JJF 2397-2026 阵列式MIMU的多面体校准规范

中华人民共和国国家计量技术规范阵列式MIMU的多面体校准规范2026-04-02发布2026-10-02实施阵列式MIMU的多面体校准规范归口单位：全国惯性技术计量技术委员会主要起草单位：北京信息科技大学中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所参加起草单位：北京邮电大学本规范由全国惯性技术计量技术委员会负责解释JJF2397—2026本规范主要起草人：苏中(北京信息科技大学)何彦德(北京信息科技大学)赵辉(北京信息科技大学)董雪明(中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所)参加起草人：胡燕祝(北京邮电大学) (1)2引用文件 3术语 (1)5计量特性 6校准条件 6.1环境条件 6.2校准用设备 7校准项目和校准方法 7.1校准项目 7.2校准方法 8校准结果表达 9复校时间间隔 Ⅱ阵列式MIMU(ArrayMIMU)由多个微惯性测量单元(MicroInertialMeasure-mentUnit,MIMU)按多行多列的形式排布而成，能够有效提高惯性测量的综合精JJF1001—2011《通用计量术语及定义》、JJF1071—2010《国家计量标准规范编写规则》、JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》共同构成制定本校准规范的基础性系列规范。本规范为首次发布。1阵列式MIMU的多面体校准规范1范围本校准规范适用于阵列式MIMU的现场校准，非阵列式的单个MIMU可以参照执行。2引用文件本规范引用了下列文件：JJF1427—2013微机电(MEMS)线加速度计校准规范JJF1535—2015微机电(MEMS)陀螺仪校准规范JJF1675—2017惯性技术计量术语及定义凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本规范；凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修订单)适用于本规范。3术语3.1阵列式MIMUarrayMIMU由多个MIMU单元按照多行多列分布构成的MIMU阵列，并能融合多个MIMU单元输出信息的惯性测量装置。3.2阵列式陀螺arraygyroscope阵列式MIMU融合多个MIMU单元角速率信息后构成的组合三轴陀螺。3.3阵列式加速度计arrayaccelerometer阵列式MIMU融合多个MIMU单元加速度信息后构成的组合三轴加速度计。4概述阵列式MIMU一般由p行q列MIMU构成，工作原理为：当有外界角速率和加速度输入时，通过将p×q个三轴陀螺和三轴加速度计(见图1)的信息分别独立进行数2y图1阵列式MIMU示意图阵列式陀螺的校准模型为式(1):式中：y——校准后阵列式陀螺的三轴输出，(°)/s;K8——阵列式陀螺的标度因数矩阵；O⁸——原始的阵列式陀螺的三轴输出，(°)/s;b⁸——阵列式陀螺的零偏误差向量，(°)/s。阵列式陀螺的物理模型可简化为式(2):式中：Wx、WyW₂——分别为阵列式陀螺的角速率输出，(°)/s;(22),(Ω,)、(Ω₂),分别为阵列式陀螺中第i行第j列的陀螺角速率输出，阵列式加速度计的校准模型为式(3):式中：y“——校准后阵列式加速度计的三轴输出，m/s²;K“——阵列式加速度计的标度因数矩阵；o°——原始的阵列式加速度计的三轴输出，m/s²;3阵列式加速度计的物理模型可简化为式(4):式中：ax、aya₂(A₂)(A,)、(A:),分别为阵列式加速度计中第i行第j列的输出，m/s²。5计量特性阵列式MIMU的主要计量特性见表1。表1阵列式MIMU的主要计量特性工阵列式陀螺标度因数—2阵列式陀螺零偏3阵列式加速度计标度因数—4阵列式加速度计零偏6校准条件6.1环境条件a)环境温度：10℃~35℃;b)相对湿度：20%～80%;c)周围无强电磁场，无腐蚀性气体或液体，无强震源。6.2校准用设备校准用设备及推荐技术指标见表2。