不等关系课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

不等关系数学北师大版八年级下新知导入想一想：你还记得小时候玩的跷跷板吗？

在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.用等式（包括方程）可以研究相等关系，例如：a=b。要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.新知讲解思考：如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？解：即：讲解新知思考：如图，用两根长度均为cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？解：即：不小于(符号”≥”)指的是等于或大于，不大于(符号”≤”)指的是等于或小于新知讲解思考：如图，用两根长度均为cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当=8时，正方形和圆的面积哪个大？=12呢？解：当l

=8时，∵4＜5.1∴当l=8时，圆的面积大.新知讲解思考：如图，用两根长度均为cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当=8时，正方形和圆的面积哪个大？l

=12呢？解：当l

=12时，∵9＜11.5∴当l

=12时，还是圆的面积大.新知讲解思考：如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l

=12呢？改变l的取值再试一试.你能得到什么猜想？无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积.

即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积.新知讲解做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：行李的长、宽、高满足的关系式为：a+b+c≤160新知讲解做一做：（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.解：x满足的关系式为：

6+3x>30新知讲解议一议：观察由上述问题得到的关系式：它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequlity）.温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式新知讲解探究：不等式的符号及意义第一类明显的不等关系关键词语不等号大于，超过，比…大“＞”小于，低于，比…小“＜”不大于，不超过，至多“≤”不小于，不低于，至少

“≥”大于或小于“≠”新知讲解第二类隐含的不等关系>0

关键词语不等号正数负数非负数非正数<0≥0≤0新知讲解例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1）

0＜1；

（8）≥0.（2）a+b=0；

（3）

＞0；

（4）3x－1≤x；（5）x－y≠1；

（6）3－x=0；

（7）4－2x；

解：（1），（3），（4），（5），（8）.新知讲解例2：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.新知讲解列不等式的一般步骤：

(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．怎样列不等式呢？随堂练习1．下列式子：①－3＜0；

②4x＋5＞0；

③x＝3；④x2＋x；

⑤x≠－4；

⑥y＋2≥x＋1.其中是不等式的有(

)

A．3个B．4个C．5个D．6个B随堂练习2．用不等式表示：（1）x的3倍大于5；（2）y与2的差小于－1；（3）x的2倍大于x；（5）a是正数；（6）b不是正数（4）y的与3的差是负数；3x＞5y－2＜－12x＞xa＞0b≤0巩固练习巩固练习3.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3,则每立方米收费2.5元；若每户每月用水超过10m3,则超过的部分每立方米收费3元．小亮家某月的水费不少于35元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式．锦囊妙计1、什么是不等式？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种