人教A版（2019）高中数学必修二 平面向量及其应用（A卷）暑假作业（含解析）

（1）平面向量及其应用（A卷）1.在中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则()A. B.C. D.2.设向量，，且，则向量与b的夹角为()A. B. C. D.3.如图，在中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点.若，则()A. B.C. D.4.已知D是所在平面内的一点，且，设，则().A. B. C.3 D.-35.在中，角的对边分别为，且，则的面积为()A. B. C.2 D.6.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B. C. D.7.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A. B. C. D.8.已知非零向量与满足且，则为().A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为()A. B. C.3 D.10.（多选）已知向量，，则()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则a与b的夹角为11.（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.中的面积为12.（多选）如图，已知点O为正六边形ABCDER的中心，下列结论中正确的是()A. B.C. D.13.（多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是().A. B.四边形ABCD的面积为C. D.四边形ABCD的周长为14.已知，.若，则________.15.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，，且5，则___________.16.已知，，，，，若，则_________.17.已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.18.平面给定三个向量.(1)若，求的值；(2)若向量与向量共线，求实数k的值.19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.（1）求角B的大小；（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.20.记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.（1）求的面积；（2）若，求b.

答案以及解析1.答案：B解析：根据向量的运算法则，可得.2.答案：D解析：由，，，得，解得，则，设向量与b的夹角为，，则，.故选D.3.答案：D解析：在中，BE是AC边上的中线，.是BE边的中点，，故选D.4.答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.5.答案：B解析：，，又.又.由余弦定理得，.又，.故选B.6.答案：A解析：连接BD，取AD中点为O，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，.设，，所以当时，上式取最小值，选A.7.答案：C解析：作平行四边形OACB，使，如图.在平行四边形OACB中，，，，，.8.答案：D解析：在中，，，，，即是等腰三角形，又，，，又，，是等边三角形.故选D.9.答案：C解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.10.答案：BC解析：A项，若，则，即，故A项错误；B项，若，则，即，，故B项正确；C项，若，则，所以，故C项正确；D项，，则，，，，所以a与b的夹角不是，故D项错误.11.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.12.答案：BC解析：A选项，，故A错误；B选项，，，由正六边形的性质知，，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，，，故D错误.故选BC.13.答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因为，所以，可得，又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；因为，所以B不正确；在中，可得，所以C正确；四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.14.答案：2解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以.15.答案：解析：，得，所以，即.16.答案：解析：，，，，，，即，解得.17.答案：解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，，故当时，取得最小值，最小值为.18.答案：(1)(2)解析：(1)由题知，.又，解得.(2)由题知，与共线，，解得.19、（1）答案：解析：由，得，根据正弦定理，得.因为，所以，所