一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数第二十三章一次函数第3课时一次函数的图像与性质（2）学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的性质.2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.课堂导入问题1一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.问题2一次函数与正比例函数的关系？正比例函数是特殊的一次函数.课堂导入思考

我们知道正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？新知探究知识点1一次函数的图象的画法例1画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表，表示几组对应值.x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+142.51-0.5-2描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.y=-3xy=-3x+1比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？新知探究知识点1一次函数的图象的画法函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=-3x向____平移_____个单位长度而得到.y=-3xy=-3x+1探究1根据观察结果填写：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______.直线相同(0,1)上1新知探究知识点1一次函数的图象的画法思考比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？解：这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.y=-3xy=-3x+1新知探究知识点1一次函数的图象的画法思考联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.y=-3xy=-3x+1比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.新知探究知识点1一次函数的图象的画法思考

已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？

与y轴的交点x=0，y=b

新知探究知识点1一次函数的图象的画法例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5y=-0.5x+1y=2x-1过点(0,-1)与(1,1)画出直线y=2x-1；过点(0,1)与(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.新知探究知识点1一次函数的图象的画法

x-40-2002解：(1)两点法.

新知探究知识点2一次函数的图象和性质思考

学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数性质与系数k的符号的关系，在一次函数中我们是否也能这么研究？新知探究知识点2一次函数的图象和性质探究2画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.新知探究知识点2一次函数的图象和性质思考

一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.新知探究知识点2一次函数的图象和性质思考

b的值与一次函数的增减性有关吗？固定k的值，让b的值变化，观察图象：发现函数的增减性不变，即一次函数的增减性只与k的正负有关，而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.新知探究知识点2一次函数的图象和性质一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k，b的符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0图象增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限三、二、一三、四、一三、一二、一、四二、三、四二、四新知探究知识点2一次函数的图象和性质

C新知探究知识点3一次函数图象的平移规律问题坐标系中点的平移规律是什么？“上加下减，左减右加”思考一次函数图象的平移规律与点的平移规律一样吗？新知探究知识点3一次函数图象的平移规律探究3观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.①向上平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.②向下平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.y=kx+b+my=kx+b-m新知探究知识点3一次函数图象的平移规律①向左平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.②向右平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.y=k(x+m)+by=k(x-m)+b上加下减，左加右减探究3观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.新知探究知识点3一次函数图象的平移规律拓展

同一平面直角坐标系中两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.k1≠k2l1与l2相交k1≠k2，b1=b2l1与l2相交于y轴上的同一点k1=k2，b1≠b2l1∥l2k1·k2=-1新知探究知识点3一次函数图象的平移规律例4将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(

)A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2D．y＝－3x－2B新知探究知识点3一次函数图象的平移规律跟踪训练(1)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________.(2)在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度，所得函数的解析式为_________.y=-6x-2y=2x-6CC随堂练习11.（2025广东模拟）若mn<0，则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）

D随堂练习12.若直线y=-2x+b与x轴、y轴所围成的三角形的面积为9，则b的值为

.

13.已知一次函数y=（2m+4）x+（3-m）.（1）若该一次函数的图象与直线y=3x-3平行，求m的值.6或-6

随堂练习（2）当m取何值时，该一次函数的图象与y轴交于正半轴？（3）若该一次函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.

随堂练习

图2

随堂练习图2（2）点C为x轴上一动点，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标.如答图2.

随堂练习15.已知一次函数y=kx-2k+1（k为常数，且k≠0），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，2）B随堂练习16．【分类讨论】如图5，直线y＝

x＋3与x轴、y轴分别交于

点E，F，P是直线上一点．（1）点E的坐标为__________，点F的坐标为__________；（2）此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________；图5（－6，0）（0，3）9随堂练习（3）连接OP，若△POE的面积为6，求点P的坐标．解：（3）由（1）可知OE＝6.设点P的坐标为（x1，y1）.∴|y1|＝2，即y1＝±2.当y1＝2时，x1＝－2；当y1＝－2时，x1＝－10.∴点P的坐标为（－2，2）或（－10，－2）.随堂练习随堂练习17.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？

随堂练习18.某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.居民每月应缴水费

y(单位：元)是用水量

x(单位：t)的函数,其图象如图所示.(1)分别求出当0≤x≤15和

x>15时，y关于x的函数解析式.

随堂练习19.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费

y(单位：元)是用水量

x(单位：t)的函数，其图象如图所示.(2)若某用户某月用水9t，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？(2)当x=9时，y=4×9=36.∵该月缴费超过90元，∴用水超过20t.在