2025全国中学生物理竞赛冲刺模拟考试题及答案

2025全国中学生物理竞赛冲刺模拟考试题及答案一质量m=1kg的滑块从倾角θ=30°、高H=1.8m的光滑斜面顶端由静止滑下，斜面底端接水平面，水平面上静止放置一质量M=2kg的长平板车，平板车与水平地面间动摩擦因数μ₁=0.1，滑块与平板车间动摩擦因数μ₂=0.4，重力加速度g=10m/s²。（1）求滑块刚滑到斜面底端时的速度大小；（2）要使滑块不从平板车上掉下，求平板车的最小长度L；（3）若平板车长度L=2.5m，求整个运动过程中滑块与平板车因摩擦产生的总热量Q。解答：（1）滑块下滑过程机械能守恒，mgH=（2）滑块滑上平板车后，滑块加速度=−g=−4m/；对平板车，由牛顿第二定律：mg(M+m)g=（3）滑块与平板车间摩擦生热等于动摩擦因数乘以滑块重力乘以相对滑动位移，相对位移就是平板车长度L=2.5m一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸侧壁和活塞均绝热，活塞质量m=2kg，横截面积S=0.01，活塞无摩擦滑动，活塞下端连接轻弹簧，弹簧下端固定在气缸底部，初始系统平衡，弹簧为原长，活塞距气缸底部高度=0.1m，外界大气压强（1）此时气体的压强和体积；（2）此过程气体吸热Q=200J（3）加热到该状态后，撤去电阻丝，气缸恢复与外界热交换，温度最终回到，求稳定后活塞距气缸底部的高度和弹簧压缩量。解答：（1）初始弹簧原长，对活塞受力平衡得初始压强=+=1.02×Pa。当弹簧弹力等于重力，活塞上移x==0.02（2）气体对外做功等于克服大气压力、活塞重力做功和弹簧弹性势能增量之和：=Sx+（3）温度回到，由理想气体状态方程=，即pV==102。设活塞压缩量为x，平衡得p=+，V=(−x)S水平面上两根足够长光滑平行金属导轨间距为l，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，导轨上静止放两根质量均为m、电阻均为r的导体棒a、b，初始b静止，a以初速度向右运动，整个装置处于竖直向下磁感应强度B的匀强磁场，不计摩擦，求：（1）运动过程中b的最大加速度；（2）最终稳定后a、b的速度；（3）整个过程中通过定值电阻R的总电荷量q。解答：（1）初始时刻回路感应电动势最大，b加速度最大。总回路电阻，总电流，b两端电压U=，通过b的电流==，安培力F=Bl（2）最终回路电流为零，感应电动势为零，故=，系统合外力为零，总动量守恒：m=m+（3）对a由动量定理：−Bl∈tdt=m·−m，得通过a横截面为半圆形的透明柱体，折射率n=，半径为R，直径AB水平放置，圆心O，一束宽度为2R解答：设任意入射光线的入射点P，OP与竖直方向夹角为θ，由折射定律n=，得sinr=，平方整理得coθ=2cor−1=cos2r，因θ、r均为锐角，故θ=2r。折射光线入射到AB面时，入射角α一匀质实心小球质量m，半径r，放在粗糙水平面上，初始质心速度向右，初始角速度=顺时针转动，球与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：小球从开始运动到纯滚动经历的时间，纯滚动的质心速度，以及整个过程摩擦力做的功。解答：初始接触点相对地面速