2026届杭州市九年级数学中考二模QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0057套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

QS01黑白可打印训练卷B1第0057套｜试题区与答案区分离｜第页2026届杭州市九年级数学中考二模QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0057套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）资料名称：2026届杭州市九年级数学中考二模QS01会员专享黑白可打印训练卷B1第0057套考试时间：120分钟满分：120分交付形态：QS01黑白可打印Word文本版，含学生作答空间、参考答案、逐题解析、评分细则与压轴题讲评。注意事项：1.答题前先检查页码、题号与答题栏是否完整；2.选择题须在答题栏中填写唯一选项；3.填空题只写最后结果，必要时保留根号或分数；4.解答题必须写出关键过程、依据、单位和结论。作答提示：本卷按杭州市九年级数学中考二模复习节奏设计，难度由基础到综合递进。教师可直接用于限时训练、周末作业、课堂讲评和考前查漏补缺。选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确选项）1.计算|−3|＋(−2)²的结果是（）。A.1B.5C.7D.112.把0.000072用科学记数法表示，正确的是（）。A.7.2×10⁻⁴B.7.2×10⁻⁵C.72×10⁻⁶D.0.72×10⁻⁴3.在△ABC中，∠A=48°，∠B=72°，则∠C的外角中与∠A、∠B相邻和相等的那个外角度数为（）。A.60°B.96°C.108°D.120°4.袋中有除颜色外完全相同的红球3个、黄球2个，从中任取1个，取到不是黄球的概率是（）。A.2/5B.1/2C.3/5D.4/55.方程2x−3=5−x的解是（）。A.x=−2/3B.x=2C.x=3D.x=8/36.点P(−2,3)关于y轴对称的点所在象限是（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.一次函数y=(m−2)x＋3随x的增大而增大，则m的取值范围是（）。A.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥28.两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为（）。A.2∶3B.4∶9C.3∶2D.9∶49.圆O中，弦AB所对的圆心角为80°，点C在同一圆周上且C不在小弧AB上，则∠ACB的度数为（）。A.40°B.50°C.80°D.100°10.关于x的二次函数y=x²−4x＋m与x轴没有公共点，则下列m的值可以是（）。A.0B.3C.4D.5填空题答题栏题号111213141516答案二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分。请把答案写在答题栏内）11.分解因式：x²−6x＋9=________。12.不等式组x+3>0，2x−1≤7的整数解共有________个。13.在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，连接AC，则sin∠BAC=________。14.点P到圆心O的距离OP=13，圆O半径为5，过P作圆O的切线PT，切点为T，则PT=________。15.若一次函数y=kx＋2的图象经过点(3,8)，则k=________。16.直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它的内切圆半径为________。三、解答题（本大题9小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明过程）17.（6分）完成下列计算与求解：

（1）解分式方程：2x/(x−1)−1=3/(x−1)；

（2）解不等式组：3x−5<x＋1，2x＋1≥−3，并把解集写成区间形式。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（6分）某九年级数学学习小组调查了40名同学一周课外阅读时长t（单位：小时），整理如下表。组别t的范围人数A0≤t<26B2≤t<412C4≤t<616D6≤t<86（1）求样本中每周阅读时长不少于4小时的百分比；（2）用各组组中值估计样本平均每周阅读时长；（3）若全年级共有600人，估计其中每周阅读时长不少于4小时的人数。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（6分）四张形状、大小完全相同的卡片上分别写有1，2，3，4。从中不放回地连续抽取两张，记第一次抽到的数字为a，第二次抽到的数字为b。

（1）写出所有等可能结果的总数；（2）求a＋b为偶数的概率；（3）若用a、b组成两位数10a＋b，求这个两位数大于30的概率。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（8分）在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点。过D作DE∥AC，交AB于E。

（1）证明：E为AB的中点，且DE=AE；（2）若AB=10，BC=12，求△ADE的面积。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（8分）某文具店销售一种练习本。若每本售价为x元，每天可售出(160−20x)本，其中4≤x≤8；每本进价为3元。设每天利润为P元。

