2026年除法规则测试题及答案

2026年除法规则测试题及答案一、基础概念题（每题4分，共40分）1.请明确除法算式中“被除数”“除数”“商”“余数”的定义，并结合算式“37÷5=7……2”标注各部分名称。2.简述“整除”的定义，并列举3个能体现整除关系的算式。3.说明“除”和“除以”的核心区别，分别写出“12除36”和“12除以36”对应的算式。4.请写出除数是一位数时，除法竖式计算的基本步骤。5.什么是“有余数除法”？其核心规则（余数与除数的关系）是什么？结合实例说明。6.简述商不变的规律，并写出2组符合该规律的算式。7.请列举3个除数为0无意义的数学依据。8.说明“试商”的定义，并写出除数是两位数时，常用的试商方法（至少3种）。9.写出能被2、3、5、9、11整除的数的特征，并各举2个实例验证。10.什么是“带余除法”的表达式？请用字母形式表示，并标注各字母的取值范围。二、口算题（每题1分，共20分）1.48÷6=2.72÷9=3.150÷5=4.240÷8=5.360÷40=6.560÷70=7.810÷90=8.420÷60=9.100÷25=10.120÷15=11.78÷6=12.91÷13=13.105÷35=14.144÷12=15.169÷13=16.200÷25=17.225÷15=18.256÷16=19.289÷17=20.324÷18=三、竖式计算题（每题3分，共30分）1.576÷18=2.891÷27=3.728÷26=4.936÷36=5.1024÷32=6.1260÷45=7.1512÷56=8.1728÷72=9.1944÷81=10.2176÷68=11.2430÷54=12.2688÷64=13.2944÷92=14.3200÷100=15.3456÷108=16.3712÷116=17.3968÷124=18.4224÷132=19.4480÷140=20.4736÷148=四、脱式计算题（每题4分，共20分）1.(360+240)÷(15×4)2.720÷(12+24)×153.1200÷(60÷15)×204.(180-90)÷(30÷6)5.840÷[(20+10)×4]6.960÷[12×(40-20)]7.(480-360)÷(24÷8)8.1080÷[(36-27)×4]9.1440÷(12×8)÷510.1680÷[(28+14)×2]五、应用题（每题6分，共60分）1.某工厂生产了720个零件，每8个零件装一盒，每6盒装一箱，一共需要多少个箱子？2.学校组织学生去春游，一共有450名学生，每辆大巴车可乘坐50人，需要租用多少辆大巴车？如果每辆大巴车的租金是800元，一共需要支付多少租金？3.水果店运来一批苹果，一共1200千克，每15千克装一袋，每20袋装一车，一共需要多少辆车？4.某书店要把960本图书打包，每包30本，每箱装4包，一共需要多少个箱子？5.某车间有工人180人，平均分成6个小组，每个小组再平均分成3个小队，每个小队有多少人？6.一辆汽车从甲地开往乙地，全程共720千米，汽车每小时行驶80千米，早上8点出发，下午几点可以到达乙地？7.某超市购进1500瓶矿泉水，每24瓶装一箱，至少需要多少个箱子才能装完？8.某服装厂要加工一批校服，一共需要加工1260套，已经加工了540套，剩下的要在12天内完成，平均每天需要加工多少套？9.某养殖场有鸡和鸭共1800只，鸡的数量是鸭的数量的8倍，鸡和鸭各有多少只？10.某工程队要修一条长1200米的公路，已经修了8天，每天修120米，剩下的要在3天内修完，剩下的平均每天需要修多少米？六、拓展题（每题10分，共30分）1.一个数除以15，商是23，余数是8，求这个数。如果将这个数扩大2倍，除以15的商和余数各是多少？请说明理由。2.有一个三位数，能被2、3、5同时整除，这个数最小是多少？最大是多少？请写出推理过程。3.一个数除以12余5，除以18余11，除以24余17，求这个数最小是多少？请写出解题思路。4.某数能被7、11、13同时整除，且这个数在1000到2000之间，求这个数。请写出推理过程。5.有一堆苹果，3个3个地数余2个，5个5个地数余4个，7个7个地数余6个，这堆苹果最少有多少个？请写出解题思路。6.一个两位数，除以7余2，除以9余4，求这个两位数。