用样本估计总体课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章统计9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计（第1课时）9.2样本估计总体人教2019A版高中数学必修2第9章：统计问题：某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制定。即去读额一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按评价收费，超出a的部分按议价收费。问题1:

如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？探究新知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.3下表是通过简单随机抽样，获取的100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）通过这些数据，你能看出哪些信息?问题：如何画频率频率分布表和频率分布直方图呢？有没有什么以往经验？频数分布直方图最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他值在1.3t至28.0t之间.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6思考1：数据的变化范围是多少？探究新知思考1：数据的变化范围是多少？28.0-1.3=26.7

极差思考2：这些数据共分成多少组？组距为多少？思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，[7.2,10.2)，...，[22.2,25.2)，[25.2,28.2]思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频率？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频率？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.0

3.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.8

4.1

2.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6分组频数累计频数频率[1.2,4.2)230.239.2.1总体取值规律的估计一、频率分布直方图为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来。在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数1、频率分布表与频率分布直方图的意义但有的时候，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占的比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直方图注意二者的不同9.2.1总体取值规律的估计2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程第一步求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差问题1中，样本观测数据的最大值：最小值：极差：28.0t1.3t28.0-1.3=26.7t第二步决定组距或组数（1）组距：指每个小组的两个端点之间的距离，为了方便，组距应力求“取整”（2）极差、组距、组数有如下关系：[x]表示不大于x的最大整数9.2.1总体取值规律的估计注：（1）组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越大，当样本容量≤100时，常分成5～12组.（2）为了方便，往往按等距分组或者除了第一段和最后的两段，其他各段按等距分组.（3）分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数.问题一中，假设我们取所有组距为3，则，即可以将数据分为9组9.2.1总体取值规律的估计第三步将数据分组：2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间问题1中，组距为3，9个组距的长度超过极差，可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值eg：分为9组：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]第四步列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表，表格形式如下：分组频数累计频数频率[55,66)正正90.2左闭右开习惯用“正”字笔画统计9.2.1总体取值规律的估计问题1中，第一小组的频率是作出频率分布表：注：由于各组数据的个数之和等于样本容量，则各组数据的频率之和为1.因此，表格最后一行可加上“合计”从这个表格中发现了什么？9.2.1总体取值规律的估计2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程第五步画频率分布直方图：问题1的频率分布直方图如下：它反映了各组样本观测数据的疏密程度画图时，以横轴表示分组、从这个图中发现了什么？注：（1）每一组数对应的小长方形高度不是频率（3）在频率分布直方图中，

各小长方形的面积总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为19.2.1总体取值规律的估计例1：一个频率分布表(样本容量为30)，不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（）A.14B.15C.16D.17例题：分组[10,20)[20,30)[30,40)频数345例2：在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上的强为0.3，在频率分布直方图中该组对应小长方形的高度为0.06，则|a-b|=59.2.1总体取值规律的估计例题：例3：如图是某班50名学生期中考数学成绩(单位:分)的频率分布直方图，其中成绩在区间[80,90)中的人数为（）A.6B.7C.8D.99.2.1总体取值规律的估计二、其他几类常用统计图---条形图、折线图、扇形图条形图折线图扇形图特点作用一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量个数或比例，条形图中每一长