2026高考全国二指导卷数学（全国二卷01）（考试版）

2026年高考考前最后一卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

ð

1．（热点）已知全集U{x3x3}，集合A{x2x1}，则UA（）

A.(2,1]B.(3,2)[1,3)C.[2,1)D.(3,2](1,3)

1

2．已知复数在复平面内对应的点为1,1，则z（）

z

11111111

A.iB.iC.iD.i

22222222

3．等差数列1，46，91，…，2026共有（）

A.44项B.45项C.46项D.47项

4．（新情境）函数f(x)tan(x)(0)的图象关于点,0对称，且直线y1与函数f(x)图象

12

的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（）

2

2

A.B.C.D.

12633

5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五

组，绘制出如下频率分布直方图，若65,75的频率为0.48，a,b的值为（）

A.0.017，0.048B.0.17，0.48C.0.022，0.048D.0.22，0.48

6．（新情境）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如

图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为A，B，C，D，E，五边形ABCDE为正五边

形，AB25，则ABAD（）

A.312.5B.625C.1250D.625cos36

2PA

7．已知点A1,0，抛物线C:y4x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则的最大值为（）

PF

A.1B.2C.3D.2

8．（改编题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，PA，PB，PC分别为圆锥的母线，PAPB，

OPOA1，则三棱锥PABC体积的最大值为（）

2331

A.B.C.D.

6443

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（新情境）在舞台上，智能机器人M从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、

正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人N从舞台

中心正东方向2米的位置起步，移动规则与M相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（）

A.机器人N移动4秒来到舞台中心的路径条数为12

3

B.已知机器人N移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为

4

9

C.机器人M在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为

64

1

D.移动1秒后机器人M与N的距离为米的概率为

24

10.已知数列an是首项为1，公差为d的等差数列，数列bn是首项为2的等比数列，且a2b2，

a5b35，则（）

A.d3

*，使得

B.mNamb5

21

C.数列anbn的前20项和为10552

2

3nn4n1

D.数列anbn的前n项和为2

2

1

11.设fx是定义在,00,上的偶函数，且当x0时，fx2lnxx23x，则（）

2

A.f10

1

B.当x0时，fx2lnxx23x

2

C.f2fef4

D.fx恰有2个零点

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2

12.已知随机变量XN2,，且PX2n5PX6n，则n___________

1tan

13．已知sin，2，则sin________．

5tan

14.函数fx同时满足下列三个条件：

①定义域为R，值域为0,1；

②在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减；

③对任意xR，都有fxfx2．

请写出符合要求的一个fx的解析式________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ABACBABC2c2cosC0．

（1）求C；

（2）若c25ab，ACB的平分线交AB于点D，CD1，求ABC的面积．

16.（15分）

如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，以M为圆心的半圆面MAB垂直于平面ABCD，E是

半圆弧AB上的动点.

（1）证明：平面ADE平面BCE；

33

（2）若平面BCE和平面CDE所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥EABCD的体积.

11

17．（15分）

x2y23

（创新题）已知椭圆C:1ab0的离心率为,F,F分别是椭圆的左，右焦点，点P

a2b2212

为椭圆上任意一点，且PF1F2面积的最大值为3,MN所在的直线经过椭圆的中心O，现将坐标平面沿y轴

折成一个直二面角，如图1､2所示.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线的斜率为1，求翻折后异面直线MN与F1F2所成角的余弦值；

（3）当M,N不在y轴上时，如图2，求OMN面积的最大值.

18．（17分）

x2

（新情境）函数fxexlnxx