湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题

湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四个数中，是无理数的是（）A．237 B．5 C．−2 2．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（）A．北 B．山C．众 D．石3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．5,−3 B．−5,3 C．−3,−2 D．4,34．武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，AM∥BC．已知∠ACB=74°，则∠MAC的度数为（）A．50° B．56° C．70° D．74°5．下列计算中，正确的是（）A．353=5 B．−22=−2 6．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为1,−3，表示“开阳”的点的坐标为−5,4，则表示“天璇”的点的坐标为（）A．−1,3 B．5,−2 C．−2,5 D．10,77．如图，将长为7cm，宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A1A．18cm2 B．20cm2 C．8．下列命题中，真命题的个数有（）①两个无理数的和仍是无理数；②同旁内角互补；③若a+b=0，则3a+3A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，将由5个边长为1的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形ABCO，将正方形ABCO的顶点O与数轴的原点重合，以O为圆心，OR和OA的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点D，E，则DE的长为（）A．5 B．2 C．5−1 D．10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D=50°，则m的值为（）A．70 B．74 C．76 D．80二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．实数−2的相反数是12．如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线．垂足为B．沿AB挖渠能使所挖的渠道最短，理由是13．已知2=1.414，20=4.472，那么20014．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件．15．在平面直角坐标系中，点A0,2m，B0,4m+1，C0,3m+2，CD⊥y轴，点D①A，B，C三点均在y轴上；②若m=2，则AC=4BC；③若A是线段BC的中点，则m=−1；④若CD=2，则AB=3．其中正确的是．（填写序号）16．已知直线AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角板PMN如图放置，点P，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PNM=30°，作∠MPB的角平分线PT，直线PT交CD于点Q，点E是直线AB上一定点，过E作直线EF与三角板PMN的一条直角边所在的直线平行，交直线CD于点F，若∠CFE=α，则∠PQN=．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）52（2）2+18．求下列各式中x的值：（1）x−12（2）8x19．如图，直线AB，EF相交于点O．OC⊥AB，垂足为O．（1）图中∠AOE的对顶角是________，∠BOE的邻补角是________；（2）若∠AOE:∠BOE=1:5，求∠COF的度数．20．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC．证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），∴AB∥DE（________）．∴∠1=（________）（________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=（________）（________）．∴BD∥________（内错角相等，两直线平行）．∵BD⊥AC（已知），∴∠BDC=90°（________）．∵BD∥EF（已证），∴（________）=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）．∴EF⊥AC（垂直的定义）．21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A9,4，B5,6，C8,2，将三角形ABC平移，得到三角形A1B（1）请画出三角形A1（2）线段AA1与（3）平移过程中线段AB扫过的面积是________；（4）如图，点P是AB的中点，在边BC上画点M，使得∠A22．春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为4:3，面积为324cm2（1）请求出图书封面的长AB和宽BC分别是多少？（2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为9πcm2圆形印章“东坡古韵”和一个面积为25cm2正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形EFGH框内盖章，已知长方形EFGH的边EH是封面宽BC的12，边GH是封面长AB23．甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段AC，BC表示两个“定日镜”．两条平行的光线FD，GE经过镜子反射后，都射向点H．且满足∠ADF=∠CDH，∠BEG=∠CEH．下面我们探究模型中角的数量关系：（1）特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，∠ADF=50°，求∠DEG的度数；（2）一般情形：如图2，若∠ADF=∠CDH=α，∠BEG=∠CEH=β．①求∠DHE与∠C的度数（用含α，β的代数式表示）；②∠DHE与∠C的数量关系为：________；（3）推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”BP，平行光MN（MN∥FD∥GE）经过反射后射向点H．已知∠PNH=∠BNM，∠DHE=k∠EHN，请直接写出∠B与∠C的数量关系（用含k的等式表示）．24．如图1，点A，B的坐标分别为Aa,0，B0,b，且a，b满足：a−42+b−6（1）直接写出A，B，C，D四点的坐标；（2）E是x轴上一点，三角形ABE的面积是三角形ABC面积的2倍，求点E的横坐标；（3）如图2，点Q在线段AB上，连接DQ交y轴于点P，连接OD，若三角形DPO与三角形BPQ的面积差为2，求点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】垂线段最短13．【答案】14.1414．【答案】∠1=∠2（答案不唯一）15．【答案】①②③16．【答案】90°+1217．【答案】（1）3（2）218．【答案】（1）x=5或x=−3（2）x=−19．【答案】（1）∠BOF，∠AOE和∠BOF（2）60°20．【答案】见详解21．【答案】（1）见解析；（2）AA