人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷（带答案）

第页人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题）1．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（）A．10° B．15° C．30° D．45°2．如图，AB∥CD，射线CE平分∠BCD，点F为CE的反向延长线上的一点，连接BF，且满足∠CBF=13∠ABC，若∠BFC＝α，∠ABF＝β，则αA．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．α=23β D．3．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．如图，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于点E，AE⊥DE，AB∥CD，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①∠1+∠2＝90°；②∠AEB+∠ADC＝180°；③∠DAE＝∠1；④∠F＝135°．其中结论正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，BF平分∠ABD，BH平分∠EBD，∠FBH＝32°，则∠BED的度数是（）A．58° B．64° C．74° D．82°6．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠MAC＝56°，∠BAC＝53°．当AM∥BC时，∠BCD的度数为（）A．53° B．56° C．71° D．109°7．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角r，这就是光的反射定律．若入射角i为50°，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°8．如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD．小欣根据图中条件得到∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°，又因为反射角等于入射角即∠2＝∠1，所以推出∠3＝∠4．小欣推出“∠3＝∠4”这一步推理的依据是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等9．如图，将长方形纸片翻折，若∠1＝∠2，则∠1的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O′A′水平射出，且OA∥O′A′，已知入射波AO与法线的夹角∠1＝25°，则∠A′O′F的度数为（）A．55° B．50° C．60° D．65°二．填空题（共5小题）11．书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为．12．将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3＝65°，则∠2＝．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC的平分线交AB于点E，若AD＝2，AB＝3，则BE的长为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，点D在AB上运动，点E是AC上一定点．将△ABC沿DE所在直线折叠，点A的对应点为点F，当EF∥BC时，∠BDF＝．15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，若∠EON＝120°，则∠CDM的度数为°．三．解答题（共5小题）16．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN．（1）求∠GHM的度数；（2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB．17．综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．【操作发现】（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系．（不用证明）【综合应用】（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．【学以致用】（4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由．18．如图1，AB∥CD，M，N为直线AB，CD上的点，EM和EN交于点E．（1）若∠EMB＝35°，∠END＝65°，则∠MEN的度数是．（2）求证：∠MEN＝∠END﹣∠EMB．（3）如图2，MQ平分∠EMB，NQ平分∠END，若∠MEN＝α，试用含α的代数式表示∠MQN的度数．19．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB∵AB∥CD∴①∥CD．∵MN∥AB∴②＝∠MGA．∵MN∥CD∴∠D＝③（④）．∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为．20．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝n∠EOC．（1）若∠AOD＝24°，n＝3，求∠DOE的度数；（2）若DO⊥OE，求n的值；（3）若n＝4，设∠AOD＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示∠DOE的度数）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（）A．10° B．15° C．30° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图所示∵∠NMF＝90°，∠MFE＝30°∴∠MEF＝60°．∵AB∥CD∴∠ANM＝∠MEF＝60°．又∵∠HNM＝45°∴∠α＝∠ANM﹣∠HNM＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．2．如图，AB∥CD，射线CE平分∠BCD，点F为CE的反向延长线上的一点，连接BF，且满足∠CBF=13∠ABC，若∠BFC＝α，∠ABF＝β，则αA．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．α=23β D．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：由题知∵∠ABF＝β∠CBF=∴∠CBF=12∵∠BFC＝α∴∠BCE＝∠CBF+∠BFC=α+1∵射线CE平分∠BCD∴∠BCD＝2∠BCE＝2α+β．∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD则β+整理得，β＝4α．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．3．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．90°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图所示∵所给三角形是等腰直角三角形∴∠4＝45°．∵∠1＝60°∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵a∥b∴∠2＝∠3＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于点E，AE⊥DE，AB∥CD，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①∠1+∠2＝90°；②∠AEB+∠ADC＝180°；③∠DAE＝∠1；④∠F＝135°．其中结论正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】A【分析】利用直角三角形的两个锐角互余，用到平角等于180°推导角相等，根据角平分线的定义得出角相等．【解答】解：∵AB⊥BC∴∠B＝90°∴∠1+∠AEB＝90°∵AE⊥DE∴∠AED＝90°∴∠AEB+∠DEC＝90°∵AB∥CD∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝90°∴∠2+∠DEC＝90°∴∠AEB＝∠2∴∠1+∠2＝90°故①正确；∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠2∴∠ADE＝∠2＝∠AEB∵AB∥CD∵∠BAD+∠ADC＝180°∠BAD与AEB推不出相等故②错误；∵∠AED＝90°∴∠DAE+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠2∴∠DAE+∠2＝90°∵∠1+∠2＝90°∴∠DAE＝∠1故③正确；∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F∴∠MAF＝∠EAF＝∠1+∠FAD，∠NDF＝∠EDF＝∠2+∠FDA∵∠1+∠MAE+∠2+∠NDE＝360°∴∠1+2（∠1+∠FAD）+∠2+2（∠2+∠FDA）＝360°∴3（∠1+∠2）+2（∠FAD+∠FDA）＝360°∴∠FAD+∠FDA＝45°∴∠F＝180°﹣45°＝135°故④正确；故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角平分线线的定义，三角形的内角定理，能够将灵活运用以上知识点是解题的关键．5．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，BF平分∠ABD，BH平分∠EBD，∠FBH＝32°，则∠BED的度数是（）A．58° B．64° C．74° D．82°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义进行计算即可．【解答】解：∵BF平分∠ABD，BH平分∠EBD∴∠ABF＝∠DBF，∠EBH＝∠DBH．则令∠ABF＝∠DBF＝α，∠EBH＝∠DBH＝β∵∠FBH＝32°∴α﹣β＝32°．∵∠ABE＝∠ABD﹣∠EBD＝2α﹣2β∴∠ABE＝64°．∵AB∥CD∴∠BED＝∠ABE＝64°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．6．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠MAC＝56°，∠BAC＝53°．当AM∥BC时，∠BCD的度数为（）A．53° B．56° C．71° D．109°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：∵AB，CD与地面l平行∴AB∥CD∴∠BAC+∠ACD＝180°．∵∠BAC＝53°∴∠ACD＝127°．∵AM∥BC，∠MAC＝56°∴∠ACB＝∠MAC＝56°∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝127°﹣56°＝71°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．7．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角r，这就是光的反射定律．若入射角i为50°，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：∵∠i＝50°∴∠r＝∠i＝50°∴∠ADC＝90°﹣∠r＝40°．∵DC∥OB∴∠AOB＝∠ADC＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．8．如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD．小欣根据图中条件得到∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°，又因为反射角等于入射角即∠2＝∠1，所以推出∠3＝∠4．小欣推出“∠3＝∠4”这一步推理的依据是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等【考点】垂线；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】由ON⊥CD，所以∠CON＝∠DON＝90°，即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，又∠2＝∠1，根据等角的余角相等得∠3＝∠4．【解答】解：由条件可知∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵反射角等于入射角即∠2＝∠1∴∠3＝∠4所以这一步推理的依据是等角的余角相等故选：B．【点评】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键．9．如图，将长方形纸片翻折，若∠1＝∠2，则∠1的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】平行线的性质；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图所示由翻折可知，∠3＝∠1+∠2．∵∠1＝∠2∴∠3＝2∠1．∵∠3+∠2＝180°∴2∠1+∠1＝180°∴∠1＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质及角的计算，能根据题意得出关于∠1的等式是解题的关键．