九年级数学中考二轮复习 直线与圆的位置关系 专题突破训练

九年级数学中考二轮复习《直线与圆的位置关系》专题突破训练（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定2．点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2 B．2 C． D．24．如图，△ABC的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了（）圈．A．3 B． C．4 D．5．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF6．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是（）A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或88．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝CD；（4）弧AC＝弧AD．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°10．如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE＝40°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是（）A．16 B．16π C．4 D．4π12．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么点P与O间的距离是（）A．16 B． C． D．二．填空题13．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是．14．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，sin∠CBF＝，则BF的长为．17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于．18．如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝．三．解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．20．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD和CF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，连接AC交⊙O于点D．（1）求证：∠DBC＝∠DAB；（2）若点E为的中点，连接BE交AD于点F，若BC＝6，sin∠ABD＝，求AF的长．22．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4．以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．弧AD的长为，求证：BC是⊙O的切线．23．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．24．已知⊙O半径为R（1）如图1，过⊙O内一点P作弦AB，连接OP．求证：PA•PB＝R2﹣OP2．（2）如图2，过⊙O外一点P，作割线PAB，求证：PA•PB＝OP2﹣R2．

参考答案一．选择题1．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，设点C到直线AB的距离为d，∵S△ABC＝AB×d＝×AC×BC∴5d＝12∴d＝∵d＜r＝2.5∴⊙C与直线AB的位置关系为相交，故选：A．2．解：∵点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，∴8＜10，∴点P在圆内，∴过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，故选：A．3．解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB＝AB在Rt△APO中，AP＝＝∴AB＝2故选：A．4．解：如图，圆转的圈数即是圆心所走过的距离，圆在三个顶点转动的角度和为360°×3﹣90°×6﹣180°＝360°，也就是圆在三个顶点转动了一周，沿三边共转过三周，所以共转动了4周．故选：C．5．解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．6．解：如图，连接OA，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣10，根据题意得：r2＝（r﹣10）2+302，解得：r＝50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故选：D．7．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD又∵∠AOD＝30°，r＝1cm∴在△OEP1中OP1＝2cm又∵OP＝6cm∴P1P＝4cm∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒故选：D．8．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC＝CO，∴AC＝CO＝AO，∴∠COA＝60°，∴∠CPO＝30°，∴CO＝PO＝AB，∴PO＝AB，∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故（3）错误；（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，故（4）正确；故选：C．9．解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB＝55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB＝110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB＝125°．故选：D．10．解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE＝40°，∴∠A＝∠CBE＝40°．故选：B．11．解：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，∵PA•PB＝PC•PD，∴PA•PB＝（OC﹣OP）•（OP+OD）＝（R﹣r）（R+r）＝R2﹣r2，∵两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，∴πR2﹣πr2＝16π，∴R2﹣r2＝16，∴PA•PB＝16．故选：A．12．解：连接OA，OP∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，∴∠OPA＝∠APB＝30°，OA⊥OP，∴OP＝＝＝，∴点P与O间的距离是．故选：B．二．填空题13．解：∵圆心O到直线AB的距离为5＞⊙O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离故答案为：相离14．解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠COD＝∠ACO+∠CAB＝60°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．15．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．16．解：连接AE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°∴∠1+∠2＝90°∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF．过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∴sin∠2＝，cos∠2＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF＝．故答案我：．17．解：根据题意知，OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝70°，∴在△AOB中，∠O＝40°；∵AC为切线，∴∠O＝2∠BAC，∴∠BAC＝20°．18．解：如图，∵AP＝4，AB＝2，PC＝CD，∴PB＝AP+AB＝6，PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD，∴4×6＝PD2，则PD＝4．故答案是：4．三．解答题19．解：作CD⊥AB于点D．∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．20．解：设AE＝x，∵△ABC的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，∴AF＝AE＝x，BE＝BD，CD＝CF，而BE＝BA﹣AE＝13﹣x，CF＝CA﹣AF＝9﹣x，∴BD＝13﹣x，CD＝9﹣x，而BD+CD＝BC，∴13﹣x+9﹣x＝14，解得x＝4，∴AE＝4，BD＝9，CF＝5．21．（1）证明：∵CB与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠DAB＝90°．∴∠DBC＝∠DAB．（2）解：如图，∵∠ABC＝∠ADB，∴∠ABD+∠DBC＝∠C+∠DBC．∴∠ABD＝∠C．∵，∴∵BC＝6，∴．∴DC＝4．∴cosC＝，∵∠DFB＝∠ABF+∠DAB，∠FBC＝∠DBF+∠DBC，又∵点E为的中点，∴AE＝DE，∴∠DBF＝∠ABF．由（1）得：∠DAB＝∠DBC，∴∠DFB＝∠FBC．∴CF＝BC＝6．∵cosC＝，∴AC＝9．∴AF＝AC﹣CF＝9﹣6＝3．22．证明：连接OD，如图，设∠AOD＝n°，∵弧AD的长为，∴弧AD的长为＝π，解得n＝120，∴∠AOD＝120°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．23．解：∵（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝4，∵AC＝8，∴AD＝AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°