4表2校准用设备及推荐技术指标序号1二十六面体1)结构：由8个正三角形、6个正方形和12个矩形构成，正三角形与正方形夹角为125°,正方形2)工作角偏差φ:0.01°(包含工作面夹角偏差和安装角偏差);阵列式陀螺标度因数阵列式陀螺零偏阵列式加速度计标度因数阵列式加速度计零偏2隔振平台1)平面度：≤0.05mm/m²;2)水平度：<0.1mm/m阵列式陀螺标度因数阵列式陀螺零偏阵列式加速度计标度因数阵列式加速度计零偏31)采样频率：≥20Hz;2)带宽：≥200Hz阵列式陀螺标度因数阵列式陀螺零偏阵列式加速度计标度因数阵列式加速度计零偏7校准项目和校准方法7.1校准项目校准项目见表3。表3校准项目一览表序号项目名称1阵列式陀螺标度因数2阵列式陀螺零偏3阵列式加速度计标度因数4阵列式加速度计零偏7.2校准方法7.2.1校准程序a)x轴校准1)将阵列式MIMU内嵌固定于二十六面体(见图2)内，固定位置如图3所示；图2二十六面体示意图52)将隔振平台调至满足产品校准要求的水平状态；3)将二十六面体的X1面放置在隔振平台上；4)连接阵列式MIMU和数据记录分析装置；5)数据记录分析装置上电，并设置采样频率；6)接通阵列式MIMU电源，等待5s;7)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出(A₂)(A,)、(A),采集时间不少于5s;8)数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(Ω2)、(Ω)(Ω2),采集时间不少9)顺时针旋转二十六面体的X1→X2面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(2),、(2)、(Ω),采集时间不少于5s;10)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出(A₂)(A,)、(A),采集时间不少于5s;11)按照步骤9)至步骤10)依次顺时针旋转X2至X3、X3至X4、X4至X5、X5至X6、X6至X7、X7至X8、X8至X1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出；12)逆时针旋转二十六面体的X1→X8面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(Ω)、(2)、(Ω2),采集时间不少于5s;13)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出(A)(A,)(A),间不少于5s;14)按照步骤12)至步骤13)依次逆时针旋转X8至X7、X7采集时X5至X4、X4至X3、X3至X2、X2至X1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出。b)y轴校准1)将二十六面体的Y1面放置在隔振平台上；62)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出(A)(A)、(A),采集时间不少于5s;3)数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(Ω2)、(Ω,)、(Ω2),采集时间不少4)顺时针旋转二十六面体的Y1→Y2面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(Ω)、(Ω)、(Ω2),采集时间不少于5s;5)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出,采集时间不少于5s;6)按照步骤4)至步骤5)依次顺时针旋转Y2至Y3、Y3至Y4、Y4至Y5、Y5至Y6、Y6至Y7、Y7至Y8、Y8至Y1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出；7)逆时针旋转二十六面体的Y1→Y8面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出,采集时间不少于5s;8)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出,采集时间不少于5s;9)按照步骤7)至步骤8)依次逆时针旋转Y8至Y7、Y7至Y6、Y6至Y5、Y5至Y4、Y4至Y3、Y3至Y2、Y2至Y1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出。