10．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O′A′水平射出，且OA∥O′A′，已知入射波AO与法线的夹角∠1＝25°，则∠A′O′F的度数为（）A．55° B．50° C．60° D．65°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图所示∵∠1＝25°∴∠AOF＝2∠1＝50°．∵EG⊥OA∴∠OFN＝90°﹣∠AOF＝40°∴∠O′FM＝∠OFN＝40°．∵EG⊥O′A′∴∠A′O′F＝90°﹣∠O′FM＝50°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为112°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】112°．【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：分别过点D和点E作AB的平行线∵DH∥AB，EK∥AB，AB∥MN∴EK∥MN，DH∥EK∴∠KEF＝∠EFM，∠HDE＝∠DEK．∵EF⊥MN∴∠KEF＝∠EFM＝90°．∵∠DEF＝126°∴∠HDE＝∠DEK＝126°﹣90°＝36°．∵DH∥AB∴∠BCD+∠CDH＝180°．∵∠BCD＝104°∴∠CDH＝180°﹣104°＝76°∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝76°+36°＝112°．故答案为：112°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．12．将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3＝65°，则∠2＝55°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】55°．【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图所示∵直尺的对边平行，∠3＝65°∴∠4＝∠3＝65°．∵∠1+∠4＝90°∴∠1＝90°﹣65°＝25°∴∠2＝∠1+30°＝25°+30°＝55°．故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC的平分线交AB于点E，若AD＝2，AB＝3，则BE的长为1．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】1．【分析】根据平行线的性质及等角对等边得出AE＝AD＝2，再结合AB长即可解决问题．【解答】解：由题知∵AB∥CD∴∠CDE＝∠AED．∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠ADE＝∠AED∴AE＝AD＝2．∵AB＝3∴BE＝AB﹣AE＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，点D在AB上运动，点E是AC上一定点．将△ABC沿DE所在直线折叠，点A的对应点为点F，当EF∥BC时，∠BDF＝130°或50°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】130°或50°．【分析】根据题意，画出示意图，再结合平行线的性质进行计算即可．【解答】解：当点F在AC下方时，如图所示∵EF∥BC∴∠CEF＝∠C＝90°．由折叠可知，∠F＝∠A＝20°∴∠EDC＝∠EMF＝70°∴∠ADM＝70°﹣20°＝50°∴∠BDF＝180°﹣50°＝130°．当点F在AC上方时∵EF∥BC∴∠AEF＝∠C＝90°．由折叠可知，∠AED＝∠FED＝45°∴∠ADE＝180°﹣20°﹣45°＝115°∴∠BDF＝2×115°﹣180°＝50°综上所述，∠BDF＝130°或50°．故答案为：130°或50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，若∠EON＝120°，则∠CDM的度数为120°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】120．【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EON+∠OGD＝180°．∵DM∥OE∴∠OGD+∠CDM＝180°∴∠CDM＝∠EON．∵∠EON＝120°∴∠CDM＝120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN．（1）求∠GHM的度数；（2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）100°；（2）如图，过点C作直线QC∥AB∵QC∥AB，∠ABC＝150°∴∠QCB＝180°﹣150°＝30°∴∠QCE＝∠BCE﹣∠QCB＝68°﹣30°＝38°∵GH∥DE∴∠DEG＝∠EGH＝100°∴∠DEC＝360°﹣∠DEG﹣∠GEC＝360°﹣100°﹣118°＝142°∵∠QCE+∠DEC＝38°+142°＝180°∴QC∥DE又∵QC∥AB，H∥DE∴GH∥AB．【分析】（1）根据题意，设∠FGE＝α，∠GHN＝2α，利用GE∥MN，求出α＝40°，即可得到结果；（2）根据题意，作直线QC∥AB，求出∠QCE＝38°，利用GH∥DE，求得∠DEC＝142°，有∠QCE+∠DEC＝180°，证得结论．【解答】（1）解：设∠FGE＝α，∠GHN＝2α则∠EGH＝∠HGF﹣∠FGE＝140°﹣α∵GE∥MN∴∠GHM＝∠EGH，∠EGH+∠GHN＝180°∴∠EGH+∠GHN＝140°﹣α+2α＝180°解得α＝40°∴∠GHM＝∠EGH＝140°﹣α＝140°﹣40°＝100°；（2）证明：如图，过点C作直线QC∥AB∵QC∥AB，∠ABC＝150°∴∠QCB＝180°﹣150°＝30°∴∠QCE＝∠BCE﹣∠QCB＝68°﹣30°＝38°∵GH∥DE∴∠DEG＝∠EGH＝100°∴∠DEC＝360°﹣∠DEG﹣∠GEC＝360°﹣100°﹣118°＝142°∵∠QCE+∠DEC＝38°+142°＝180°∴QC∥DE又∵QC∥AB，H∥DE∴GH∥AB．【点评】本题考查了平行的判定和性质，角度的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．17．综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．【操作发现】（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝80°．（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系∠AEF+∠FGC＝90°．（不用证明）【综合应用】（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．