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文档简介

5.4最短路径

求v1到vn的最短路径，目前较好的算法是1959年荷兰著名计算机专家Dijkstra给出的一种算法，称为Dijkstra算法。该算法可以同时用来找v1到其他所有结点之间的最短路径。Dijkstra算法是标号法，每个结点vi都有一个标号,标号分永久标号和临时标号两种，Γ是永久标号结点的集合。结点vi的先驱是Γ中的一个结点，用来标记vi，结点vi和vj之间的权用ω(vi,vj)表示，若vi和vj之间没有边，则记ω(vi,vj)=∞.步骤1：对v1做标记

将v1标记为0，使v1没有前驱，令Γ={v1}。步骤2：对其他结点做标记

将每个不在Γ中的结点vi标记为ω(v1,vi)(可能是暂时的)，并使vi的前驱为v1(可能是暂时的)。步骤3：扩大Γ，修改标记(1)把不在Γ中且带有最小标记的结点vk加到Γ中，如果在Γ中且带有最小标记的结点超过一个，则从中任选一个。(2)对每个不在Γ中且和vk相邻的结点vj，把vj的标记替换为下列二者中较小者：vj的旧标记、vk的标记与ω(vk,vj)之和。如果vj的标记改变了，则使vk成为vj的新前驱(可能是暂时的)。

直到Γ中没有与不在Γ中的结点相邻的结点。步骤4：求出距离和最短路径

结点vm上的标记是v1到vm的距离，若vm上的标记是∞，那么从v1到vm就没有通路，从而没有最短路径。213

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