1)将二十六面体的Z1面放置在隔振平台上；2)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出,采集时间不少于5s;3)数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出,采集时间不少4)顺时针旋转二十六面体的Z1→Z2面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采集阵列式陀螺输出(Ω)(Ω)、(Ω2),采集时间不少于5s;5)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出采集时间不少于5s;6)按照步骤4)至步骤5)依次顺时针旋转Z2至Z3、Z3至Z4、Z4至Z5、Z5至Z6、Z6至Z7、Z7至Z8、Z8至Z1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出；7)逆时针旋转二十六面体的Z1→Z8面，静止不少于5s后，数据记录分析装置采7集阵列式陀螺输出(Ω)、(Ω)、(Ω),采集时间不少于5s;8)数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出(A₂)(A,)、(A),采集时间不少于5s;9)按照步骤7)至步骤8)依次逆时针旋转Z8至Z7、Z7至Z6、Z6至Z5、Z5至Z4、Z4至Z3、Z3至Z2、Z2至Z1,并使用数据记录分析装置采集阵列式加速度计输出和阵列式陀螺输出。7.2.2计算方法7.2.2.1陀螺按式(5)表示阵列式MIMU中第k个(k=1,2,…,p×q)陀螺的标度因数和k,——第k个陀螺r(r=x,y,z)轴的标度因数；b8——第k个陀螺r(r=x,y,z)轴的零偏，(°)/s。对于第k个陀螺的r(r=x,y,z)轴校准而言，阵列式MIMU进行顺、逆时针16个面翻转，这个过程中第m次(m=1,2,…,16)翻转第k个陀螺r(r=x,y,z)轴输出计算得到的角度变化为式(6):ψ熙——第k个陀螺绕r(r=x,y,z)轴第m次翻转计算得到的角度，(°);Nm——第m次翻转陀螺采样点数目；0跳——第k个陀螺绕r(r=x,y,z)轴第m次翻转第i次采样输出，(°)/s;k,鸮——第k个陀螺r(r=x,y,≈)轴的标度因数；b——第k个陀螺r(r=x,y,z)轴的零偏向量，(°)/s;f——陀螺输出采样频率，Hz。根据陀螺输出计算得到的第m次翻转角度变化ψ然与真实角度(跳=45°)的差值为式(7):绕r(r=x,y,z)轴16次翻转的角度计算误差之和为式(8):8定义第k个陀螺的r(r=x,y,z)轴校准函数为式(9):使函数Q取最小值的k,b*即为第k个陀螺r(r=x,y,z)轴的标度因数和零偏。利用最小二乘法得到第k个陀螺r(r=x,y,≈)轴的标度因数和零偏为式(10):7.2.2.2加速度计按式(11)表示阵列式MIMU中第k个(k=1,2,…,p×q)加速度计的标度因数和零偏为：k,k——第k个加速度计r(r=x,y,z)轴的标度因数；b,k——第k个加速度计r(r=x,y,z)轴的零偏，m/s²。第k个加速度计第r(r=x,y,z)轴输出的加速度可表示为式(12):ym——第k个加速度计第r(r=x,y,z)k,k——第k个加速度计第r(r=x,y,z)0k——第k个加速度计第r(r=x,y,≈)bk——第k个加速度计第r(r=x,y,z)轴在第n个底面放置时计算得到的加速轴的标度因数；轴在第n个底面放置时加速度输出的平均轴的零偏，m/s²。第k个加速度计的第r(r=x,y,z)轴在第n(n=1,2,…,24)个底面放置时计9算得到的加速度与标称加速度的误差e盖可表示为式(13):式中：G——采用当地标称重力加速度矢量；αn——第n个底面放置时的重力投影向量，取值如表4所示。