平面与平面垂直课件（第1课时定义及判定定理）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

空间直线、

平面的垂直第3课时平面与平面垂直翻开的书本书页所在的平面之间是什么位置关系？两个平面相交，“张开”的程度如何描述？本节：二面角→面面垂直的判定与性质回顾旧知面面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号表示：

1.二面角的定义从一条直线出发的两个

所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的

，这两个半平面叫做二面角的面.2.画法：半平面棱3.记法：二面角

或二面角

或二面角P-l-Q或二面角

.α-l-βα-AB-βP-AB-Q二面角的平面角把门开大一些,是指哪个角大一些?•ABOlA′B′O′αβ在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.ABO•二面角的平面角度数等于二面角度数注：(1)其中∠AOB的大小与点O的位置无关：(2)表示二面角的平面角的两边一定要垂直于棱，只要有一边不垂直棱都不是二面角的平面角.二面角的平面角面面垂直O如图示，当∠AOB=90°，即二面角的平面角为直角时，我们把这种二面角角叫做直二面角.一般地，两个平面α，β相交，如果它们所成的二面角α-l-β是直二面角，就说平面α与β互相垂直.记作α⊥β.αβlABO当∠AOB=0°，即二面角的平面角为0°时，表示二面角的两个半平面重叠成一个半平面.α(β)lA(B)O当∠AOB=180°，即二面角的平面角为180°时，表示二面角的两个半平面展开成一个平面.αβlABO因此，二面角的平面角的取值范围为__________.[0,Π]4.二面角的平面角(1)在二面角α-l-β的棱l上

一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的

叫做二面角的平面角，如图.任取∠AOB(2)二面角的平面角α的取值范围是

.平面角是

的二面角叫做直二面角.0°≤α≤180°直角

已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB.求：(1)二面角B-PA-D的平面角的大小；例

1∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA.∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.又四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∴二面角B-PA-D的平面角为90°.(2)二面角B-PA-C的平面角的大小；∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA.∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°.即二面角B-PA-C的平面角为45°.(3)二面角A-PD-C的平面角的大小.如图，取PD，PC的中点分别为O，M，连接AO，MO，∵PA⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又PA=AB=AD，∴AO⊥PD.∵PA⊥CD，又AD⊥CD，AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，又∵OM∥CD，∴OM⊥PD，OM⊥平面PAD，∴OM⊥OA，又∵PD是二面角A-PD-C的棱，∴∠AOM为二面角A-PD-C的平面角，即为90°.平面与平面垂直的定义与画法(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作：α⊥β.(2)画法：

例

2

∴AC2=AE2+CE2，∴AE⊥CE，即∠AEC=90°，即二面角A-BD-C的平面角为90°.∴平面ABD⊥平面BCD.平面与平面垂直的判定面面垂直O如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理？

语言类型内容文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直符号语言图形语言a

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB.跟踪训练

3∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面A