四川成都市武侯区2025-2026学年九年级下学期模拟考试数学试题

四川成都市武侯区2025-2026学年九年级下学期模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（）

A． B．C． D．2．2026年3月26日，第114届全国糖酒商品交易会在成都盛大启幕.本届糖酒会以“过完春节过春糖”为主题，在成都中国西部国际博览城、世纪城新国际会展中心举办，展览总面积达32.5万平方米.将数据32.5万用科学记数法表示为（）A．32.5×104 B．32.5×105 C．3.25×104 D．3.25×1053．下列计算正确的是（）A．x2y3C．m(m2−1)=4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是（）．

A．-3.2 B．-2.1 C．-0.8 D．0.15．在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平.回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表：年份2026年

（米兰）2022年

（北京）2018年

（平昌）2014年

（索契）2010年

（温哥华）2006年

（都灵）奖牌总数1515991111则奖牌总数这组数据的中位数是（）A．9 B．11 C．12 D．156．如图，已知⊙O的半径为2，在⊙O上顺次取A、B、C、D四点，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC=100°，则AC⏜的长为（）

A．8π9 B．10π9 C．16π97．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同.已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（）A．4x+y=5y+x5x+6y=1 B．C．4x+y=5y+x5x−6y=1 D．8．已知二次函数y=ax2+bx+cA．ac>0 B．a−b>0 C．b2−4ac>0 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．因式分解：5m−20=．10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．11．氢氧化锂（LiOH）和氢氧化钠（NaOH）均可作为吸收二氧化碳（CO2）的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收CO2的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用作吸收剂对CO2的吸收效果更好.（请选填“LiOH”或“NaOH”）

12．已知桌面上平放着一个矩形木框ABCD，拖动顶点C，使其变为平行四边形木框ABEF，其示意图如图所示.若矩形ABCD的面积是平行四边形ABEF的面积的3倍，则cosE的值为.

13．如图，在△ABC中，∠A=30①分别以点B和C为圆心，以大于12②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E；③连接BE，若DE=132，则AE的长为14．已知a2+a-3=0，则代数式a+12+a+315．若m，n是一元二次方程2x2−4x−7=0的两个实数根，则代数式116．台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图1是某场台球比赛开局前球的摆放情况：15颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图2所示，在图2中，若每个小圆的直径为6，则这个等边三角形的边长为．

17．如图，在菱形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点C作BE的垂线，交AD于点F，交BE于点G.若∠FCD=2∠EBC，AF=1，则菱形的边长为.18．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线L:y=x2−8绕着点M(m,0)旋转180°得到抛物线L’．已知A(x1,y三、计算题：本大题共1小题，共10分。19．解答下列各题；（1）计算：6（2）解不等式组：−3(x−1)+2≥−1①1−x四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是分；（2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；（3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5：2：3的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由．21．春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角∠CQA=20°，观测到景点B的俯角∠CQB=45°．已知景点A，B的水平距离为100米，且点A，B，P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin222．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC．过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．在BC上取一点E，使得CE=AC，连接AE，交BC于点F．（1）试判断△ADF的形状，并说明理由；（2）连接CE，若CF⋅CB=108，AD+EF=122，求CE的长及⊙O23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,a)和（1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在反比例函数图象上取点M(1，m)，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接BC．①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长；②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标．24．位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A，B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的45，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A（1）分别求每个A型和B型零部件的成本；（2）该公司计划用不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A，B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点(−4,4)的抛物线（1）分别求点A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）M为第二象限内的抛物线上一动点，作直线AM交y轴于点D．（ⅰ）如图，连接BM，当BD=4，且△ABM面积为2时，求k的值；

（ⅱ）直线BM交抛物线于另一点N，连接AN，作直线CN交y轴于点E．当AM⊥AN时，求出此时k的值；并在此条件下继续探究：随着点M的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点T，始终满足△ABM~△EOT？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知AC为矩形ABCD的对角线，AB=2，点E是BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点E作AE的垂线，交AC于点F，交直线CD于点G．（1）【初步感知】求证：△ABE∽△ECG；（2）【深入探究】如图，当BC=3时，若FGFE（3）【拓展延伸】当BC=nAB(n>1)时，若△CFG是以CG为腰的等腰三角形，求tan∠BAE的值．（用含n的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】5(m+2)(m−2)10．【答案】111．【答案】LiOH12．【答案】213．【答案】1314．【答案】-215．【答案】−16．【答案】24+63或17．【答案】2+18．【答案】−2<m<−19．【答案】（1）6（2）解不等式①：−3x+3+2≥−1−3x+5≥−1−3x≥−6x≤2解不等式②：1−x−3<3x−2−x<3x−4x<2x>−所以不等式组的解集为−20．【答案】（1）240（2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分，∴乙的专业笔试得分为：240-78-80=82(分)；（3）解：甲的各项得分：甲的场景演示：84分（占比35%)，甲的专业笔试：240×32.5%=78分，甲的综合素质：240×32.5%=78分，按5：2：3的比例计算最终得分，甲的最终得分为：84×5+78×2+78×35+2+3乙的各项得分：乙的场景演示78分，乙的专业笔试82分，乙的综合素质80分，按5：2：3的比例计算最终得分，乙的最终得分为：78×5+82×2+80×35+2+3因为81>79.4，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队．21．【答案】解：如图，连接PQ，∵热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处，∴PQ⊥AB，由题意知，AB=100米，CQ∥AB，∴∠QAB=∠CQA=20°，∠QBP=∠CQB=45°，∴PQ=BP设热气球垂直上升的高度PQ为x米，则PQ=BP=x米，PA=(x+100)米，在Rt即x解得解得x≈56.3答：热气球垂直上升的高度约56.3米．22．【答案】（1）∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴∠ACB=∠ADC=9∴∠ADC+∠DAC=9∵AD是⊙O的切线,∴AD⊥AB,∴∠DAB=9∵CE∴∠ABC=∠CAE∴∠CAE=∠DAC∵又AC⊥BC∴∠ACD=∠ACF=9∵AC=AC∴△ADC≅△AFC(ASA),∴AD=AF,∴△ADF为等腰三角形;（2）如图，连接CE，OE，OC交AE于H，∵∴∠ABC=∠CAE,AC=CE∵∠ACF=∠BCA=9∴△ACF∽△BCA∴∴A∵CF⋅CB=108∴AC=∴CE=AC=6设AD=AF=x,∵AD+EF=12∴AE=AF+EF=x+(12∵OC为半径,∵∴∠AOC=∠COE,OC⊥AE,AH=HE=∴在∵OA=OC=r∴,OH=OC−CH=r−6∴在∴解得r=923．【答案】（1）解：∵直线y=x经过点A(2,a)，∴a=2，∴A(2,2)，∴点B的坐标为(-2，2)，∵反比例函数y=kx的图象经过点，∴k=2×2=4,∴反比例函数的表达式为y=4（2）解：①2②724．【答案】（1）解：设每个A型零部件的成本为元，每个B型零部件的成本为4