人教A版（2019）高中数学必修二 第七章 复数 练习（含解析）

复数练习1.设，其中a，b为实数，则()A.， B.， C.， D.，2.若QUOTEz1+i=1−iz1+i=1−i，则()A. B. C. D.i3.如图，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是()

A.A B.B C.C D.D4.已知复数.若，则()A. B. C. D.5.若（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则()A. B.C. D.7.当时，()

A.1 B. C.i D.8.已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.设（i为虚数单位），则复数z的虚部为()A.2i B.2 C.-2i D.-210.复数满足条件，则的最小值为()A.2 B.4 C. D.1611.（多选）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为()A. B. C. D.12.（多选）下列四个命题中，真命题为()A.若复数z满足，则B.若复数z满足，则C.若复数，满足，则D.若复数，则13.（多选）已知复数，其中i为虚数单位，则()A. B. C. D.14.（多选）已知复数z满足，则()A.复数z虚部的最大值为2B.复数z实部的取值范围是C.的最小值为1D.复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限15.i是虚数单位，若复数z满足，则______.16.若复数z满足（i是虚数单位），则__________.17.满足（i为虚数单位）的最小自然数为______.18.已知关于x的方程有一个模为1的虚根，则k的值为____.19.已知M，N分别是复数在复平面内对应的点，O为坐标原点，若，则是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.20.已知复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作，则___________.

答案1.答案：A解析：解法一：由题意知，所以解得故选A.解法二：由题意知，所以解得故选A.2.答案：D解析：方法一：由已知得，所以.故选D.方法二：设，则，代入已知条件，得，整理得，由复数相等可得解得则.故选D.3.答案：B解析：因为的共轭复数是，由复数的几何意义知，z与其共轭复数关于x轴对称，故选B.4.答案：D解析：由，得，所以.故选D.5.答案：A解析：本题考查复数的运算、复数的几何意义.依题意，，故在复平面内，复数z所对应的点为，位于第一象限.故选A.6.答案：C解析：，，，则.故选C.7.答案：D解析：，故原式.8.答案：A解析：由得，则，因此复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故选A.9.答案：B解析：设（a，），则，由可得，所以，，解得，因此，复数z的虚部为2.故选：B.10.答案：C解析：由，得，

，即，

当且仅当时，取得最小值.11.答案：CD解析：因为复数z的虚部为，故设，，，解得，，故选：CD.12.答案：AD解析：A项，设，，因为，所以，即，，故，即，故A项正确；B项，取，则，但，故B项错误；C项，取，，满足，但，故C项错误；D项，若复数，则，故D项正确.13.答案：ACD解析：A项，，故A项正确；B项，，故B项错误；C项，，故C项正确；D项，，故D项正确.14.答案：ABC解析：满足的复数z在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，如图，由图可知，虚部最大的复数，即复数z虚部的最大值为2.A正确；实部最小的复数，实部最大的复数，所以实部的取值范围是，B正确；表示复数z在复平面内对应点到的距离，所以的最小值为，C正确；由图可知，复数z在复平面内对应点位于第一、二、三、四象限，故D错误.故选：ABC.15.答案：解析：因为，所以，即，.故答案为：.16.答案：解析：因为，所以.故答案为：.17.答案：3解析：，，，当时，原式，当时，原式，当时，原式，满足题意.故答案为：3.18.答案：解析：由题意，得，解得或，设方程的两根为、，则，，得，又由韦达定理得，即，解得或，所以.故答案为：.19.答案：直角解析：因为，所以，故以OM，ON为邻边的平