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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省泰州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则直线的方程为（）A. B.C. D.2.已知函数，则（）A. B. C.0 D.63.若数列满足，（），则（）A. B. C. D.34.已知直线，若，则的值为（）A. B.3 C.-1 D.3或-15.若椭圆上存在四个点与椭圆两个焦点构成一个正六边形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的为（）A. B. C. D.7.已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则（）A.2 B. C. D.48.已知函数，若存在，使得，且的最大值为1，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则（）A.原点到直线的距离为B.任意，点在直线上C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为D.原点与点关于直线对称10.已知函数，则（）A.当时，在区间上的最大值为2B.当时，2是的极大值点C.若在区间上单调递减，则D.若的图象关于点中心对称，则11.已知等比数列，，则（）A.若，则数列是递增数列 B.若，则数列是递增数列C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设等差数列的前项和为.若，则______.13.已知点，，动点满足：.若动点的轨迹为曲线，直线过点，写出一个满足“与曲线恰有一个公共点”的直线的方程______.14.已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点.若对任意的直线，存在定圆（圆心为定点，半径为定值）内切于以为直径的圆，则定圆的圆心坐标为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点P在抛物线上（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点距离为4，求点P的坐标．16.设为数列的前项和.从下面三个条件中选择一个，使得数列满足，①；②；③.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.17.已知函数，，为实数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，证明：当时，.（3）当时，讨论在区间上的单调性.18.在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，点，与点均不重合.（1）已知直线：，讨论直线与双曲线公共点的个数；（2）记直线与直线的斜率分别是，.（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）若点是的外接圆的圆心，判断直线的斜率是否存在最值，若存在，求出最值；若不存在，请说明理由.19.已知圆：.定义第1次操作为：作半径为（单位：米）的圆与圆关于直线对称.定义第（，，）次

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