2026年列代数式说课稿第二课时

2026年列代数式说课稿第二课时备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx教学内容分析1.本节课的主要教学内容。本节课选自人教版七年级上册第二章“整式的加减”第二节“列代数式”第二课时，主要内容是结合实际问题（如行程、工程、增长率问题）分析数量关系，列出代数式，重点训练从文字语言到数学语言的转化能力。

2.教学内容与学生已有知识的联系。学生已掌握代数式的概念、用字母表示数及有理数运算，本节课是对“用字母表示数”的深化，通过实际问题将抽象的代数式与具体情境结合，培养数学建模思想，为后续学习整式的加减及应用奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过分析行程、工程等实际问题中的数量关系，提升数学抽象能力，能准确提炼变量与常量的意义；经历从文字语言到代数式的转化过程，发展数学建模意识，体会数学与生活的联系；在列代数式的过程中，培养逻辑推理的严谨性，为后续解决复杂实际问题奠定核心素养基础。教学难点与重点1.教学重点：列代数式的核心在于准确分析实际问题中的数量关系，将文字语言转化为数学表达式。例如，行程问题中“速度×时间=路程”，需明确常量与变量，如“汽车以50km/h行驶t小时，路程为50t”；工程问题中“工作效率×工作时间=工作量”，如“甲队单独完成需a天，乙队需b天，合作一天完成1/a+1/b”。重点训练学生抓住“和、差、积、商”及“倍、分”等关键词，建立代数式模型。

2.教学难点：一是复杂问题中的多变量关系梳理，如“商品进价a元，提价30%后降价20%，售价为a(1+30%)(1-20%)”，学生易忽略运算顺序或混淆提价与降价的基础；二是逆向表述的转化，如“某数的平方比它的一半大3”，易写成x²-x/2=3，而非x²-x/2=3；三是实际背景中的隐含条件，如“增长率问题”中“年增长率为5%，两年后产量为m(1+5%)²”，学生易误用m+5%×2或m(1+5%)×2。难点需通过分层练习和情境对比突破。教学资源软硬件资源：计算机、投影仪、交互式白板、科学计算器

课程平台：校内在线学习平台、班级微信群

信息化资源：列代数式PPT课件、行程问题动画演示视频、工程案例在线练习题库

教学手段：小组合作学习、实物模型（如速度-时间-路程示意图）、情境卡片分析教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

目标：通过生活实例激发学生对“列代数式解决实际问题”的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

过程：

开场提问：“同学们，生活中我们经常遇到需要计算的问题，比如‘购物时打8折后需要付多少钱？’‘汽车行驶2小时走了100千米，它的速度是多少？’，这些问题能不能用简单的数学表达式快速表示呢？”

展示生活情境图片：超市打折标签、行程问题示意图、工程进度表，让学生直观感受“代数式”在描述实际问题中的作用。

简短介绍：“今天我们将学习如何从实际问题中提炼数量关系，列出代数式，这是解决生活中数学问题的关键一步。”

###2.列代数式基础知识讲解（10分钟）

目标：掌握列代数式的核心步骤，能准确识别问题中的常量、变量及运算关系。

过程：

讲解列代数式的三步骤：审题（找出已知量、未知量及隐含条件）、找关系（明确数量间的和、差、积、商、倍、分等运算）、列式（用含字母的式子表示，注意运算顺序和括号使用）。

以课本例题为例：“甲数为a，乙数比甲数的3倍少5，乙数是多少？”引导学生分析：已知量“3、5”，未知量“甲数a、乙数”，关系“乙数=甲数的3倍-5”，列式为“3a-5”。

再举工程问题例子：“一项工程，甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天，两队合作一天完成多少？”强调“工作效率=1/工作时间”，合作效率为“1/x+1/y”。

###3.典型案例分析（20分钟）

目标：通过三类典型问题（行程、增长率、工程），深入理解列代数式的实际应用，突破“多变量关系梳理”和“隐含条件挖掘”的难点。

过程：

**案例1：行程问题**

背景：汽车从A地到B地，速度为60km/h，行驶了t小时，距离B地还有30km。

分析：已知量“速度60km/h、剩余距离30km”，变量“时间t”，关系“总路程=已行路程+剩余路程”，已行路程=速度×时间=60t，故总路程为“60t+30”。

