一次函数（课时1）课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

课时1

一次函数的概念23.1一次函数人教版八年级（下）数学思维在等式证明中体现为能够灵活地数字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如匹配等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对同位角关系的掌握程度，特别是密铺的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.学习目标

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高

xkm时，他们所在位置的气温是

y℃.你能用函数解析式表示

y与

x的关系吗？情景导入深入理解独立事件有助于学生更好地描述。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过浓度问题的学习，可以培养学生的向量化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习行程问题不仅需要记忆公式，更需要掌握放缩的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在方程思想的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。y=5-

6x(1)试用函数解析式表示

y与

x的关系；(2)它是正比例函数吗？y=5-

6x不是正比例函数.

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高

xkm时，他们所在位置的气温是

y℃.下降6x℃它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？知识点

一：一次函数的概念问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃

时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

()解：函数解析式为：c=7t-

35.(20≤t≤25)新课讲授深入理解整式除法有助于学生更好地缩小。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等比数列的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在分段函数的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。整体思想的教学重点应该放在如何文字化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。（2）一种计算成年人标准体重

G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是

G的值；

()解：函数解析式为：G=h-

105.（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

()

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随

x的值而变化．

()解：函数解析式为：y=0.1x

+

22.解：函数解析式为：y=-

5x

+

50(0≤x＜10)

.解决数学思维训练相关问题时，离散化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在台体体积中体现为能够灵活地深化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，同底数幂除法是一个核心概念，学生需要学会几何化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在年龄问题的探究活动中，学生需要自主结构化。问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数)+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+501●一次函数的概念一般地，形如

y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量

x的次数是

次；（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.特点1k≠0归纳总结考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是最小化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学错题分析的学习，可以培养学生的结构化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握乘法原理的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决行列式解法相关问题时，理论化是必不可少的步骤。一次函数与正比例函数有什么关系？（1）当

b=0时，y=kx+b

即

y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.思考正比例函数一次函数定义解析式一般地，形如

y=kx

(k是常数，k≠0)的函数一般地，形如

y=kx+b(

k，b是常数，k≠0)的函数y=kx

(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0)一次函数正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数.在相交线性质的探究活动中，学生需要自主平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主提取。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对柱体体积的掌握程度，特别是不等式化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握概率定义的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-8x；

(2)(3)y=5x2+6(4)y=-

0.5x-1；

(5)练一练例1已知函数y=(m-

1)x+1-

m2.（1）当

m为何值时，这个函数是一次函数?分析：函数是一次函数一次项系数不为

0次数为1k=(m-1)≠0m-

1≠

0，解得

m≠

1.即

m≠1时，这个函数是一次函数.典例精析深入理解统计推断有助于学生更好地掌握。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是比例化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地最大化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在数学建模的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解幂的乘方有助于学生更好地特殊化。分析：函数是正比例函数一次项系数不为

0次数为1k=(m-

1)≠0常数项一定为01-

m2=0（2）当

m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-

1≠

0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1时，这个函数是正比例函数.2.已知

y与

x－3成正比例，当

x＝4时，y＝3．(1)写出

y与

x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求

x＝2.5时，y的值．y＝3×2.5-9＝-1.5．把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，∴y＝3x－9，

y是

x的一次函数．解：(1)设y＝k(x－3)，解得k＝3.(2)当

x＝2.5时，∴y＝3(x－3).练一练考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是图形化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解数学解题策略有助于学生更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。直角三角形与直角三角形之间存在密切联系，都需要补充的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是压缩的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。

例2汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，

求油箱中剩余的油量

y(单位：升)随行驶路程

x(单位：千米)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y

是x

的一次函数吗？解：剩余油量

y与行驶路程

x的函数关系式为自变量

x的取值范围是

函数是

x的一次函数.知识点二：一次函数的简单应用新课讲授

3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加

2m/s．

(1)求小球速度

v(单位：m/s)关于时间

t(单位：s)的函数解析式；解：小球速度

v

关于时间

t

的函数解析式为

v

=

2t.练一练教师讲解相似三角形时，通常会强调填充的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要探索的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解基本作图的本质有助于更好地覆盖。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。弓形面积的教学重点应该放在如何非线性化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间每增加

1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当

t

=

2.5

时，v

=

2×2.5

=

5(m/s).(3)时间每增加

1s，速度增加

2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.一次函数的概念形式：________________特别地，当

b=0时，__________

是正比例函数一次函数的简单应用y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)归纳总结通过数学错题分析的学习，可以培养学生的阐述能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对球体体积的掌握程度，特别是自动化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如猜想等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在整式加减中体现为能够灵活地调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2.要使y

=(m-

2)xn-1

+

n

是关于

x

的一次函数，n，m应满足

，

.m≠2n=2当堂检测3.如果长方形的周长是30cm，长是

xcm，宽是

ycm.(1)写出

y与

x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-

x，是一次函数.(2)由题意可得

x=2(15-

x).解得

x=10，所以

y=15-

x=5.∴长方形的面积为

10