2026高考全国二指导卷数学（全国二卷03）（考试版）

2026年高考考前最后一卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

16

1．已知集合AxN2x，集合B{1,3,4,5}，则AB的真子集个数为（）

3

A．5B．6C．7D．8

2．已知复数z满足z(13i)34i，则z（）

9139133434

A．iB．iC．iD．i

101010105555

x2

3．已知F2,0为双曲线y21的一个焦点，则该双曲线的离心率为（）

a2

623

A．B．C．3D．2

23

4．已知a2,4，b1,t，若ab//3ab，则实数t（）

1

A．2B．C．1D．2

2

5．从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两

项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）

A．12B．24C．36D．48

310

6．已知，都是锐角，sin，tan2tan，则cos（）

10

6256310

A．B．C．D．

35410

7．设函数fx满足对任意的xR，都有fx2fx，且f12xf12x，则（）

A．fx是奇函数B．fx是偶函数

C．fx在0,2上单调递增D．fx在0,2上单调递减

8．已知A，B，C，D是球O的球面上四点，ABAD，ABBC，AB2，ACBDCD13．记球

的体积为，四面体的体积为，则的值为（）

OV1ABCDV2V1:V2

643253803323

A．πB．πC．πD．π

279279

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（）

1

A．随机变量X服从二项分布B3,，Y2X1，则D(Y)3

2

B．数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则3x11，3x21，3x31，…，3xn1的平均数为6

C．在(x1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为10.

1

D．随机变量X服从正态分布N5,2，且P(2X5)a，则P(X8)a

2

10．已知函数f(x)(x2)2(x5)，则（）

A．函数f(x)有两个极值点B．x2是函数f(x)的极小值点

7

C．函数f(x)的单调递减区间为2,D．曲线yf(x)的对称中心为(3,2)

2

11．如图，圆锥的顶点为V，将半径为R的球O置于该圆锥内，使得球O与圆锥侧面相切于圆O，平面

与球O切于点F,A为圆O上一点，V,A,O,F四点共面，且VA//平面，平面截该圆锥所得截口曲线为

Γ,M为曲线Γ上一动点，记圆O所在平面为平面,l,MNl，垂足为N,VM交圆O于点P，

AVO，则下列选项正确的有（）

A．PMMFB．MN//VA

C．Γ是双曲线的一部分D．若Rtan越大，则曲线Γ的开口越大

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且3S58S3，S426，则a5______.

21

13．已知x，y均为非负数，且x＋2y＝1，则的最小值为______.

x1y1

14．甲、乙两人进行抛硬币比赛．两人分别抛掷一枚均匀硬币，如果抛出“正面朝上”，则得1分，如果抛出

“反面朝上”，则得0分．甲和乙分别抛掷3次后，如果两人得分相差大于1分，比赛终止；如果两人分数相

差不大于1分，则由乙再进行一次抛掷后比赛终止，该次抛掷若为“正面朝上”，则乙得分不变，若为“反面

朝上”，则乙得分减1分．按照规定，比赛终止时甲得分高于乙的概率为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b6，asinB2bsinAcosB.

(1)若ac12，求AC边上的高；

(2)若12sinAb12sinC，求ABC的周长.

16．（15分）

近年来某APP用户保持连续增长，若李明收集了2021~2025年的年份代码xx1,2,3,4,5与该APP在线用户

数y（单位：万）的数据，具体如下表所示：

年份代码x12345

App在线用户数y（单位：万）80150210260300

(1)求样本相关系数r（精确到小数点后两位），并判断变量x与y之间的线性相关关系的强弱；

(2)从2021~2025年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据y，记最小的数据为X，求X的分布列

及数学期望EX．

n

xixyiy

注：样本相关系数ri1．

nn

22

xixyiy

i1i1

17．（15分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，PA2，ABBC1，AD2，M是PD的中点．

(1)求证：CM//平面PAB；

(2)若ABAD，

（i）求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值；

BQ

（ii）在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，