【学以致用】（4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）80；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）不变，∠AMF+∠CNF＝75°，理由如下：如图3∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP∴∠QFG＝2∠3＝2∠4，∠EFP＝2∠1＝2∠2设∠3＝∠4＝α∵∠QFP＝60°∴∠PFN＝60°﹣α，∠PFG＝60°﹣2α∵∠EFG＝90°∴∠EFP＝2∠1＝∠EFG﹣∠PFG＝90°﹣（60°﹣2α）＝30°+2α∴∠1＝∠2＝15°+α∴∠MFN＝∠PFN+∠2＝（60°﹣α）+（15°+α）＝75°由②方法可得∠AMF+∠FNC＝∠MFN＝75°即∠AMF+∠CNF＝75°；（4）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵PQ//FH∴∠QPE＝∠H∵∠H＝60°∴∠QPE＝60°∵AB//CD∴∠AFE+∠CEF＝180°∴∠CEF＝180°﹣x∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x∵EQ平分∠CEH∴∠QEH=12∠CEH＝105°∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°∴15°+12x+105°−12∴∠Q＝15°+1∴∠Q﹣∠HFT＝15°．【分析】（1）利用平行线的性质和已知角度关系求解；（2）通过平行线的性质和直角三角形的性质找出角度关系；（3）借助角平分线的定义和前面得出的角度关系来判断∠AMF+∠CNF的值是否变化；（4）通过设未知数，利用平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理探究∠Q与∠HFT之间的数量关系．【解答】解：（1）∵AB//CD∴∠2＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝2∠2∵∠1＝2∠EGD∵∠FGE＝60°∴∠1+∠EGD＝180°﹣60°＝120°∴2∠EGD+∠EGD＝120°，即∠EGD＝40°∴∠1＝2∠EGD＝80°故答案为：80；（2）如图，∵AB//CD∴∠AEG+∠CGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵在Rt△EFG中，∠FEG+∠FGE＝90°（直角三角形两锐角互余）∴∠AEF+∠FGC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：∠AEF+∠FGC＝90°；（3）不变，∠AMF+∠CNF＝75°，理由如下：如图3∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP∴∠QFG＝2∠3＝2∠4，∠EFP＝2∠1＝2∠2设∠3＝∠4＝α∵∠QFP＝60°∴∠PFN＝60°﹣α，∠PFG＝60°﹣2α∵∠EFG＝90°∴∠EFP＝2∠1＝∠EFG﹣∠PFG＝90°﹣（60°﹣2α）＝30°+2α∴∠1＝∠2＝15°+α∴∠MFN＝∠PFN+∠2＝（60°﹣α）+（15°+α）＝75°由②方法可得∠AMF+∠FNC＝∠MFN＝75°即∠AMF+∠CNF＝75°；（4）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵PQ//FH∴∠QPE＝∠H∵∠H＝60°∴∠QPE＝60°∵AB//CD∴∠AFE+∠CEF＝180°∴∠CEF＝180°﹣x∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x∵EQ平分∠CEH∴∠QEH=12∠CEH＝105°∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°∴15°+12x+105°−12∴∠Q＝15°+1∴∠Q﹣∠HFT＝15°．【点评】本题主要涉及平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练运用上述知识点求解．18．如图1，AB∥CD，M，N为直线AB，CD上的点，EM和EN交于点E．（1）若∠EMB＝35°，∠END＝65°，则∠MEN的度数是30°．（2）求证：∠MEN＝∠END﹣∠EMB．（3）如图2，MQ平分∠EMB，NQ平分∠END，若∠MEN＝α，试用含α的代数式表示∠MQN的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）30°；（2）∵AB∥CD∴∠EHB＝∠END．∵∠MEN＝∠EHB﹣∠EMB∴∠MEN＝∠END﹣∠EMB；（3）α2【分析】（1）根据平行线的性质进行计算即可；（2）根据平行线的性质进行证明即可；（3）根据平行线的性质进行计算即可．【解答】（1）解：如图所示∵AB∥CD，∠END＝65°∴∠EHB＝∠END＝65°．又∵∠EMB＝35°∴∠MEN＝∠EHB﹣∠EMB＝65°﹣35°＝30°．故答案为：30°；（2）证明：∵AB∥CD∴∠EHB＝∠END．∵∠MEN＝∠EHB﹣∠EMB∴∠MEN＝∠END﹣∠EMB；（3）解：如图所示∵AB∥CD∴∠EGB＝∠END．∵∠MEN＝∠EGB﹣∠EMB∴∠MEN＝∠END﹣∠EMB同理可得，∠MQN＝∠QND﹣∠QMB．∵MQ平分∠EMB，NQ平分∠END∴∠QMB=12∠EMB，∠QND=∴∠MQN=12（∠END﹣∠EMB）=1∵∠MEN＝α∴∠MQN=α【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．19．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB∵AB∥CD∴①MN∥CD．∵MN∥AB∴②∠A＝∠MGA．∵MN∥CD∴∠D＝③∠DGM（④两直线平行，内错角相等）．∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为32°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等；（2）见解答；（3）32°．【分析】（1）由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D；（2）如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D；（3）如图所示，利用平行线的性质求出∠GAB的值，再利用平行线线的性质和外角性质进行计算即可．【解答】解：（1）过点G作直线MN∥AB又∵AB∥CD∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∵MN∥AB∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等）∵MN∥CD∴∠D＝∠DGM