（1）求P关于x的函数表达式；（2）求每天利润的最大值及此时售价；（3）若每天利润不低于120元，求售价x的取值范围。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）按文字作图：⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，过点C的切线与直线AB的延长线交于点D，且D在B的外侧。

（1）证明：∠ACD=∠ABC；（2）若AB=10，AD=20，求切线段CD的长。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）某校九年级备课组准备印制黑白训练资料。甲方案收费为固定制版费18元，另按每页0.18元收费；乙方案无固定费用，按每页0.24元收费。设印制页数为x页，费用均按元计。

（1）分别写出甲、乙两种方案的费用表达式；（2）当x为何值时两种方案费用相同，并说明怎样选择更省；（3）若预算不超过78元，且按整数页印制，最多可印多少页？作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²−4x＋3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点，顶点为V。

（1）求A、B、C、V的坐标；（2）求直线CV的表达式及它与x轴交点D的坐标；（3）点M在抛物线位于A、B之间的部分上，求△MAB面积的最大值及此时M的坐标。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（12分）压轴题：在平面直角坐标系中，抛物线L：y=−x²＋4x＋5与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点。已知B(5,0)，C(0,5)。点P(m,−m²＋4m＋5)在C到B之间的抛物线段上，0<m<5。过P作PQ∥y轴，交直线BC于Q。

