全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第27讲函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用【正文】作业手册

第27讲函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用(时间:45分钟)1.[2024·江苏南京二模]为了得到函数y=sin2x+π3的图象,只需把函数y=sin2x图象上所有的点 ()A.向左平移π6个B.向左平移π3个C.向右平移π6个D.向右平移π3个2.在下列区间中,函数f(x)=2sinx-π6单调递减的是A.0,π2 C.π,3π2 3.[2024·河北承德二模]函数f(x)=3sin2x-π2+cos2x-A.x=π3+kπ2,B.x=π2+kπ2,C.x=5π12+kπ2,D.x=7π12+kπ2,4.[2025·江西上饶模拟]函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<A.f(x)=2sin2B.f(x)=2sin1C.f(x)=2sinxD.f(x)=2sinx5.(多选题)[2025·常德模拟]将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的12,得到函数y=f(x)的图象,则 (A.函数f(x)的最大值为1B.函数f(x)在区间0,C.函数f(x)的图象关于直线x=5π6D.函数f(x)的所有非负零点组成的递增数列{xn}是首项为π12,公差为π6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),设T为f(x)的最小正周期,若fT4=22,则φ=7.[2024·湖北七市州调研]已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)满足f(x)≤f2π3恒成立,且在区间π3,8.已知函数f(x)=cos2πx,则图中的函数图象所对应的函数解析式为 ()A.y=f(2x-1)B.y=fxC.y=fxD.y=f29.已知奇函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为2π,将f(x)的图象向右平移π3个单位长度得函数g(x)的图象,则g(x)的图象 (A.关于点π2B.关于点-5πC.关于直线x=-π3D.关于直线x=π210.(多选题)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图①).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图②,将筒车抽象为一个半径为R的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60s,开始时,盛水筒M位于初始点P0(3,-33),经过ts后运动到点P(x,y),点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|A.筒车转动的角速度ω=π30B.当筒车旋转10s时,盛水筒M对应的点P的纵坐标为0C.当筒车旋转50s时,盛水筒M和初始点的水平距离为63D.盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25s11.(多选题)[2025·安徽江淮十校联考]函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中-π2<φ<π2,将图象向右平移s(s∈N*)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)在-π3,πA.ω=±1B.直线x=-π6为f(x)图象C.s可以等于5D.s的最小值为212.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω≠0)具有下列三个性质:①图象关于直线x=π3对称;②在区间0,π3上单调递减;③最小正周期为π.则满足条件的一个函数为f(x13.已知函数y=2sin(ωx+φ)ω>0,0≤φ≤π2的图象经过点(0,2),且在y轴右侧的第一个零点为π4,当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与14.[2025·河南驻马店模拟]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的零点;(3)将f(x)图象上所有的点向右平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在0,15.[2025·湖北黄冈调研]已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx,ω>0的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间以及其图象的对称中心;(2)将函数f(x)的图象先向右平移π8个单位长度,再向下平移12个单位长度,得到函数g(x)的图象,在函数g(x)的图象上从左到右依次取点A1,A2,…,A2024,该点列的横坐标依次为x1,x2,…,x2024,其中x1=π4,xn+1-xn=π3(n∈N*),求g(x1)+g(x2)+…+g(16.(多选题)[2024·浙江金华三模]已知f(x)=cosωx+3sinωx(ω>0)在[0,π]上是单调函数,且y=f(x)的图象关于点(-π,0)对称,则 ()A.若|f(x1)-f(x2)|=4,则|x1-x2|min=6πB.f(x)的图象的一条对称轴方程为x=2πC.函数y=f(x)在(-π,5π)上无零点D.将f(x)的图象向左平移π个单位长度后得到的函数为偶函数17.[2025·江苏靖江中学月考]如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为2πrad/s,圆上两点A,B始终满足∠AOB=2π3,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两点的