请写出推理过程。7.有一个数，它除以5余3，除以7余2，除以11余7，求这个数最小是多少？请用中国剩余定理解题。8.一个数除以8的商是a，余数是b，求这个数除以4的商和余数（用a、b表示），并说明理由。9.证明：能被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除；反之，各位数字之和能被3整除的数，也能被3整除。10.说明商不变规律在分数、比中的应用，并各举2个实例验证。参考答案一、基础概念题答案1.被除数：除法中被另一个数所除的数，在“37÷5=7……2”中，37是被除数；除数：除号后面的数，即5；商：除法运算的结果，即7；余数：整数除法中被除数未被除尽部分，即2。2.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a）。示例：12÷3=4，20÷5=4，36÷6=6。3.区别：“除”是除数在前，被除数在后；“除以”是被除数在前，除数在后。“12除36”的算式是36÷12，“12除以36”的算式是12÷36。4.步骤：①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；③每求出一位商，余下的数必须比除数小。5.有余数除法：整数除法中，当被除数不能被除数整除时，产生余数的除法。核心规则：余数必须小于除数。示例：23÷5=4……3，余数3小于除数5；若23÷5=3……8，余数8大于除数5，不符合规则，结果错误。6.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。示例：①24÷6=4，(24×2)÷(6×2)=48÷12=4；②36÷12=3，(36÷3)÷(12÷3)=12÷4=3。7.依据：①除法是乘法的逆运算，若a÷0=b，则0×b=a，但0乘任何数都得0，若a≠0，等式不成立；若a=0，b可以是任意数，结果不唯一；②从极限角度看，当除数趋近于0时，商趋近于无穷大，无确定值；③从分数角度看，分数的分母不能为0，而除法可表示为分数形式，故除数不能为0。8.试商：在除法计算过程中，预估商的大小的过程。试商方法：①四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数试商；②去尾法：把除数的尾数舍去，看作整十数试商；③进一法：把除数的尾数进一，看作整十数试商；④同头无除商8、9：被除数和除数的最高位相同，且被除数的前两位小于除数时，商8或9；⑤折半商5：被除数的前两位是除数的一半时，商5。9.①能被2整除的数：个位是0、2、4、6、8的数，示例：12、24；②能被3整除的数：各位数字之和能被3整除，示例：12（1+2=3）、15（1+5=6）；③能被5整除的数：个位是0或5的数，示例：10、25；④能被9整除的数：各位数字之和能被9整除，示例：18（1+8=9）、27（2+7=9）；⑤能被11整除的数：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（包括差为0），示例：121（1+1-2=0）、132（1+2-3=0）。10.带余除法表达式：a÷b=q……r（或a=bq+r），其中a、b、q、r均为整数，b≠0，0≤r<b。二、口算题答案1.82.83.304.305.96.87.98.79.410.811.1312.713.314.1215.1316.817.1518.1619.1720.18三、竖式计算题答案1.322.333.284.265.326.287.278.249.2410.3211.4512.4213.3214.3215.3216.3217.3218.3219.1220.32四、脱式计算题答案1.(360+240)÷(15×4)=600÷60=102.720÷(12+24)×15=720÷36×15=20×15=3003.1200÷(60÷15)×20=1200÷4×20=300×20=60004.(180-90)÷(30÷6)=90÷5=185.840÷[(20+10)×4]=840÷(30×4)=840÷120=76.960÷[12×(40-20)]=960÷(12×20)=960÷240=47.