平面与平面垂直（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.3平面与平面垂直第一课时回顾：直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号表示：

新课：二面角的概念如图示，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.(1)二面角的定义：αβlAB(2)二面角的表示：方式1：棱AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β.•P•Q方式2：也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，

将这个二面角记作二面角P-AB-Q.

（如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α-l-β或二面角P-l-Q

）二面角的常见画法l

l平卧式AB

直立式AB

（3）实例思考：

我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些？

我们应该怎么刻画二面角的大小？•ABOlαβ（3）二面角的平面角：αβl做法：①在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，②以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，③射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.ABO•注：二面角的大小是用它的平面角来度量的.

二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.要点：(1)其中∠AOB的大小与点O的位置无关：(2)表示二面角的平面角的两边一定要垂直于棱，只要有一边不垂直棱都不是二面角的平面角.O（4）二面角平面角范围：

当∠AOB=90°，即二面角的平面角为直角时，我们把这种二面角角叫做直二面角.αβlABO

一般地，两个平面α，β相交，如果它们所成的二面角α-l-β是直二面角，就说平面α与β互相垂直.记作α⊥β.

当∠AOB=0°，即二面角的平面角为0°时，表示二面角的两个半平面重叠成一个半平面.α(β)lA(B)O当∠AOB=180°，即二面角的平面角为180°时，表示二面角的两个半平面展开成一个平面.αβlABO二面角的平面角的取值范围为__________.[0°,180]新课：平面与平面垂直的判定定理观察O

如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理？

a

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.4.平面与平面垂直的判定定理:

图形语言：βaAα直线与平面垂直平面与平面垂直（两组）直线与直线垂直定理证明：

βα

BA

1.如图，检查工件的相邻两个(平)面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了.这是为什么?解：转动时，如果尺边与这个面密合，则说明另一尺边垂直于这个面，根据平面与平面垂直的判定定理可得，工件相邻两个面互相垂直.随堂练习

2.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是().

(A)α⊥γ，β⊥γ

(B)α∩β＝a，b⊥a，b⸦β

(C)a//β，a//α

(D)a//α，a⊥βD前后倒置随堂练习3.如图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么?解：平面ABC⊥平面BCD，

平面ABD⊥平面BCD

平面ABC⊥平面ACD，理由如下：线面垂直

面面垂直两组线线垂直

线面垂直

面面垂直∵ABC-A'B'C'是正三棱柱，∴AA'⊥平面ABC.又BD

平面ABC，∴AA'⊥BD.

∵△ABC是正三角形，且D是AC的中点，∴

AC⊥BD，又AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面BDC'，∴平面BDC'⊥平面ACC'A'.证明：

4.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是棱AC的中点.求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′.BDCA′B′C′A随堂练习强化练习：

在正方体ABCD­A