（1）求直线BC的表达式，并用m表示PQ的长；（2）设△PBC的面积为S，求S关于m的表达式，并求S的最大值；（3）过P作直线l∥BC，交y轴于M，交x轴于N。若△OMN的面积为24，求m的值。作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第24—25题补充作答空间（可用于草图、函数关系推导和结果检验）：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案、逐题解析、评分细则与压轴题讲评说明：本区按题号连续给出答案、解析、步骤得分点和易错提醒。客观题按唯一答案给分；解答题按关键过程采分，过程正确但结果出现小算误时可按评分细则酌情给相应步骤分。一、选择题参考答案与解析题号12345678910答案CBDCDACBAD1.答案：C。解析：|−3|=3，(−2)²=4，所以原式=3＋4=7。评分细则：选C得3分；错选、多选或不选不得分。易错点：负数平方先确定底数，(−2)²不是−4。2.答案：B。解析：0.000072的小数点向右移动5位得到7.2，所以0.000072=7.2×10⁻⁵。评分细则：选B得3分。易错点：科学记数法中首因数应满足1≤a<10，指数由小数点移动方向和位数确定。3.答案：D。解析：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故所求外角=48°＋72°=120°。评分细则：选D得3分。易错点：不要把外角误算成180°−48°或180°−72°。4.答案：C。解析：不是黄球即取到红球，共3个红球，总球数5个，概率为3/5。评分细则：选C得3分。易错点：题干说“不是黄球”，它与“黄球”的概率互补。5.答案：D。解析：2x−3=5−x，移项得3x=8，所以x=8/3。评分细则：选D得3分。易错点：移项时要同时改变符号。6.答案：A。解析：关于y轴对称时横坐标变为相反数，纵坐标不变，点P的对称点为(2,3)，在第一象限。评分细则：选A得3分。易错点：关于x轴与关于y轴的坐标变化规则要区分。7.答案：C。解析：一次函数y=kx＋b随x增大而增大时k>0。本题斜率为m−2，所以m−2>0，m>2。评分细则：选C得3分。易错点：等于0时函数为常数函数，不满足“增大而增大”。8.答案：B。解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，故面积比为2²∶3²=4∶9。评分细则：选B得3分。易错点：周长比等于相似比，面积比不等于相似比本身。9.答案：A。解析：同弧所对圆周角等于圆心角的一半，∠ACB=80°÷2=40°。评分细则：选A得3分。易错点：C点位置保证所对的是同一条小弧AB，不能取到补角。10.答案：D。解析：y=x²−4x＋m=(x−2)²＋m−4。与x轴没有公共点需最小值m−4>0，即m>4。四个选项中只有5满足。评分细则：选D得3分。易错点：m=4时与x轴有一个公共点，不是没有公共点。二、填空题参考答案与解析题号111213141516答案(x−3)²73/5122211.答案：(x−3)²。解析：x²−6x＋9=x²−2·3x＋3²，符合完全平方公式。评分细则：写成(x−3)²得4分；写成等价乘积(x−3)(x−3)得4分；符号写成(x＋3)²不得分。易错点：一次项为−6x，括号中应为−3。12.答案：7。解析：由x＋3>0得x>−3；由2x−1≤7得x≤4，合并为−3<x≤4。整数解为−2，−1，0，1，2，3，4，共7个。评分细则：解出范围得2分，列出或数出整数解得2分。13.答案：3/5。解析：矩形中∠ABC=90°，AC=√(8²＋6²)=10。对∠BAC而言，对边为BC=6，斜边为AC=10，所以sin∠BAC=6/10=3/5。评分细则：求出AC得2分，写出正弦值得2分。14.答案：12。解析：半径OT垂直切线PT，△OPT为直角三角形。PT=√(OP²−OT²)=√(13²−5²)=√144=12。评分细则：说明OT⊥PT得1分，列式得2分，结果得1分。15.答案：2。解析：点(3,8)在y=kx＋2上，代入得8=3k＋2，3k=6，k=2。评分细则：正确代入得2分，求得k=2得2分。易错点：不要把点的横、纵坐标代反。16.答案：2。解析：直角三角形斜边为10，面积为6×8÷2=24，半周长为(6＋8＋10)/2=12，内切圆半径r=面积÷半周长=24÷12=2。评分细则：求出斜边或半周长得1分，列出r=面积÷半周长得2分，结果得1分。三、解答题参考答案、解析与评分细则17.答案：（1）x=2；（2）−2≤x<3。解析：（1）方程两边同乘x−1，需先注明x≠1，得2x−(x−1)=3，化简为x＋1=3，x=2。检验：x=2时x−1≠0，且代入原方程成立，所以原方程的解为x=2。（2）由3x−5<x＋1得2x<6，即x<3；由2x＋1≥−3得2x≥−4，即x≥−2；两者合并为−2≤x<3。评分细则：第（1）问3分，其中注明分母不为0或最后检验1分，去分母并化简1分，求得并确认x=2得1分；第（2）问3分，其中分别解出两个不等式各1分，合并为−2≤x<3得1分。易错点：分式方程必须检验，不等式合并时端点开闭要准确。