**案例2：增长率问题**

背景：某商品原价a元，先提价20%，再降价10%，求现价。

分析：隐含条件“提价基础是原价a，降价基础是提价后的价格”，提价后价格为“a(1+20%)”，降价后价格为“a(1+20%)(1-10%)=1.08a”。

**案例3：工程问题**

背景：甲队每天完成工程的1/m，乙队每天完成工程的1/n，合作3天完成多少？

分析：合作效率为“1/m+1/n”，3天完成量为“3(1/m+1/n)”。

引导学生对比三类问题的关键点：行程问题关注“速度、时间、路程”三者关系；增长率问题明确“基础量”和“增长/降低率”；工程问题紧扣“工作效率=1/工作时间”。

小组讨论：“如果将案例1改为‘汽车提前0.5小时到达，速度应提高多少？’该如何列式？”（提示：设原速度为v，原时间为t，路程为vt；新时间为t-0.5，速度为v'，则v't=vt，得v'=vt/(t-0.5)，速度提高量为v'-v）。

###4.学生小组讨论（10分钟）

目标：通过合作探究，提升对复杂问题中数量关系的分析能力，培养团队协作意识。

过程：

将学生分为4人小组，每组发放情境任务卡：

-第一组：“一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数与它的数字之和的差是多少？”（提示：两位数=10×十位数字+个位数字=10a+b，数字之和=a+b，差为(10a+b)-(a+b)=9a）

-第二组：“小明存钱，第一个月存了x元，以后每月比上月多存10元，存了5个月，共存款多少元？”（提示：第1月x，第2月x+10，…，第5月x+40，总和为5x+(0+10+20+30+40)=5x+100）

-第三组：“一件工作，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲先做3天，剩下的由乙做，乙还需做多少天？”（提示：甲3天完成3/a，剩余1-3/a，乙需时间为(1-3/a)/(1/b)=b(1-3/a)）

-第四组：“某商品进价a元，标价是进价的1.5倍，商店要求利润不低于20%，最多可以打几折？”（提示：标价1.5a，设打x折，售价1.5a·x/10，利润=售价-进价≥20%a，即1.5a·x/10-a≥0.2a，解得x≥8）

小组讨论：分析题目中的数量关系，列出代数式，记录易错点（如两位数表示易写成ab而非10a+b；利润计算的基础是进价不是标价）。每组选1名代表整理发言要点。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：通过展示交流，巩固列代数式的方法，提升表达能力和批判性思维。

过程：

各组代表依次上台发言（每组3分钟）：

-第一组：“我们组发现两位数的表示是关键，十位数字要乘10，不能直接相加，差为9a，说明与个位数字无关。”

-第二组：“存款问题是一个等差数列，首项x，项数5，公差10，总和可以用等差数列求和公式，但我们用逐项相加更直观，得到5x+100。”

-第三组：“乙的工作时间=剩余工作量÷乙的效率，剩余工作量是1-甲做的3/a，要注意括号，不能写成1-3/a÷1/b。”

-第四组：“利润的基础是进价，不是标价，所以不等式是1.5a·x/10-a≥0.2a，解得x≥8，即最多打8折。”

教师点评：

-肯定第一组对“数字与数值”的区分，强调“两位数=10×十位+个位”是易错点；

-点评第二组用两种方法求解，体现思维灵活性；

-强调第三组括号的重要性，避免运算顺序错误；

-指出第四组“利润基础量”的准确性，提醒实际问题中的“隐含条件”。

补充互动：“如果第四组中的‘利润不低于20%’改为‘利润率不低于20%’，列式是否有变化？”（引导学生明确利润率=利润/进价，不等式仍为1.5a·x/10-a≥0.2a，无变化）。

