初二数学第一单元综合检测题

初二数学第一单元综合检测题亲爱的同学们，经过一段时间对新知识的探索与学习，是时候检验一下我们的成果了。这份综合检测题旨在帮助大家回顾本单元的重点内容，巩固基础知识，提升解题技能，并发现学习中可能存在的不足。请大家认真对待，仔细审题，沉着答题，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！本检测题主要涵盖全等三角形的概念、性质、判定方法及其应用，以及角平分线的性质与判定等核心内容。希望通过本次检测，你能对这些知识有更系统和深刻的理解。建议答题时间为90分钟，请合理分配时间。---一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（一）下列各组图形中，一定全等的是（）A.两个等边三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形C.两边和一角对应相等的两个三角形D.能够完全重合的两个三角形（二）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F（三）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）(注：此处应有图，分别标记为①、②、③，其中①只含一个角，②含两个角和夹边，③含一角和两边)A.①B.②C.③D.带①和②去（四）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）的交点。A.三条中线B.三条高C.三条角平分线D.三条边的垂直平分线（五）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）(注：此处应有图，显示角平分线OP，以及PC、PD两条垂线)A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC（六）下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角相等C.全等三角形的对应角相等D.若a²=b²，则a=b（七）用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角D.已知三边（八）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①BD=CD；②DE=DF；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到B、C的距离相等。其中正确的有（）(注：此处应有图，显示等腰三角形ABC，AD为顶角平分线，DE、DF为两腰上的高)A.1个B.2个C.3个D.4个---二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)（一）已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。（二）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，则对应边AB=______，∠ACB=∠______。(注：此处应有图，显示△ABC与△ADE全等)（三）小明想利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B之间的距离。他这样做的依据是全等三角形判定定理中的______（填定理简写）。（四）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是________________________。（五）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。(注：此处应有图，显示直角三角形ABC，AD为角平分线)（六）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足|a-4|+(b-3)²=0，则c的取值范围是______。（七）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD=______度。(注：此处应有图，显示等腰三角形ABC，BD=BC)（八）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是______。若点B与点A关于某条直线对称后得到点（3，-2），则这条对称轴是直线______。（此题第一、二空各1分，第三空1分）---三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（一）(本题满分6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有图，显示△ABC与△DEF，B、E、C、F共线)（二）(本题满分8分)如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。(注：此处应有图，显示△ABC，AD为高，BE交AD于F)（三）(本题满分8分)利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC。(注：此处应有图，显示∠AOB)（2）已知线段a、b，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α(∠α为已知角，需在图中标出)。(注：此处应有图，显示线段a、b和∠α)（四）(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm。求△DEB的周长。(注：此处应有图，显示等腰直角三角形ABC，AD为角平分线，DE⊥AB)（五）(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF。（1）求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠AFB；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形。(注：此处应有图，显示四边形ABCD，AB=AD，CB=CD)（六）(本题满分10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。(注：此处应有图1和图2，图1中MN与△ABC交点在AC、BC外侧，AD、BE在MN同侧；图2中MN与△ABC交点在AC、BC内侧，AD、BE在MN同侧)---参考答案与提示（此处应有详细的参考答案及部分题目的提示或解题思路，由于篇幅限制，实际应用时需补充完整。例如：选择题答案：DBBDDCBD；填空题答案：(一)60；(二)AD,AED；等等。解答题则需给出关键步骤和结论。）温馨提示：做完这份检测题后，希望同学们能对照答案认真订正，对于