二十六面平台接触面α二十六面平台接触面二十六面平台接触面定义第k个加速度计的r(r=x,y,z)轴校准函数为式(14):令函数Q(kk,b,k)对k,h,bø分别求导可得：通过求解式(15)可得第k个加速度计r(r=x,y,z)轴的标度因数和零偏，见式(16):7.2.2.3阵列式陀螺记阵列式陀螺的标度因数和零偏为式(17):式中：k,——阵列式陀螺r(r=x,y,z)轴的标度因数；b——阵列式陀螺r(r=x,y,z)轴的零偏，(°)/s。按式(18)计算阵列式陀螺的标度因数：按式(19)计算阵列式陀螺的零偏：7.2.2.4阵列式加速度计记阵列式加速度计的标度因数和零偏为式(20):式中：k,k——阵列式加速度计r(r=x,y,z)轴的标度因数；b,——阵列式加速度计r(r=x,y,z)轴的零偏，m/s²。按式(21)计算阵列式加速度计的标度因数：按式(22)计算阵列式加速度计的零偏：8校准结果表达校准结果应在校准证书上反映。校准证书应至少包括以下信息：b)实验室名称和地址；c)进行校准的地点(如果与实验室的地址不同);d)证书的唯一性标识(如编号),每页及总页数的标识；e)客户的名称和地址；f)被校对象的描述和明确标识；g)进行校准的日期，如果与校准结果的有效性和应用有关时，应说明被校对象的接收日期；h)如果与校准结果的有效性或应用相关时，应对被校样品的抽样程序进行说明；i)校准所依据的技术规范的标识，包括名称及代号；j)本次校准所用测量标准的溯源性及有效性标识；k)校准环境的描述；1)校准结果及其测量不确定度的说明；m)对校准规范的偏离的说明；n)校准证书或校准报告签发人的签名、职务或等效标识；o)校准结果仅对被校对象有效的声明；p)未经实验室书面批准，不准部分复制证书的声明。9复校时间间隔建议复校时间间隔为1年。送校单位可根据实际使用情况自主决定。附录A校准证书内页格式证书编号：序号校准项目校准结果不确定度1阵列式陀螺标度因数2阵列式陀螺零偏3阵列式加速度计标度因数4阵列式加速度计零偏阵列式MIMU的测量不确定度主要有阵列式陀螺的标度因数测量不确定度、零偏测量不确定度和阵列式加速度计的标度因数测量不确定度、零偏测量不确定度。B.1阵列式陀螺标度因数测量不确定度阵列式陀螺标度因数的表达式为式(B.1)。k,——阵列式陀螺r(r=x,y,z)轴标度因数；p,q——分别表示阵列式陀螺的行数和列数；路———第k个陀螺绕r(r=x,y,≈)轴第m次翻转的角度变化，(°),m=1,2,0鸮——第k个陀螺绕r(r=x,y,z)轴第m次翻转第i次采样输出，(°)/s;f——陀螺输出采样频率，Hz;Nm——第m次翻转陀螺采集点数目。假设每次翻转为匀速转动，式(B.1)可简化为式(B.2):k⁸——阵列式陀螺标度因数；f——陀螺采样频率，Hz;ψ——二十六面体翻转角度，(°);N——阵列式陀螺输出采样点数；b⁸——阵列式陀螺零偏，(°)/s;0——阵列式陀螺角速率输出，(°)/s。标度因数的不确定度传播模型为式(B.3):其中：B.1.1阵列式陀螺标度因数不确定度的来源a)二十六面体工作角偏差引入的不确定度分量u(Ø);b)数据记录分析装置引入的不确定度分量u(o);c)阵列式陀螺零偏引入的不确定度分量u(b8)。B.1.2阵列式陀螺标度因数不确定度分量B.1.2.1二十六面体工作角偏差引入的标准不确定度u(Ø)采用B类方法评定。二十六面体工作角偏差φ=±0.01°,则不确定度区间半宽为0.01°,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.1.2.2数据记录分析装置引入的标准不确定度u(o)数据记录分析装置的有效位为n,数据记录分析装置的量化误差为：取n=12,区间半宽为0.000122(°)/s,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.1.2.3阵列式陀螺零偏引入的标准不确定度u(b⁸)阵列式MIMU的陀螺零偏通常为10(°)/h[≈0.0028(°)/s],则不确定度区间半宽为0.0014(°)/s,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.1.3标度因数合成标准不确定度假设采样频率为20Hz,一次翻转角度变化为45°,一次翻转时间为3s,角速率输出平均值为15°/s,采样点数为60,则合成标准不确定度为：B.1.4标度因数扩展不确定度取包含因子k=2,则扩展不确定度U=k·u(k⁸)=0.00028。