3.1多项式的因式分解同步练习-湘教版数学七年级下册

第3章因式分解单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容掌握和灵活运用提公因式法分解因式能用提公因式法进行因式分解【P55】掌握和灵活运用公式法分解因式能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】3.1多项式的因式分解基础过关全练知识点1因式分解及有关概念1.(2023浙江宁波江北期末)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.x+2y=(x+y)+yD.x2-2x-1=(x-1)22.下列各式从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac;(2)x2-2x+4=x2-2(x-2);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y);(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)+3a.3.【数形结合思想】下图是由一个正方形和两个大小、形状都相同的小长方形拼成的一个大长方形,根据此图形写出一个关于因式分解的等式.知识点2因式分解与整式乘法的关系4.要使等式-3xy-6axy+12xy=-3xy()成立,括号内应填的式子为()A.-1-2a+4 B.1-2a+4C.-1+2a-4 D.1+2a-45.(2023湖南永州祁阳二中期中)式子(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果()A.m2+4n2 B.-m2+4n2C.m2-4n2 D.-m2-4n26.【新独家原创】在等式x2-8xy+16y2=(x-4y)2中,从左到右的变形是;从右到左的变形是(填“因式分解”或“整式乘法”).

7.【教材变式·P56例2】检验下列因式分解是否正确.(1)x2+x-6=(x+2)(x-3);(2)a2-2a+1=(a-1)2;(3)2a2-8=2(a+2)(a-2);(4)4a2+4a+2=(2a+1)2.能力提升全练8.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是()A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)9.(2023广东深圳龙岗期末,5,★★☆)若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为()A.2 B.1 C.-2 D.-110.(2023河北石家庄辛集期末,22,★★☆)实践探究课上,老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类和数量的卡片,拼成一个长方形.小明拼出的长方形如图②所示.(1)你能用两种方法表示出图②的面积吗?(2)若a=2,b=0.5,则按照哪种方法计算图②的面积较简便?并按此方法计算出图②的面积.11.【新考向·阅读理解题】(2023湖南郴州苏仙期中,23,★★☆)将多项式x2-3x+2分解因式为x2-3x+2=(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,且当x-1=0时,x2-3x+2=0.利用上述材料解答以下两个问题:(1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值;(2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a、b的值.素养探究全练12.【运算能力】仔细阅读下面的例题:例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),则x2-4x+m=(x+3)(x+n),∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴n+3=−4,m=3n,解得n仿照以上方法解答下面的问题:已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.

第3章因式分解3.1多项式的因式分解答案全解全析基础过关全练1.B选项A是整式的乘法;选项B符合因式分解的定义,是因式分解;选项C不是因式分解;选项D中x2-2x-1≠(x-1)2.故选B.2.解析(3)是因式分解,(1)(2)(4)(5)(6)不是因式分解.3.解析m2+2mn=m(m+2n).4.D根据因式分解与整式乘法是互逆的,可知-3xy与选项D中的多项式相乘可得等号左边的式子.5.C原式=m2-(2n)2=m2-4n2,故选C.6.答案因式分解;整式乘法7.解析(1)因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6,所以(1)中因式分解错误.(2)因为(a-1)2=a2-2a+1,所以(2)中因式分解正确.(3)因为2(a+2)(a-2)=2a2-8,所以(3)中因式分解正确.(4)因为(2a+1)2=4a2+4a+1≠4a2+4a+2,所以(4)中因式分解错误.能力提升全练8.CA选项、B选项等号的右边不是几个整式的乘积的形式,故不是因式分解;5a(x+y)(x-y)=5a(x2-y2)=5ax2-5ay2,故C选项因式分解正确;(a-2)(a+4)=a2+2a-8≠a2-2a-8,故D选项因式分解错误.故选C.9.A∵(x-2)(x+b)=x2+bx-2x-2b=x2+(b-2)x-2b=x2-ax-1,∴b-2=-a,-2b=-1,∴b=0.5,a=1.5,∴a+b=2.10.解析(1)方法一:题图②的面积=a2+3ab+2b2.方法二:题图②的面积=(a+b)(a+2b).(2)使用方法二计算较简便,当a=2,b=0.5时,(a+b)(a+2b)=2.5×3=7.5.11.解析(1)由题意可知当x-2=0,即x=2时,x2+kx-8=0,∴4+2k-8=0,解得k=2.(2)由题意可知,当x=-2或x=1时