山东省枣庄市台儿庄区2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

2026年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题一、单选题1．的绝对值的相反数是（

）A． B． C．2026 D．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（

）A． B．C． D．5．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（

）A． B． C． D．6．下列运算中，计算正确的是（

）A． B． C． D．7．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（

）A． B． C． D．9．如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图：①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（

）A． B． C． D．10．已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：____．12．已知x、y满足方程组，则的值为__________．13．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作于点，，则______度．14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．15．如图，将⊙O沿弦折叠，恰经过圆O，若，则阴影部分的面积为_________．16．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中m满足：.19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接．(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．20．某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°．(1)如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长（单位：分钟）人数（单位：人）A8BnC16D8b.每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85根据以上信息，回答下列问题：(1)表中，图中；(2)C组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在这组具体数据的中位数是，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别ABCD平均阅读时长（分钟）204575.599求被调查学生的平均阅读时长．22．如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径；(3)求证：．23．已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．(1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．24．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．(1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；(3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．参考答案1．D解：的绝对值是，的相反数是，即的绝对值的相反数是，故选：D．2．D解:A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则D符合题意．故选：D．3．C解：244亿用科学记数法表示为．故选：C．4．C解：由题意得，此领奖台的左视图是：故选：C．5．C【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华\小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．故选C6．B解：A、，选项A不符合题意；B、，选项B符合题意；C、，选项C不符合题意；D、，选项D不符合题意．7．B解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有①②④，共3个，故选B．8．C解：设方程两根为，，∵方程两根互为相反数，∴，对于一元二次方程，由根与系数的关系得：，∴，解得：，即，∵要使方程有两个实根，∴判别式，即，代入得：，∴，即，∵，，∴．9．D解：四边形是正方形，边长为，∴，，由步骤①可知，是线段的垂直平分线，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴在中，，由步骤②可知，平分，即，如图，在上截取，连接、，在和中，AB=，，，，设，则，，在中，，∴，在中，，∴，，解得，．10．A解：∵，∴当时，，∴抛物线过点，∴抛物线的开口向上，对称轴为，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴，∵，，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，小于到对称轴的距离，∴；故选：A．11．解：．12．1解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：13．50解：平分，．，．，．14．m＞-3且m≠-2解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．15．解：过点作于点，交劣弧于点，如图所示：由题意可得：，∴，，，∴弓形的面积为，∴阴影部分的面积为；故答案为：．16．解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小∵菱形ABCD中，AB=AC=8∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=PB∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH∵AC=8，AM=2，∴MC=6又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形∴HC=MC=3，∴MH==．故答案为：．17．解：原式．18．，1．解：原式为====，又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，∴原式=．19．(1)一次函数解析式为：，反比例函数解析式为．(2)点P的坐标为或（1）解：把代入反比例函数，则，则反比例函数解析式为：，把代入，则，∴，再把，代入，则，解得：，则一次函数的解析式为：．（2）解：令时，则，∴，∵点D与点A关于点O对称，∴设点，∵，∴又∵，，∴，，，∵与相似，，∴分两种情况：或，当时，即，解得：，此时，点，当，即，解得：，此时，综上：当点P在x轴的负半轴上，且与相似，点P的坐标为或20．(1)133cm(2)42cm（1）解：过D作于E，如图所示：∵在中，，，，∴cm，∴（cm）答：灯泡悬挂点D距离地面的高度133cm．（2）过D作于E，过C作于F，过B作于G，如图所示：由题，，，在中，，解得：cm，∴（cm），∴（cm），∵在中，，∴（cm），答：CD的长约为42cm．21．(1)48，60(2)72(3)71，73(4)被调查学生的平均阅读时长为54分钟【详解】（1）抽样调查的学生总数为：（人）故答案为：48，60；（2）C组这部分扇形的圆心角是：，故答案为：72；（3）平均每天阅读时长在的人数是16，从小到大排列依次为：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85；最中间有两个数为70,72，所以中位数为：，73出现的次数最多，众数是73；故答案为：71，73；（4）求被调查学生的平均阅读时长为54分钟．22．(1)证明见解析(2)5(3)证明见解析【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R，∵BE＝8，∴OB＝BE＋OE＝8＋R，在Rt△BDO中，sinB＝，∴sinB＝＝，∴R＝5；（3）证明：连接OD，DF，EF，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝90°＝∠C，∴EF//BC，∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，由（1）知，∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，∴AD2＝AB•AF．23．(1)2(2)(3)或（1）解：正方形与正方形有公共点，点在上，在上，四边形是正方形（2）解：如图，连接，正方形绕点逆时针方向旋转，，（3）解：①如图，，，,,，三点共线，中，，，由（2）可知，

，．②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG=CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=8，AC=，∵AG=AD，∴AG=AD=8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE=90°，GE=AG=8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC=90°∴CG=，∴CE=CG+EG=8+8，∴DG=CE=．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为或．24．(1)2a=b+1，c=-2；(2)△PAB的周长最小值是2+2；(3)此时Q（-1，-2），DQ最大值为．（1）解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，∴，∴2a=b+1，c=-2；（2）解：当a=时，则b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵点A的坐标为(-2，0)，∴点C的坐标为(4，0)，△PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，∵点A、C关于直线x=1对称，∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，∵AP=CP，∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2