B.2阵列式陀螺零偏测量不确定度阵列式陀螺零偏的表达式为式(B.4)。b5——阵列式陀螺r(r=x,y,z)轴的零偏，(°)/s;p,q——分别表示阵列式陀螺的行数和列数；f——陀螺输出采样频率，Hz;k,k——第k个陀螺r(r=x,y,z)轴的标度因数；0鸮——第k个陀螺绕r(r=x,y,z)轴第m次翻转第i次采样输出，(°)/s;Nm——第m次翻转陀螺采集点数目。假设每次翻转为匀速转动，式(B.5)可简化为：b⁸——阵列式陀螺零偏，(°)/s;ψ——二十六面体翻转角度，(°);f——陀螺采样频率，Hz;kB——阵列式陀螺标度因数；0——阵列式陀螺角速率输出，(°)/s;N——阵列式陀螺输出采样点数。零偏的不确定度传播模型为式(B.6):u²(b⁸)=c²(Ø)u²()+c²(o)u²(o)+c²(k⁸)u²(k⁸)(B.6)其中：;c(o)=—k;c(k⁸)=-B.2.1阵列式陀螺零偏不确定度的来源a)二十六面体工作角偏差引入的不确定度分量u(ψ);b)数据记录分析装置引入的不确定度分量u(o);c)拟合标度因数引入的零偏不确定度分量u(k⁸)。B.2.2阵列式陀螺零偏不确定度分量B.2.2.1二十六面体工作角偏差引入的标准不确定度u(φ)采用B类方法评定。二十六面体工作角偏差φ=±0.01°,则不确定度区间半宽为0.01°,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.2.2.2数据记录分析装置引入的标准不确定度u(o)数据记录分析装置的有效位为n,数据记录分析装置的量化误差为：取n=12,区间半宽为0.000122(°)/s,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.2.2.3拟合标度因数引入的零偏标准不确定度u(k⁸)拟合标度因数引入的不确定度由B.1.3得到：u(k⁸)=0.000138。B.2.3零偏合成标准不确定度假设采样频率为20Hz,一次翻转角度变化为45°,一次翻转时间为3s,角速率输出平均值为15°/s,标度因数为1,采样点数为60,则合成标准不确定度为：ue(b⁸)=√c²φ)u²(φ)+c²(o)u²(o)+c²(kB)uB.2.4零偏扩展不确定度取包含因子k=2,则扩展不确定度U=k·ue(bB)=0.0057(°)/s。B.3阵列式加速度计标度因数测量不确定度阵列式加速度计标度因数的表达式为式(B.7)。式中：k,——阵列式加速度计r(r=x,y,z)轴的标度因数；p,q——分别表示阵列式陀螺的行数和列数；G——当地重力加速度矢量，m/s²;αn——第n个底面放置时的重力投影向量，取值见表4;第k个加速度计r(r=x,y,z)轴在第n个底面放置时的加速度输出的平式(B.7)可简化为式(B.8):ka——阵列式加速度计标度因数；G——当地标称重力加速度矢量，m/s²;α——重力加速度投影向量，取值见表4;ba——阵列式加速度计零偏，m/s²;o'——阵列式加速度计输出，m/s²。标度因数的不确定度传播模型为式(B.9):其中：B.3.1阵列式加速度计标度因数不确定度的来源a)二十六面体工作角偏差引入的不确定度分量u(α);b)数据记录分析装置引入的不确定度分量u(o');c)阵列式加速度计零偏引入的不确定度分量u(b“)。B.3.2阵列式加速度计标度因数不确定度分量B.3.2.1二十六面体工作角偏差引入的标准不确定度u(α)采用B类方法评定。二十六面体工作角偏差φ=±0.01°,则不确定度区间半宽为0.01°,设为均匀分布，取置信因子k=√3,当地重力加速度为9.8m/s²,则：B.3.2.2数据记录分析装置引入的标准不确定度u(o')数据记录分析装置的有效位为n,数据记录分析装置的量化误差为：取n=12,区间半宽为0.000122m/s²,设为均匀分布，取置信因子k=√3,则：B.3.2.3阵列式加速度计零偏引入的标准不确定度u(b“)假设阵列式MIMU的加速度计零偏通常为0.01g,则不确定度区间半宽为0.005g,设为