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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湘潭市部分学校2026届高三上学期12月学情检测数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设集合,,则()A. B.C. D.2.若复数在复平面中对应的点都在一个过原点的圆上,则的对应点均在()A.一条直线上 B.一个圆上C.一条抛物线上 D.一支双曲线上3.若非零向量、满足,且,则与的夹角为()A. B. C. D.4.已知直线,圆,若圆C上存在两点关于直线l对称,则的最小值是()A.5 B. C. D.205.已知直线与圆相交于A,B两点,则的周长为()A.26 B.18 C.14 D.136.已知函数,将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的取值范围为()A. B. C. D.7.已知等差数列的前n项和,若,数列的前n项和为,且,则正整数的值为()A.4 B.6 C.5 D.88.已知函数,若关于的不等式的解集为,则的取值范围为()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知实数a,b满足,则下列说法正确的是()A.的最大值为 B.的最大值为6C.的最大值为4 D.的最大值为410.已知函数的图象的一条对称轴方程为,下列说法正确的是()A.函数的对称中心为B.不等式的解集为C.函数的单调递增区间为D.函数在区间上的值域为11.如图,正方体的棱长为1,是的中点,则()A.B.三棱锥的体积为C.若在底面内(包含边界)运动,且满足,则动点的轨迹的长度为D.由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.在三棱锥中,,,,,,则此三棱锥的体积为________.13.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于,两点,且满足,则直线的斜率为______.14.已知常数,在的二项展开式中的常数项为15,设,则________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,内角所对的边分别为.(1)若,解三角形;(2)若角且的外接圆半径为.①求的面积;②求边上的高.
16.已知数列前n项积为,且.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求证:.17.如图,在四棱台中,平面,底面为菱形,,点为的中点.(1)求证:平面;(2)若,,二面角的大小为45°,求该四棱台的体积.
18.已知椭圆的对称中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过点和.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,
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