人教版六年级数学下册圆柱与圆锥《解决问题：不规则图形体积计算》公开课教学课件

人教版数学六年级下册圆柱的体积（3）六年级数学下册•人教版净含量550ml新课导入1.瓶子里还有多少水？（剩下多少水？）(瓶子的空气部分的体积)(这个瓶子容积是多少)2.喝了多少水？

3.这个瓶子一共能装多少水？h

d

新课导入想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法?能不能转化成圆柱呢？＝＝V水V空气V空气V水＝＝瓶子的容积＝＋圆柱1圆柱2

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2＝＝瓶子的容积＝＋圆柱1圆柱2

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?探索新知这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？阅读与理解瓶子里的水倒置后，水的体积没变。分析与解答瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。圆柱1圆柱2这个瓶子的容积是多少？答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18在计算和圆柱有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！＝112π＋288π＝400π＝1256(cm³)＝1256(mL)圆柱1圆柱2你还能想到别的方法吗？7cm

18cm

127cm

18cm

思考答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：(8÷2)2π×（7+18

）＝16π×25＝400π＝1256(cm³)＝1256(mL)7cm

18cm

在五年级计算土豆的体积时也是用了转化的方法。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。回顾与反思一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。这瓶矿泉水的容积多少？10cm

（6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10

＝9×10π＋9×10π＝180π＝565.2(cm³)＝565.2(mL)10cm

答：这瓶矿泉水的容积是565.2mL。10cm

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm

(6÷2)2π×10＝9×10π＝90π＝282.6(cm³)＝282.6(mL)10cm

答：小明喝了282.6mL的水。9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？

S=V÷h=81÷4.5＝18（dm²）

V=Sh=18×3＝54（dm3）答：它的体积是54dm3。【选自课本P28练习五第9题】随堂练习2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）答：这个铁块的体积是157cm3。铁块的体积＝？铁块的体积＝下降部分水的体积【选自课本P28练习五第10题】15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）【选自课本P29练习五第15题】底面周长18分米，高2分米的圆柱V圆柱

=

πr²hr===

=

π(

)²×2

=（dm³）

底面周长2分米，高18分米的圆柱

π(

)²×18=（dm³）15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）或或或答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；你有什么发现？答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。当圆柱的侧面积相同时，底面周长越大，体积越大；底面周长越小，体积越小。我发现：当圆柱的侧面积相同时，底面半径越大，体积越大；底面半径越小，体积越小。是真的吗？同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结圆柱的体积瓶子的容积＝＋

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2＝＝圆柱1圆柱2课堂小结知识梳理你知道吗？

古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes)是历史上最杰出的数学家之一。他曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”你知道吗？

按照他的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”的图形呢？这是因为他在自己众多的科学发现当中，对“圆柱容球”定理最为满意。圆柱容球“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。圆柱容球当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为rV柱=πr²×2r=2πr³V球=πr³V球∶V柱=πr³∶2πr³=2∶3ddhr

即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。2r圆柱容球

阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。你能求出球的表面积吗？r2r

1.求下面各图形的体积。（π值取3.14）（1）

（2）

【答案】20÷2＝10（厘米）3.14×（102－32）×2＝571.48（立方厘米）【答案】3.14×（10÷2）2×20÷2＝

785（立方厘米）

6÷2＝3（厘米）知识巩固2.如图，一个内直径是6厘米的矿泉水瓶中水面的高度是20厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？（π值取3.14）【答案】3.14×（6÷2）2×（20＋5）＝706.5（立方厘米）706.5立方厘米＝706.5毫升答：这个矿泉水瓶的容积是706.5毫升。3.学校木工小组活动课上，婷婷将一根高10厘米的圆柱形木料截短了3厘米，它的表面积减少了94.2平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）【答案】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）

底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）所求的体积：3.14×52×10＝785（立方厘米）答：这根圆柱形木料原来的体积是785立方厘米。4.实验课上，同学们在一个底面半径是20厘米的圆柱形储水槽里，竖直放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材，钢材完全浸没在水中。从储水槽里取出钢材后，水面下降了3厘米，求这段钢材的长。（储水槽厚度忽略不计，π值取3.14）【答案】下降部分的水的体积：3.14×202×3＝3768（立方厘米）钢材的底面积：3.14×52＝78.