广东省江门市恩平市2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

广东省江门市恩平市2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）A．（±4）2=16 B．16=4 C．±16=±43．下面四个数中，小于1的正无理数是（）A．12 B．π C．−3 4．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-3，2）的对应点为A'（1，-3），点B的对应点B'的坐标为（6，-1），则点B的坐标为（）A．（2，-6） B．（9，4） C．（9，-6） D．（2，4）6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．80°7．下列命题中是假命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行C．若ab=0，则a=0或b=0 D．两点之间，线段最短8．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（2，-4） B．（4，-2） C．（-4，2） D．（-2，4）9．如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（）A．34° B．19° C．53° D．87°10．定义一个新运算f(a,b)=a+b(a≤b)A．8或-8 B．8 C．2 D．2或-2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．±25=12．已知x=−2y=3是二元一次方程ax+4y=8的一个解，则a的值为13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为.14．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，已知∠FED=57°，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°，则∠HFB的度数为.15．在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16．计算与解方程：（1）3（2）4（x-1）2=9.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解方程组：（1）5x+2y=23x+4y=−3（2）2x+y=318．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点M在CD上，∠BAM+∠AMD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.证明：∵∠BAM+∠AMD=180°（已知），∴∥（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAM=，又∵∠1=∠2（已知），∴-∠1=∠AMC-，即∠3=（等式性质），∴AE∥MF，∴∠E=∠F.19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.（1）画出三角形ABC；（2）若三角形.A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且.B1的坐标是（-2，4），请你画出三角形.20．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是13的整数部分，求2a+3b-c的平方根.21．综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.（1）问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s1，s2，则s1=平方米，并比较大小：s1s2（填“>”“=”或<”）；（2）动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；（3）联想探索人教7下P30拓广探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；（4）实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?22．阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：解方程组：4x+3y3观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m，6x-y=n，则原方程组可化为m3+n8=8m（1）材料中运用的数学思想是（）；A．数形结合思想 B．整体思想C．分类讨论思想 D．类比思想（2）运用上述方法，解方程组(3a−1)+2(b−2)=44(3a−1)−(b−2)=7（3）已知关于x，y的方程组a1x+b1y=23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且a+4（1）直接写出：a=，b=，m=；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】±512．【答案】213．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行14．【答案】39°15．【答案】（2，3）或（-6，3）16．【答案】（1）2（2）x17．【答案】（1）x=1（2）x=918．【答案】AB；CD；∠AMC；两直线平行，内错角相等；∠BAM；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行19．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，A1（-4，-1），C1（-4，2）.20．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2，∴2a-1=9，3a-b-1=8，解得a=5，b=6，∴6a+b=36，∵36的算术平方根为36∴6a+b的算术平方根是6（2）∵3<13由（1）得a=5，b=6，∴2a+3b-c=10+18-3=25，而25的平方根为±∴2a+3b-c的平方根±5.21．【答案】（1）40；=（2）如图，封闭图形AA'B'C'