2022-2023学年人教B版（2019）高中数学必修第四册 10.1.1复数的概念课件2_第1页
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10.1.1复数的概念一、复数的引入1.思考(1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4-25.提示:在有理数集中:x4-25=(x2+5)(x2-5).在实数集中:x4-25=(x2+5)(x2-5)(2)虚数单位i有哪些性质?提示:虚数单位i有如下几个性质:①i的平方等于-1,即i2=-1;②实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立;③i的乘方:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).2.填空一般地,为了使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为虚数单位.3.做一做(1)复数i-i2的虚部为(

)A.0

B.1

C.i

D.-2解析:i-i2=1+i.答案:B(2)i4=

.

解析:i4=(i2)2=(-1)2=1.答案:1二、复数的概念1.思考(1)两个复数一定能比较大小吗?提示:不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小.(2)复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示:不一定,对于复数z=a+bi(a,b∈R),实部才是a,虚部才是b.2.填空(1)复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称a+bi为复数.(2)复数的表示方法:复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.(3)复数集的定义:所有复数组成的集合称为复数集,复数集通常用大写字母C表示.因此C={z|z=a+bi,a,b∈R}.

所以方程x²=-1的解为x=i或x=-i问题2:解方程x²=-2

所以x²＝-2

的解为x=，x=-问题3解方程(x+1)²=-2

x=-1+,x=-1-

（1）实数与i可以进行加法和乘法运算：

实数a与数i相加记为：a+i

实数b与数i相乘记为：bi,并规定0•i=0

实数a与bi相加记为：a+bi（2）实数与i进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用

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