小学奥数-多次相遇专项练习60题

小学奥数--多次相遇专项练习60题多次相遇问题是小学奥数行程模块中的一个重点和难点，它不仅考察学生对速度、时间、路程三者基本关系的理解，更侧重于分析运动过程中不同阶段的路程、时间对应关系，以及多次相遇背后隐藏的规律。掌握这类问题，能够极大提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力。本文将系统梳理多次相遇问题的核心思路，并提供60道专项练习题，帮助学生巩固所学，灵活运用。一、多次相遇问题核心规律与解题思路在解决多次相遇问题之前，我们首先要明确几个基本前提：通常涉及两个运动物体（人或车等），它们从两地出发，相向而行或同向而行，在两地之间不断往返，从而产生多次相遇。核心规律梳理：1.迎面相遇（相向而行）：*从两地同时出发的两个物体，第一次迎面相遇时，两者所走的路程之和等于两地之间的距离（即1个全程）。*之后的每次迎面相遇，两者所走的路程之和都比前一次相遇增加了2个全程。因此，第n次迎面相遇时，两者所走的路程之和为(2n-1)个全程。*基于此，每次相遇所用的时间也存在类似的倍数关系。如果速度不变，那么第n次相遇所用的总时间是第一次相遇所用时间的(2n-1)倍。相应地，每个物体所走的总路程也是其第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。2.追及相遇（同向而行，速度快的在后追速度慢的）：*从同一地点出发或不同地点出发，同向而行时，第一次追及相遇，快的比慢的多走了1个或2个全程（具体取决于出发方向和初始位置）。*对于从同一端点出发的同向运动，第一次追上时，快者比慢者多走2个全程，之后每次追上，快者都比慢者再多走2个全程。解题关键步骤：1.确定运动类型：明确是相向而行还是同向而行，是从两地同时出发还是同地出发，是否有折返等。2.分析相遇次数与总路程和（或路程差）的关系：根据上述核心规律，判断第n次相遇时，两者共走了多少个全程（迎面相遇）或多走了多少个全程（追及相遇）。3.利用比例关系：在相遇问题中，当时间相同时，路程比等于速度比。这是求解速度、路程等未知量的重要工具。4.绘制线段图：这是解决行程问题，尤其是多次相遇问题的“万能钥匙”。通过线段图可以清晰直观地展示运动过程，帮助找到各段路程之间的关系。重要提示：*注意区分“迎面相遇”和“追及相遇”，两者在路程和（差）的计算上有本质区别。*题目中若未明确说明，通常默认“相遇”指的是“迎面相遇”。*对于复杂的多次相遇问题，可以先从简单情况入手，找到规律后再推广到一般情况。二、专项练习题以下练习题将分为基础型、提高型和综合型三个层次，逐步加深难度，帮助同学们循序渐进地掌握多次相遇问题的解题技巧。（一）基础型（20题）1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距若干米，甲、乙速度分别为每秒a米和每秒b米。问：两人第一次相遇需要多少时间？2.甲、乙两人从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地x米处。相遇后两人继续前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距B地y米处。求A、B两地间的距离。3.A、B两地相距S米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲速为v1，乙速为v2。两人第一次相遇后继续前进，到达对方起点后立即返回。问：从出发到第二次相遇，共经过了多少时间？4.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲速比乙速快。到达B地后立即返回，在返回途中与乙相遇。此时距A地m米，已知AB全程为n米。问：相遇时甲比乙多走了多少米？5.甲、乙两车分别从相距S的两站同时相向开出，已知甲车速度为v甲，乙车速度为v乙。两车第一次相遇后继续以原速前进，各自到站后立即返回。问：两车第二次相遇时，一共行驶了多少路程？6.小明和小红分别从一条笔直跑道的两端同时出发，相向而行。小明每秒跑5米，小红每秒跑3米。第一次相遇后，两人继续跑至对方起点后立即返回。问：从出发到第二次相遇，两人一共跑了多少个跑道全长？7.甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。两人同时从同一地点出发，反向而行。问：两人第一次相遇需要多少秒？从第一次相遇到第二次相遇又需要多少秒？8.A、B两地相距1000米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后立即返回，在途中与乙相遇。问：相遇时，乙走了多少分钟？9.甲、乙两车从A、B两地相对开出，第一次相遇时，甲车行了全程的五分之二。相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立即返回。问：第二次相遇时，甲车行了全程的几分之几？10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们的速度比是3:2。第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。求A、B两地间的距离。11.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处第二次相遇。求A、B两地间的距离。12.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，甲每小时跑12千米，乙每小时跑9千米。乙先跑1小时后甲才开始跑。问：甲出发后几小时能追上乙？（这是单次追及，为多次追及铺垫）13.甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。甲车到达B地后立即返回，在途中与乙车相遇。已知A、B两地相距200千米。问：从出发到相遇，一共用了多少小时？14.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方。相遇后继续前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在离B地20千米的地方。求A、B两地间的距离。15.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇。求甲、乙环行一周各需要多少分钟？16.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即按原路返回。问：从开始出发到第二次相遇，共经过6小时，A、B两地相距多少千米？17.甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒。如果两人同时同地同向出发，乙跑几圈后能首次追上甲？18.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后相遇；如果同向而行，甲4小时后追上乙。求甲、乙两人的速度比。19.甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车的速度是乙车的1.5倍。甲车到达B地后立即返回，在距B地30千米处与乙车相遇。求A、B两地间的距离。20.一条公路上，A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。问：两人相遇时，甲走了多少米？（基础相遇，为多次相遇铺垫）（二）提高型（20题）21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇时，甲车行了全程的3/5。相遇后，甲车继续以原速前进，乙车则立即返回，并且乙车的速度比相遇前提高了20%。当乙车回到B地时，甲车离B地还有30千米。求A、B两地间的距离。22.A、B两地相距S千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，在距离B地10千米处与乙车相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求S的值。23.甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。两人同时从起点出发，同向而行。问：甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？从第一次追上到第二次追上，甲又跑了多少圈？24.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。求A、B两地间的距离。25.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5:4。相遇后，甲的速度降低20%，乙的速度提高20%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。A、B两地相距多少千米？26.甲、乙两车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。甲车追上骑车人用了6小时，乙车追上骑车人用了10小时。已知甲车的速度是每小时24千米，乙车的速度是每小时20千米。问：骑车人每小时行多少千米？27.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍。两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后立即返回。已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点100千米，求A、B两地的距离。28.在一个圆形跑道上，甲、乙两人同时从直径的两端点相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走50米。跑道周长为600米。问：经过多少分钟两人第一次相遇？相遇后，又经过多少分钟两人第二次相遇？29.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？30.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？31.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米？32.A、B两地相距135千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是每小时45千米，乙车的速度是每小时30千米。两车相遇后继续以原速前进，各自到达对方出发点后立即返回。问：从出发到第二次相遇，一共用了多少小时？33.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A、B两地间的距离。34.甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。甲车到达B地后立即返回，在途中与乙车相遇，相遇时乙车距离B地还有40千米。求A、B两地间的距离。35.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达起点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的三分之二。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈时速度提高了五分之一。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，求环形跑道的长度。36.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的7/20时，甲车距中点还有24千米。A、B两地相距多少千米？（此题虽非直接多次相遇，但涉及路程比例，为后续综合题铺垫）37.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是乙的三分之二。相遇时，甲比乙少走6千米。已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两人的速度和A、B两地间的距离。（同上，铺垫）38.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地。问：乙车从B地到A地需要多少小时？（速度比与时间比关系，铺垫）39.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。求A、B两地间的距离。（同上，铺垫）40.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？（三）综合型（20题）41.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇时，甲车行了100千米。两车继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时，甲车距离A地70千米。求A、B两地间的距离。42.甲、乙两人在环形操场上跑步，操场周长为800米。甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米。两人同时从同一地点出发，同向而行。问：经过多少分钟甲第三次追上乙？此时甲一共跑了多少米？43.A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米。甲车到达B地后停留半小时，立即返回。问：甲车从出发到与乙车相遇共行驶了多少小时？44.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们的速度比是5:3。第一次相遇后，甲车减速20%，乙车增速20%。继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有28千米。求A、B两地的距离。45.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，