数据的离散程度课件20252026学年人教版初数学八年级下册

24.2数据的离散程度甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩如下表：(单位：环)如果要从甲、乙两名运动员中选一名参加比赛，应选哪名运动员？首先看两名运动员射击成绩的平均数：从前面的结果来看，利用平均数这样反映数据集中趋势的统计量是无法作出判断，那就要看运动员射击成绩的稳定情况.新课引入为了直观地观察甲、乙两名运动员的射击成绩的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示：8.7平均成绩成绩波动较大成绩波动较小比较上面的两幅图可以看出，甲运动员的射击成绩波动较大，多个成绩离平均成绩较远；而乙运动员的射击成绩波动较小，较集中地分布在平均成绩附近.因此，从直观上判断乙运动员的射击成绩稳定性更好.如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.甲乙离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但从下列运算可知：一组数据离差的和总是0，平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.=0为了避免离差求和时正负抵消的向题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把叫做这n个数据关于平均数的离差的平方和.记作“d

2”.把叫做这组数据的方差，记作“s

2”.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩如下表：(单位：环)如果要从甲、乙两名运动员中选一名参加比赛，应选哪名运动员？解：两名运动员射击成绩的平均数：两名运动员射击成绩的方差分别是：由

可知，乙射击运动员的发挥更稳定，所以选乙参加比赛.(4)求所得平方数的平均数.求方差的一般步骤：(1)求原始数据的平均数：(2)求各原始数据与平均数的差：（3)求各个差的平方：课堂小结8.7平均成绩成绩波动较大成绩波动较小

方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.方差的意义1.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序，先通过直观判断排序，再根据方差排序，这两种排序的结果是否一致？解：直观判断与方差计算所得排序完全一致，均为：(1)<(2)<(3)<(4)课堂练习2.根据方差比较第149页“问题1”中两组跳绳成绩的离散程度.解：两组跳绳成绩的方差分别为：=370=1370由

可知，甲组跳绳成绩的离散程度小于乙组跳绳成绩的离散程度.甲、乙两组同学跳绳成绩（单位：次/min）如下：问题：某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关似的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到试验田每公顷的产量（单位：t)如下表.根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？=7.537=7.515说明在试验由中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.问题解决由此此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平的平均产量相差不大.由样本平均数估计总体平均数如何考察一种甜玉米米产量的稳定性呢？解：为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情祝，我什把表中的两组数据分别用图形进行描述.比较两幅图可以有出，甲种甜玉来在各试验由的产量波动较大，多个产量离平均产量较远;而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.根据方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动