###6.课堂小结（5分钟）

目标：梳理本节课核心内容，强化列代数式的步骤和方法，体会数学建模思想。

过程：

回顾列代数式的关键步骤：审题（找常量、变量、隐含条件）→找关系（明确运算类型：和、差、积、商、倍、分）→列式（注意运算顺序、括号、实际意义）。

强调实际应用中的易错点：两位数表示、增长率基础量、工作效率与工作时间的关系、括号的使用。

价值升华：“列代数式是从‘生活语言’到‘数学语言’的转化，是解决实际问题的工具，比如后续学习方程、函数，都离不开准确列代数式的能力。”

布置作业：

1.课本P70习题2.2第3、5题（行程、工程问题列代数式）；

2.实践任务：记录家庭一周内某项开支（如买菜），尝试用代数式表示总支出（如“每天买菜花费x元，周末多花20元，一周总支出为5x+2(x+20)”）。教学资源拓展###1.拓展资源

（1）**复杂行程问题深化**

教材中基础行程问题聚焦“单一物体匀速运动”，拓展资源可引入“相遇问题”“追及问题”“多次往返运动”等复杂情境。例如：甲、乙两地相距S千米，甲车从A地以速度v₁出发，乙车从B地同时以速度v₂同向而行，甲车追上乙车的时间为S/(v₁-v₂)；若相向而行，相遇时间为S/(v₁+v₂)。再如“环形跑道问题”，跑道长L米，甲、乙同地同向出发，甲速度v₁，乙速度v₂，甲第一次追上乙的时间为L/|v₁-v₂|。这些情境可结合教材P69例题“汽车行驶问题”进行对比，深化对“路程=速度×时间”及数量关系的理解。

（2）**工程问题中的效率变化与轮流工作**

教材中工程问题多假设“工作效率恒定”，拓展资源可引入“效率变化”“轮流工作”“合作中断”等动态情境。例如：一项工程，甲队先单独做3天，完成1/a，后与乙队合作，乙队效率为1/b，合作完成剩余工程的时间为(1-1/a)/(1/a+1/b)；再如“交替工作”：甲、乙轮流工作，甲做1天完成1/a，乙做1天完成1/b，完成工程的总天数可通过分段计算确定。这些内容可衔接教材P70“合作问题例题”，培养学生对“工作量=效率×时间”的灵活应用能力。

（3）**增长率问题的复利与单利对比**

教材中增长率问题以“单次增长”为主，拓展资源可引入“复利增长”“连续增长”“不同基数增长”等金融与经济情境。例如：本金P元，年利率r，单利n年后本息和为P(1+nr)，复利n年后为P(1+r)ⁿ；再如“月增长率与年增长率转化”：月增长率为m，年增长率为(1+m)¹²-1。这些内容可结合教材P71“商品提价降价问题”，对比“基础量不同导致的增长差异”，如“原价a元，先提价20%再降价10%”与“先降价10%再提价20%”的结果差异，深化对“增长率基础量”的理解。

（4）**数学史中的代数式发展**

拓展资源可介绍代数式在数学史中的应用，如《九章算术》“方程章”中用“算筹”表示未知数及运算关系，韦达在《分析术入门》中系统使用字母表示未知数和系数，推动代数式符号化的发展。结合教材中“用字母表示数”的章节，让学生体会代数式从“文字叙述”到“符号表达”的演变过程，理解符号化对数学简洁性和普适性的意义。

（5）**生活中的代数式应用**

拓展资源可挖掘生活中的代数式应用场景，如购物优惠（“满300减50，再打8折”实际支付为0.8×(原价-50×⌊原价/300⌋)）、手机套餐计费（“月租50元，通话费0.1元/分钟，流量费20元/GB，月消费为50+0.1×通话分钟数+20×流量GB数”）、环保减排（“某工厂年排放CO₂为a万吨，计划每年减排5%，n年后排放量为a(1-5%)ⁿ”）。这些内容可直接关联教材“实际问题列代数式”，让学生感受数学与生活的紧密联系。

###2.拓展建议

（1）**分层练习建议**

-**基础巩固层**：完成教材改编题，如将P70习题2.2第3题“行程问题”改为“已知路程S和时间t，求速度；已知速度v和时间t，求路程”，强化对基本公式的逆向应用；将第5题“工程问题”增加“合作效率计算”步骤，如“甲队效率1/a，乙队效率1/b，合作2天完成多少？”。