18.答案：（1）55%；（2）4.1小时；（3）330人。解析：（1）阅读时长不少于4小时对应C、D两组，共16＋6=22人，占22÷40=55%。（2）用组中值估计：A、B、C、D组的组中值分别为1，3，5，7，平均值约为(1×6＋3×12＋5×16＋7×6)÷40=(6＋36＋80＋42)÷40=164÷40=4.1小时。（3）全年级600人中，估计不少于4小时的人数为600×55%=330人。评分细则：第（1）问2分，能找出C、D两组得1分，百分比正确得1分；第（2）问2分，组中值与加权思想正确得1分，结果4.1小时得1分；第（3）问2分，列式600×55%得1分，结果330人得1分。易错点：样本平均不能直接用组别人数相加后除以组数，应使用加权平均。19.答案：（1）12种；（2）1/3；（3）1/2。解析：不放回连续抽取两张，结果需要区分先后顺序。第一次有4种选择，第二次有3种选择，所以等可能结果总数为4×3=12。（2）a＋b为偶数要求a、b同奇偶。两张奇数卡片1、3可形成(1,3)，(3,1)两种；两张偶数卡片2、4可形成(2,4)，(4,2)两种，共4种，所以概率为4÷12=1/3。（3）两位数10a＋b大于30，十位数字a可为3或4。当a=3时，b可为1，2，4，共3种；当a=4时，b可为1，2，3，共3种；共6种，概率为6÷12=1/2。评分细则：第（1）问2分，说明有序并求出12种；第（2）问2分，列出或说明4种有利结果1分，概率1/3得1分；第（3）问2分，找出6种有利结果1分，概率1/2得1分。易错点：本题是“不放回且有先后”，不能按组合数6种直接作分母。20.答案：（1）证明见解析；（2）12。解析：（1）在△ABC中，D为BC中点，且DE∥AC。根据三角形中位线逆向判断，过一边中点且平行于另一边的直线交第三边于其中点，所以E为AB中点，并且DE=AC/2。又AB=AC，AE=AB/2，因此DE=AE。（2）AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，所以BD=DC=6。等腰三角形底边中线同时为高，AD=√(10²−6²)=8，△ABC面积为12×8÷2=48。E、D分别为AB、BC中点，△BDE与△BAC相似，相似比为1∶2，面积比为1∶4，所以△BDE面积为12。△ABD面积为△ABC的一半，即24；E为AB中点，△ADE与△BDE同高且底AE=BE，面积相等，所以△ADE面积为12。评分细则：第（1）问4分，其中证明E为AB中点2分，得出DE=AC/2和AE=AB/2各1分，利用AB=AC推出DE=AE得1分；第（2）问4分，其中求出AD=8得1分，求出△ABC面积48得1分，利用中点或相似关系得△ADE面积12得2分。易错点：DE不是高，不能直接用DE乘AE的一半求△ADE面积。21.答案：（1）P=−20x²＋220x−480，4≤x≤8；（2）最大利润125元，售价5.5元；（3）5≤x≤6。解析：（1）每本利润为x−3元，每天售出160−20x本，所以P=(x−3)(160−20x)=−20x²＋220x−480。（2）该二次函数开口向下，顶点横坐标为x=−220÷(2×−20)=5.5，且5.5在4≤x≤8内。代入得P最大=−20×5.5²＋220×5.5−480=125。（3）利润不低于120元，即−20x²＋220x−480≥120。整理得x²−11x＋30≤0，即(x−5)(x−6)≤0，所以5≤x≤6。评分细则：第（1）问3分，写出利润构成1分，化简函数表达式1分，注明范围1分；第（2）问3分，顶点或配方法求售价2分，最大利润1分；第（3）问2分，建立不等式1分，解出5≤x≤6得1分。易错点：售价范围要与实际条件同时考虑。22.答案：（1）证明见解析；（2）CD=10√2。解析：（1）连接OC。因为CD是⊙O在C点的切线，所以OC⊥CD，∠OCD=90°。又OA=OC，△AOC为等腰三角形，∠OAC=∠ACO。由于AB是直径，∠ACB=90°。在△ABC中，∠ABC=90°−∠CAB；而∠ACD=90°−∠ACO。因∠CAB=∠OAC=∠ACO，所以∠ACD=∠ABC。（2）D在B外侧，AD=20，AB=10，所以DB=10。由切线与割线关系，CD²=DA·DB=20×10=200，因此CD=10√2。也可用相似三角形推出同样结论。评分细则：第（1）问4分，其中作出或说明OC⊥CD得1分，利用OA=OC得等角1分，利用直径所对圆周角为90°得1分，完成角度等量转换得1分；第（2）问4分，其中求出DB=10得1分，列出CD²=DA·DB得2分，得到CD=10√2得1分。易错点：切线段长度不是AD或DB，必须平方关系求出。23.答案：（1）甲方案C甲=18＋0.18x，乙方案C乙=0.24x；（2）x=300页时费用相同，少于300页选乙，多于300页选甲；（3）最多333页。解析：（1）按题意可得甲方案费用C甲=18＋0.18x，乙方案费用C乙=0.24x。（2）令18＋0.18x=0.24x，得0.06x=18，x=300。当x<300时，乙方案费用小；当x=300时两种方案相同；当x>300时，甲方案费用小。（3）若x≤300，