(480-360)÷(24÷8)=120÷3=408.1080÷[(36-27)×4]=1080÷(9×4)=1080÷36=309.1440÷(12×8)÷5=1440÷96÷5=15÷5=310.1680÷[(28+14)×2]=1680÷(42×2)=1680÷84=20五、应用题答案1.720÷8÷6=90÷6=15（个）答：一共需要15个箱子。2.450÷50=9（辆）9×800=7200（元）答：需要租用9辆大巴车，一共需要支付7200元租金。3.1200÷15÷20=80÷20=4（辆）答：一共需要4辆车。4.960÷30÷4=32÷4=8（个）答：一共需要8个箱子。5.180÷6÷3=30÷3=10（人）答：每个小队有10人。6.720÷80=9（小时）8+9=17（时），17时是下午5点答：下午5点可以到达乙地。7.1500÷24=62（个）……12（瓶）62+1=63（个）答：至少需要63个箱子才能装完。8.(1260-540)÷12=720÷12=60（套）答：平均每天需要加工60套。9.鸭的数量：1800÷(8+1)=200（只）鸡的数量：200×8=1600（只）答：鸡有1600只，鸭有200只。10.(1200-8×120)÷3=(1200-960)÷3=240÷3=80（米）答：剩下的平均每天需要修80米。六、拓展题答案1.这个数：15×23+8=345+8=353；扩大2倍后：353×2=706，706÷15=47……1，商是47，余数是1。理由：根据商不变规律，被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍为46，但余数也扩大2倍为16，16>15，需再除以15，商加1，余数变为1。2.能被2、3、5同时整除的数需满足：个位是0，且各位数字之和能被3整除。最小三位数：百位为1，十位为2，个位为0，即120；最大三位数：百位为9，十位为9，个位为0，即990。推理：个位必须是0，百位最小为1，十位最小为2（1+2+0=3能被3整除）；百位最大为9，十位最大为9（9+9+0=18能被3整除）。3.观察发现：这个数加1后能被12、18、24整除，即求12、18、24的最小公倍数。12=2²×3，18=2×3²，24=2³×3，最小公倍数为2³×3²=72，所以这个数最小是72-1=71。4.7、11、13的最小公倍数是7×11×13=1001，1001×2=2002>2000，所以这个数是1001。推理：7、11、13两两互质，最小公倍数为三者乘积，1001在1000到2000之间，符合条件。5.观察发现：这个数加1后能被3、5、7整除，即求3、5、7的最小公倍数。3、5、7两两互质，最小公倍数为3×5×7=105，所以这堆苹果最少有105-1=104个。6.观察发现：这个数加5后能被7、9整除，即求7、9的最小公倍数减5。7、9互质，最小公倍数为63，63-5=58，58是两位数，符合条件。推理：7-2=5，9-4=5，所以这个数加5后能同时被7和9整除。7.中国剩余定理求解：①先求除以5余3的数：8、13、18、23、28、33、38、43、48、53、58、63、68、73、78、83、88、93、98、103……②在这些数中找除以7余2的数：23、58、93、128、163、198、233、268、303……③在这些数中找除以11余7的数：303。所以这个数最小是303。8.这个数为8a+b（0≤b<8），除以4时：8a÷4=2a，b÷4的商为b₁，余数为r（0≤r<4）。当b=0、1、2、3时，商为2a，余数为b；当b=4、5、6、7时，商为2a+1，余数为b-4。理由：8a是4的倍数，除以4商为2a，余数为0；b的取值范围是0到7，除以4时，商0或1，余数为b或b-4。9.证明：设一个数为n，它的各位数字分别为a₀、a₁、a₂……aₖ，则n=a₀+a₁×10+a₂×10²+……+aₖ×10ᵏ。因为10≡1（mod3），10²≡1²≡1（mod3），……，10ᵏ≡1ᵏ≡1（mod3），所以n≡a₀+a₁×1+a₂×1+……+aₖ×1=a₀+a₁+a₂+……+aₖ（mod3）。若n能被3整除，则n≡0（mod3），所以a₀+a₁+a₂+……+aₖ≡0（mod3）