初中数学人教版 教学教学教学课件

22.2函数的表示（第2课时）人教版(2024)八年级下册第二十二章

函数学习目标1能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律2掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题旧识回顾用描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.探索新知思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？探索新知思考气温

T

是时间

t

的函数吗？为什么？由图可以看出，气温

T

随时间

t

的变化而变化，对于时间

t

的每一个确定的值，气温

T

都有唯一确定的值与其对应.因此，气温

T

是时间

t

的函数.探索新知这一天，何时气温最低，何时最高？思考凌晨4时气温最低，为

－3℃.14时气温最高，为8℃.探索新知思考这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？-3O414248T/℃t/时

气温呈下降状态气温呈下降状态气温呈上升状态我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.例如：24时气温大约是2℃.探索新知(2)

特殊点：①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值;②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点;③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.(1)

两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.探索新知(3)

水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.探索新知(4)

线段(曲线)的陡缓：线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.典型例题例2如左图，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.

李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.

右图反映了这个过程中，李明离家的距离

y

与时间

x

之间的对应关系.典型例题例2根据图象回答下列问题：(1)

食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？(2)

李明吃早餐用了多长时间？分析：李明离家的距离

y

是时间

x的函数，由图象中有两段平行于

x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：(1)

由纵坐标看出，食堂离李明家

0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了

8min.(2)

由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了

17min.典型例题例2根据图象回答下列问题：(3)

食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？(4)李明查资料用了多长时间？解：(3)

由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆

0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了

3min.(4)

由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了

30min.典型例题例2根据图象回答下列问题：(5)

图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？解：(5)

由纵坐标看出，图书馆离李明家

0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了

10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是

0.08km/min.探索新知构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.探究s/m900O10203040t/min图1s/m900O1020304045t/min图2两段速度相同.两段速度不同.探索新知构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.探究s/m900O10203040t/min图1两段速度相同.小文和妈妈一起从家匀速步行前往距家900m的书店，20min后到达书店，妈妈立刻以相同的速度返回家中，妈妈离家的距离

s与出发的时间

t的函数关系可以用图1来表示.探索新知构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.探究s/m900O1020304045t/min图2两段速度不同.小文和妈妈一起从家匀速步行前往距家900m的书店，20min后到达书店，小文在书店停留了10min后，以比去书店时更快的速度用时15min返回家中，小文离家的距离

s与出发的时间

t的函数关系可以用图2来表示.当堂检测当堂检测C当堂