小学数学六年级上册圆的面积教学实录

2020年共同体教师

校际交流课教学实录

课题：《圆的面积》

姓名：_________

学校：实验学校

年级：六年级

学科：强学_________

小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

一、课标内容

《圆的面积》体现的课标内容有：

2.2.2体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运

动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和

画图的基本方法。

2.2.3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，

能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

二、教材分析

人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶

段，（教材67一—68页）它既是前面所学直观地认识平面图形及有关

计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透

和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观

察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明

的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式

并理解、掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础°

三、学情分析

在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低;

对于乡镇学生，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习

水平差距较大，小纽合作意识不强，鉴于以前学习长方形、正方形等

是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作

探究方面会存在一些困难。

六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的

面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并且对圆和

圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。易于在转化和

类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现

《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难

跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转

化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的

推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性认识，

从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生

活实际问题。

四、教学目标

1.经历圆的面枳计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

3.在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法,

初步感受极限的思思。

五、教学重点和难点

圆的面积计算公式的推导。

六、教学媒体

圆形纸片、剪刀、16等份教具、多媒体课件等。

七、教学策略

调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推

导过程，以实现学生对“新知转化为已知”这一数学学习方法的迁移。

再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历“转化”的过程，

促进学生对这一方法经验的内化。

八、课时安排

1课时

九、教学过程

（二）初次探究，明确思路，寻找“转化”的途径。

师：请你想一想，什么是圆的面积呢

生：圆的大小就是圆的面积。

师：就是说圆所覆盖平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面

积呢？

（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前

我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如三角形的面积计算

公式可以通过两个完全相同的三角形拼接转化成平行四边形，通过平

行四边形面积公式得到三角形的面积计算公式。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大

家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组为进行合作探究。

（学生活动，教师巡视）

师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你

们组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们

是怎么想的。

生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，

再乘4就能得到圆的面积。

师：大家觉得这样行吗？

生2：你们怎么求扇形的面积？

生1：不会求。

生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。

师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？

生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。

师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示1个圆的4个

扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形

不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那

就是他们想把圆通过折一折的方法转化成学过的三角形来求出圆的

面积。

师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？

生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一

拼拼出的图形有些像平行四边形。

师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成

了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积

（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形,

大家觉得像吗？

生：不像

师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，

同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形：还有一

种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同

点了吗？

生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

师:说得太好了！抓住了问题的关键。（板书：转化。）

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想一一转化,

引导学生抽象概括出新的问题可以通过转化利用已有知识来解决，利

用已有知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学

过的平面图形！如昊能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学

生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准

备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就

越接近平行四边形c在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗

透一一极限思想。】

（三）再次探究，实现图形转化，体验“极限思想”

师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行

四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请

每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

（小组合作，教师巡视指导。）

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先

说。

生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。

用1个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。

师：为什么要折这么多份？

生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太

大折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你们同意吗？这就是把园折成16份时其中的一份（贴在黑板

上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让

折出的形状更接近三角形，怎么办？

生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。

师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继

续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把

圆平均分成16份的形状（课件演示“正十六边形”）,这一份看起来

像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件

演示正32边形，并突出其中一份的形状

生：其中的一份基本上是三角形了。

师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份（贴在黑板上），看起

来很接近三角形了。如果分的份数再多呢?请大家闭上眼晴想象一下

如果把圆平均分成64份、128份…分的份数越来越多，那其中的份

会是什么形状？

生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。

师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份

和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么

变化。（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。

生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三

角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。

你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？

生：能！

师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的

面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举

手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。

生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼

在起是个近似的平行四边形。

师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份（把这个小组的作

品贴在黑板上），和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？

生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。

师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？

生3：可以把圆分的份数再多一些。

师：哪个小组分的份数更多？

（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。

生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把这个小组的

作品贴在黑板上。）

师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？

生4：更像平行四边形了。

师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？

生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份

师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？

生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分

了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示）

生：拼成的图形更接近于平行四边形。

师：如果把圆平均分成64份呢？（课件演示。

生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。

师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象

下，如果把圆分的份数再多呢？

生：拼成的图形更接近长方形。

师：大家请看屏幕（课件演示），把圆平均分成128份，拼成的图

形看起来很像长方形了，分的份数再多呢

生：简直就是长方形了。

师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这

样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方

形形状变了，什么没变呢？

生：面积。

师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很

好。

（四）小组合作，深化思维，推导计算公式。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法

了。

种是把圆转化成长方形求出面积一种是把圆转化成三角形，得到

圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母

和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求，

每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式？

这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成？

生:有

师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给

大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以

对照示意图把推导的过程写在图的下面

（教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视

指导。）

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来

看看。

生1：（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积

是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用

02兀r+2=兀r表示，宽相当于半径，用r表示。

长方形的面积=长乂宽，

圆的面积=冗rXr=irr2（实物投影呈现）。

师：大家听清楚了吗？谁愿意再站起来说一说。

（教师再请一个同学说自己的想法。

师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，形状发

生了改变但面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当

2

于半径，因为长方形的面积=长又宽，所以圆的面积=JirXr=nro

现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面

积了？

生：圆的半径。

师:你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法

生2：圆的面积=C+32Xr+2X32=CXr+2。

师:你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？

生：把圆平均分成32份，三角形的底是C+32,高是半径r。圆

的面积=C+32Xr・2X32=CXr+2。

师：（结合学生的交流继续引导探索）C可以用211r表示，

2nrXr等于2冗产，2元产除以2等于冗产

2

师：刚才两个小组推导的结果都是S=JIr,真是条条大路通罗

马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：

S=兀r2

现在看来求圆的面积需要什么条件就可以了？

生：圆的半径。

师：知道了半径，用兀乘半径的平方就求出了圆的面积。

【设计意图：在教师的引导下，使学生通过自己主动的观察、思

考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形

来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作，经历公式的推导过程，

不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维

能力和演算推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,

品尝到成功的喜悦。:]

（五）公式的利用，解决实际问题

1.师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么

条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。

请一名学生到黑板上板演。（教师组织交流。）

2.师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长

能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56

厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根

据直径或周长求出圆的半径。）

师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这

里。

（六）小结

师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？

生：我学会求圆的面积了，公式是S=nr2。师：这是知识上的收

获。

师：在解决问题的方法上有没有什么收获呢？

生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

九、板书

圆的面积

转化

学过的图形：长方形的面

积=长X宽

新的图形：圆的面积圆周长的一

半X半径

sJI

rX

=nr2

十、教后反思

《圆的面积》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积

的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的

思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，

最后推导出圆的面积计算公式。

在教学本课时，我努力做到了以下几点