正比例函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心总价随数量成倍增减，路程与时间匀速相伴。这些变化的图象有何特点？今天我们探究正比例函数的图象和性质。23.2.1正比例函数的图象和性质1.掌握正比例函数y=kx(k≠0)图象的两点画法，明确其为过原点的直线，提升图形表征与抽象概括能力。2.归纳k的符号对函数图象象限、增减性的影响，理解k与图象倾斜程度的关联，体会数形结合、分类讨论思想，建立表达式与图象的对应关系。3.运用图象和性质解决象限判断、增减分析、k的取值范围确定等问题，养成规范作图、严谨思考的习惯。4.感受数学数形之美，激发函数知识的学习兴趣与探索欲望。列表描点连线问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x

；

（2）y=x+3；

（3）y=4x；

（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.(1)(3)

画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：正比例函数的图象1y=2x②描点.③连线.同样可以画出函数的图象.发现：这两个图象都是经过原点的

．而且都经过第

象限；一、三直线（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和第

象限的直线.二、四另外：函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx

1.y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.要点归纳正比例函数的图象和性质1k>0k<0图象位置过原点且经过第三、第一象限过原点且经过第二、第四象限2.正比例函数的图象和性质k>0k<0走势从左向右呈上升趋势(↗)从左向右呈下降趋势(↘)位置y随x

的增大而增大y随x

的增大而减小续表特别提醒：正比例函数y＝kx(k≠0)中，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓

.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-3x；（2）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法在同一直角坐标系中，画出函数y＝5x，y＝x的图象．例解：列表如下：x01y＝5x05y＝x01描点、连线，如图23.2－1所示.解题技巧：画正比例函数y＝kx

的图象时，若k为整数，则通常取点(0，0)和(1，k)；若k

为小数或分数，则一般取自变量与函数值均为整数的点，这样画出的图象更准确.

解：(1)列表如下：(2)描点、连线，如图所示．已知函数y＝3x

的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”).例>解：方法一把点A，点B的坐标分别代入y＝3x，当x＝－1时，y1＝3×(－1)＝－3；当x＝－2时，y2＝3×(－2)＝－6.因为－3>－6，所以y1>y2.方法二画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A，点B，如图23.2－2所示.因为点A在点B的上方，所以y1>y2.方法三根据正比例函数的性质可知，当k>0时，y

随x的增大而增大.因为－1>－2，所以y1>y2.

B＞正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.课外作业必做题：复习本节课内容选做题：预习一次函数的完整性质大美数学今天我们读懂了正比例函数的图象——那一条过原点的直线，斜率决定着