-**能力提升层**：解决跨学科综合题，如物理中的“速度-时间-路程”关系（v=s/t）、化学中的“溶液配制”（“溶质质量=溶液浓度×溶液质量”），尝试用代数式表示各量关系；结合生物“细胞分裂”（“1个细胞分裂n次后为2ⁿ个”），列代数式描述数量变化。

-**思维挑战层**：探究开放性问题，如“设计一个购物优惠方案，使得‘满减+折扣’后的支付金额不超过原价的70%”，需设原价为x元，列不等式并求解x的范围；再如“某商品进价a元，售价b元，销量与售价关系为‘售价每降1元，销量增加10件’，如何列代数式表示利润最大时的售价？”

（2）**数学建模实践任务**

-**家庭消费分析**：记录家庭一周内某项固定开支（如水费、电费），假设“水费为阶梯计价：每月前10吨2元/吨，超出部分3元/吨”，列代数式表示用水量为x吨时的水费；若实际用水为15吨，计算总费用并验证代数式正确性。

-**校园活动策划**：班级组织秋游，租车公司报价“大巴车每辆限坐50人，租金800元/辆；中巴车每辆限坐30人，租金500元/辆”，设租大巴车x辆，中巴车y辆，列代数式表示总租金和总座位数，设计租车方案使总费用最低且满足56人乘坐需求。

（3）**小组合作探究**

-**方案对比探究**：分组设计两种购物优惠方案（方案一：“满200减30”；方案二：“打8.5折”），通过列代数式“实际支付=原价-优惠额”或“实际支付=原价×折扣率”，对比不同原价区间下哪种方案更优惠，并绘制“原价-实际支付”对比图，总结规律。

-**效率优化探究**：针对教材中“工程合作问题”，小组讨论“若甲队中途因故离开3天，剩余工程由乙队单独完成，需增加多少时间？”，列代数式表示调整后的总时间，并分析“工作效率变化对工期的影响”。

（4）**错题反思与整理**

建立“列代数式错题本”，重点针对三类易错点：

-**数字与数值混淆**：如“两位数十位数字为a，个位数字为b，误表示为ab，正确为10a+b”；

-**隐含条件忽略**：如“增长率问题中‘提价后降价’的基础量是提价后的价格，而非原价”；

-**运算顺序错误**：如“先减后除的式子‘(a-b)/c’误写为a-b/c”。

每周整理3道错题，标注错误原因及正确思路，形成“易错点-错例-正解”对应清单。

（5）**数学史阅读与分享**

阅读《数学的故事》中“代数的起源”章节，了解古代巴比伦人用楔形文字表示未知数、阿拉伯数学家花拉子米《代数学》中“还原与对消”方法，制作“代数式发展时间线”手抄报；课堂上分享“韦达用字母表示系数推动方程求解”的故事，体会符号化对数学发展的推动作用，增强数学文化素养。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用超市打折、行程问题等真实案例激活课堂，让学生体会数学就在身边。

2.小组合作探究模式，通过任务卡驱动学生主动分析数量关系，培养建模能力。

（二）存在主要问题

1.学生个体差异关注不足，基础弱的学生在多变量问题（如增长率复合运算）上易掉队。

2.评价方式较单一，侧重结果正确性，对思维过程和创新解法的激励不够。

（三）改进措施

1.分层设计任务：为不同学生提供阶梯式问题链，基础层聚焦“单一关系列式”，提升层挑战“逆向思维题”，确保人人有收获。

2.增强过程性评价：增设“思路分享”环节，让学生展示列式逻辑，教师用“运算顺序精准”“隐含条件挖掘到位”等具体点评替代简单对错判断。

3.课后延伸错题本：要求学生标注“易错点类型”（如“基础量混淆”“括号遗漏”），每周针对性推送3道同类题，强化薄弱环节。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能积极参与生活情境分析，如“超市打折”“行程问题”中主动发言，80%学生能准确识别常量与变量，但15%学生在“工程问题效率表示”上易混淆“1/工作时间”与“工作时间”的关系。

2.小组讨论成果展示：各组任务卡完成质量较高，第一组两位数列式（10a+b）正确率达90%，第四组利润问题不等式列式准确；但第三