浙教版数学七年级下册第五章分式

2024年浙教版数学七年级下册第五章分式一、单选题（每题3分，共30分）1．下列代数式中是分式的为（）A．xπ B．xx2+1 C．2．下列哪个是分式方程（）A．﹣23x﹣3x=6 B．C．x2﹣3x=5 D．2x23．若分式xx+1A．0 B．−1 C．x≠−1 D．14．下列各式变形正确的是（）A．ba=b+2a+2 B．ba=5．计算x−1xA．x2 B．−x2 C．x6．下列计算正确的是（）A．1a+1C．a2−b7．已知实数a、b满足a+b=0，且ab≠0，则baA．-2 B．-1 C．1 D．28．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（A．1 B．0 C．-1 D．﹣39．（2023八上·汉阴期末）若分式方程3xx+1＝mA．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱N95型医用口罩.根据题意可列方程为（）A．6000x+2−6000C．6000x−6000二、填空题（每空4分，共24分）11．若式子xx−3＋（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是12．若分式6x+1的值为正整数，则整数x的值为13．分式x3x、3a+13a+b、m+nm214．计算：(−2a15．分式1x216．若代数式x2−3x−2x−3表示一个自然数，则符合条件的整数x三、计算题（共4题，共30分）17．在横线上里填上适当的整式.（1）3c2ab（2）3xyx（3）3aba+b=18．计算：（1）2x3y⋅(19．先化简再求值：（1）(a−2)（2）x2−2x20．解方程（1）1x=2四、解答题（共4题，共36分）21．若关于x的方程m−2x2−x=122．下面是小小同学计算x2x====（1）运算步骤[2]为通分，其依据是（2）运算结果的分子m应是代数式．23．已知关于x的分式方程1x−2（1）当k=3时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求k的值.24．某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多（1）A、B两种产品单价各是多少元？（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲，乙两商家，了解到的信息如下表：产品商家A产品B产品甲商家不超过5件超出5件的部分打六折销售按原标价销售打八折销售乙商家两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用。

答案解析部分1．【答案】B【知识点】分式的定义【解析】【解答】解：选项中只有xx故答案为：B

【分析】根据分式的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】分式方程的定义【解析】【解答】解：A、﹣23B、1x−1C、x2D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。3．【答案】A【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式xx+1的值等于0∴x=0且x+1≠0，∴x=0故答案为：A.

【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.4．【答案】C【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：babababa故答案为：C

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=x−1故答案为：D．

【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。6．【答案】D【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法【解析】【解答】解：A、1aB、1aC、a2D、aa−b故答案为：D.【分析】A、异分母分式的加法，先通分为同分母分式，再根据同分母分式相加，分母不变，分子相加进行计算，据此可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，进行计算可判断B选项；C、将分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简，据此卡判断C选项；D、同分母分式的减法，分母不变，分子相减，最后约分化简，据此可判断D选项.7．【答案】A【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：∵a+b=0，∴b====−2，故答案为：A.【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案.8．【答案】D【知识点】整式的加减运算；分式的混合运算【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1=a+cb=−bb=-1-1-1，=-3，故答案为：D．

【分析】由a+b+c=0可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将原式去括号后，同分母加在一起，然后整体代入计算即可.9．【答案】D【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：3xx+1＝m3x＝m＋2（x＋1），解得：x＝m＋2，∵分式方程有增根，∴x＋1＝0，∴x＝−1，把x＝−1代入x＝m＋2中可得：−1＝m＋2，解得：m＝−3，故答案为：D.【分析】将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，根据方程有增根（所谓增根，就是使最简公分母为0的根）可求出方程的增根是x=-1，从而就不难解决此题了.10．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.依题意得：6000x故答案为：D.

【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱N95型医用口罩”列出方程即可.11．【答案】x≠3且x≠4【知识点】分式有意义的条件；0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：式子xx−3∴x−3≠0且x−4≠0∴x≠3且x≠4.故答案为：x≠3且x≠4.【分析】根据分式以及0指数幂有意义的条件可得x-3≠0且x-4≠0，求解可得x的范围.12．【答案】0，1，2，5【知识点】分式的值【解析】【解答】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式6x+1要使分式6x+1的值为正整数，只有x解得x=0或1或2或5．故答案为：0或1或2或5．【分析】当x+1＞0，即x＞-1时，分式6x+1的值为正数，要使分式6x+1的值为正整数，只有13．【答案】1【知识点】最简分式【解析】【解答】解：x3x=x3a+13a+bm+nm2−n22−2x2x=2(1−x)2x=综上所述，上述分式中，是最简分式的个数是：1．故答案是：1．【分析】分子、分母都不能再分解，且不能约分的分式是最简分式.14．【答案】3ac【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解：(=故答案为：3ac【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。15．【答案】x（x+2）（x-2）【知识点】最简公分母【解析】【解答】解：1 则最简公分母为x（x+2）（x-2），故答案为：x（x+2）（x-2）．

【分析】根据最简公分母的定义求解即可。16．【答案】4【知识点】分式的值；分式的约分【解析】【解答】解：x2−3x−2x−3=x2−3x17．【答案】（1）10（2）3y（3）2【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：(1)3c2ab=3c×5a2ab×5a=15ac10a2b；

故答案为：10a2b.

(2)3xyx2−2x=3xyxx−2=18．【答案】（1）解：2x==6．（2）解：a+2==a−2【知识点】分式的乘除法【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。19．【答案】（1）解：原式==3a当a=−2时，原式=3×(−2)（2）解：原式====1当x=3时，原式=1【知识点】利用分式运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化简，进而将a的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可；

（2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.20．【答案】（1）解：去分母可得：x+1=2x解得：x=1检验：当x=1时，x(x+1)≠0所以x=1是原方程的解．（2）解：去分母可得：(x−2)解得：x=−2检验：当x=−2时，x2∴x=−2是原方程的增根，应舍去，故原方程无解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。21．【答案】由m−2x2−x=1∵关于x的方程m−2x2−x∴2m−23≥0，且解得：m≥1且m≠4；【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1求出分式方程的解，再根据“方程解为非负数”列出不等式2m−23≥0，且22．【答案】（1）分式的基本性质（2）3x【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，故答案为：分式的基本性质；（2）通过运算得，x==故答案为：3x．

【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；

（2）利用分式的减法计算方法求解即可。23．【答案】（1）解：把k=3代入方程，得1x−2去分母，得1+3x−6=x−3，解得x=1，经检验x=1是分式方程的根.（2）解：分式方程去分母，得1+3x−6=x−k.∵分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入1+3x−6=x−k，得2−k=1，解得k=1.【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【分析】（1）把k=3代入分式方程，再求出分式方程的解即可；

（2）先把分式方程化为整式方程，得出1+3x-6=x-k，再根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，得出x=2，再代入整式方程求出k的值即可.24．【答案】（1）解：设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个1400x+10解得：x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意x+10=80元/个所以A产品70元/个，B产品单价80元/个（2）解：方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56=822元，方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70=740元，方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56=