数学北师大版必修4教学课件：2.1.2向量的概念 （22张）

高中数学必修4第二章平面向量向量的概念唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由点A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由点B向正东方向以10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD情景引入猫的速度再快也没用，因为方向错了.你能否举出一些既有方向，又有大小的量？向量——既有大小又有方向的量数量——只有大小没有方向的量（矢量）（标量）思考：判断下列说法是否正确:（1）由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.

“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！错误,因为温度没有方向.错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.（2）坐标平面上的x轴和y轴是向量.思考1：在物理中，我们用什么方法表示一个竖直向下的4N的力？思考2：在数学中，怎样把向量表示出来呢？

思考2：在数学中，怎样把向量表示出来呢？

向量用一条有向线段来表示.箭头所指的方向表示向量的方向.有向线段的长度表示向量的大小（或称模），记作

。记作或印刷常用黑体小写字母a表示向量（1）（2）若，则一定有吗？（方向不相同）（相同）（X）注:向量不能比较大小,只能比较其模的大小。思考：在向量中，哪些向量比较特殊呢？零向量：长度为

的向量，记作

.单位向量：长度等于个单位长度的向量，叫做单位向量

.思考:（1）单位向量唯一吗?（2）在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？1规定：零向量的方向是任意的。观察图中的正六边形ABCDEF．给图中的任意两个线段加上箭头表示向量，说说你所标注的向量之间有怎样的关系?你是怎样研究的？方向相同大小相等

方向相同大小不相等

方向相反大小相等

方向相反大小不相等

方向既不相同也不相反大小相等方向既不相同也不相反大小不相等方向相同大小相等

方向相同大小不相等

方向相反大小相等

方向相反大小不相等

规定：与任一向量平行。

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作方向相同大小相等

方向相反大小相等

规定：与任一向量平行。方向相同，大小相等的向量叫做相等向量，记作

方向相反，大小相等的向量叫做相反向量，记作方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以在平面内任意平移。

只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以在平面内任意平移。

思考：如果图中的三个向量的起点平移到同一起点处，那么这三个向量的位置有何特征?

结论：平行向量又叫做共线向量共线下列各组向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平行与线段的平行有没有区别?小试身手,看看你的知识掌握了多少?(×)判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由:（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（3）若AB=DC，则直线AB与直线CD平行；(×)正确结论：与非零向量平行的单位向量有两个正确结论：若，则（1）与非零向量平行的单位向量有无数个；()（4）；(×)正确结论：若，则直线AB与直线CD平行或重合如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：（1）与向量相等的向量有__个,分别是___________。

（2）与向量的模相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量方向相反的向量有___个,

分别是_____________________；254零向量、单位向量概念；

向量的概念；向量的表示方法；课堂小结平行向量、共线向量定义；

共线向量与平行向量关系；相等向量、相反向量定义；1.一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B,然后又改变方向向西偏北行驶了200km到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点D.(1)作出向量;(2)说出向量的大小和方向.2