南京理工大学紫金学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页南京理工大学紫金学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)在x=1处的导数。A.-2B.-1C.0D.22.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n3.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在x=0处的二阶导数。A.0B.1C.-1D.24.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)5.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数。A.1B.eC.e-1D.06.下列级数中，发散的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)1/n7.设函数f(x)=ln(x)，求f(x)在x=1处的导数。A.1B.0C.-1D.e8.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)9.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在x=0处的二阶导数。A.0B.1C.-1D.210.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n11.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数。A.1B.eC.e-1D.012.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)13.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在x=0处的二阶导数。A.0B.1C.-1D.214.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n15.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数。A.1B.eC.e-1D.016.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)17.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在x=0处的二阶导数。A.0B.1C.-1D.218.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n19.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数。A.1B.eC.e-1D.020.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)2.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n3.下列极限中，存在的是：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(x^2)D.lim(x→0)(cosx)4.下列函数中，可导的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)5.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)(-1)^n*n三、判断题（每题1分，共10分）1.函数的可导性与其连续性无关。（）2.极限lim(x→0)(sinx/x)=1。（）3.级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n是收敛的。（）4.函数f(x)=x^2在x=0处的导数为0。（）5.级数∑(n=1to∞)1/n^2是收敛的。（）6.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为1。（）7.极限lim(x→0)(1/x)不存在。（）8.级数∑(n=1to∞)n是收敛的。（）9.函数f(x)=ln(x)在x=0处的导数不存在。（）10.级数∑(n=1to∞