全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第23讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式【答案】作业手册

第23讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.B[解析]cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12.故选B2.B[解析]因为α∈(0,π),cosα=31010,所以sinα=1-cos2α=10103.C[解析]cosπ6+x=cosπ2-π34.A[解析]由tanα=-2得sinα-cosα3cosα+sinα5.A[解析]由题意知(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=825,故2sinαcosα=-17故(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=4225.∵sinαcosα<0且α∈(0,π),∴sinα>0,cosα∴sinα-cosα>0,故sinα-cosα=425.故选A6.ABC[解析]在△ABC中,A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A正确;sinB+C2=sinπ2-A2=cosA2,B正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanCC≠π2,C正确;cos(7.-1[解析]原式=-tantanα·cos2α8.423[解析]∵0<x<π2,∴-π6<π3-x<π3,∵sinπ3-x=13,∴cosπ3-x=1-sin2π3-x9.解:(1)由tanα+1tanα=-103,得3tan2α+10tanα+3=0,解得tanα因为3π4<α<π,所以-1<tanα<0,所以tanα=-1(2)sinα+cosαsinα-cos(3)2sin2α-sinαcosα-3cos2α=2sin2α-sinαcos10.B[解析]设∠AEB=θ,则cosθ=23,如图所示.因为AB=DC,BE=CE,∠ABE=∠DCE=90°,所以△ABE≌△DCE,所以∠DEC=∠AEB=θ,故∠AED=π-2θ所以cos∠AED=cos(π-2θ)=-cos2θ=1-2cos2θ=1-2×232=19.11.D[解析]因为角θ为锐角,所以tanθ>0.由tanθ1-tan2θ=415,解得tanθ=14或tanθ=-4(舍去),故cos(2π12.ABD[解析]对于A,因为sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=337625,所以sin2θcos2θ=144625,因为θ∈π2,π,所以sinθ>0,cosθ<0,则sinθcosθ=-1225,故A正确;对于B,由sinθ>0,cosθ<0,得sinθ-cosθ>0,因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcossinθ-cosθ=75,故B正确;对于C,由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1-2425=125,θsinθ+cosθ=±15,故C错误;对于D,sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(sin2θ+sinθcosθ+cos2θ)=75×1325=9112513.-35[解析]因为角α,β的终边关于直线y=x对称,所以β-α2+α=π4+kπ(k∈Z),即α+β=π2+2kπ(k∈Z),所以β+3α=2α+π所以sin(β+3α)=sin2α+π2=cos2α=cos14.-512[解析]由题意可得cosα+π6=cosα-π3+π2=-sinα-π3=513,故sinα-π3=-513.因为α是第一象限角,所以2kπ<α<π2+2kπ,k∈Z,故-π3+2kπ<α-π3<15.解:(1)由题意得f(α)=-sinπ2-(2)因为cosθ-3π2=cos3π2-θ=-sinθ=又θ为第三象限角,所以cosθ=-1-sin所以f(θ)=-cosθ=2616.BCD[解析]对于A,当π2<θ<π时,易知a<0,b>0,依题意可知S(θ)+C(θ)=b|a|+|b|+a|a|+|b|=b+ab-a≠1,故A错误;对于B,因为角θ以Ox为始边,OP为终边,P(a,b),所以cosθ=aa2+b2,sinθ=ba2+b2,故cosθ+π2=-sinθ=-ba2+b2,sinθ+π2=cosθ=aa2+b2,故角θ+π2以Ox为始边,OM为终边,其中M(-b,a),所以Sθ+π2=a|a|+|b|=C(θ),故B正确;对于C,由S(θ)≥22sinθ可得b|a|+|b|≥22×ba2+b2,当θ∈(0,π)时,可得b>0,则不等式等价于a2+b2≥22(|a|+|b|),可得17.32-4,12(cosθ+sinθ)(cosθ+sinθ+1)