全品高考备战2027年数学一轮备用题库05第64讲随机事件的相互独立性与条件概率【答案】作业手册

第64讲随机事件的相互独立性与条件概率1.D[解析]∵两次均未中奖的概率是0.4×0.4=0.16,∴若可以连抽两次,则中奖的概率是1-0.16=0.84.故选D.2.A[解析]用A,B分别表示“甲被选中”和“乙被选中”.一共有10名特种兵,从中选出4名,则P(A)=C93C104=25.从10名特种兵中随机选出4名,如果甲和乙都被选中,那么剩余2个被选中的人可从甲和乙之外的8名特种兵中任意选择2名,故选取方式有C82种,所以P(AB)=C82C104=28210=215.3.B[解析]因为事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,所以P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13+13-19=4.C[解析]记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X,则P(X=2)=35×(1-p)+1-35×p=35-15p=920,5.ABC[解析]P(A)=C31C51=35,故A正确;P(AB)=C31C21C51C41=310,故B正确;P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12,故C正确;P(A)=C21C6.512[解析]根据题意可得该同学在这次竞赛中仅有一项测试结果为优秀的概率为14×23+34×7.13[解析]没有取到黄球,可以是“第一次取到红球”或“第一次取到绿球,第二次取到红球”,用事件R1表示第一次取到红球,R2表示第二次取到红球,G1表示第一次取到绿球,则P(R1)=14,P(G1R2)=P(G1)P(R2|G1)=14×13=112,所以没有取到黄球的概率P=18.B[解析]∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB)P(A),且P(A|B)=P(B|A)=12,∴P(A)=P(B),又P(A)=34,∴P(A)=1-P(9.C[解析]分别记甲、乙、丙三人获得优秀等级为事件A,B,C,记甲、乙、丙三人中恰有两人没有获得优秀等级为事件D,记乙获得优秀等级为事件E.由题知,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.7,所以P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5×0.4×0.3+0.5×0.6×0.3+0.5×0.4×0.7=0.29,P(DE)=P(ABC)=0.5×0.6×0.3=0.09,所以P(E|D)=0.090.29=10.AD[解析]对于A,由题意知,每次只摸出一个球,A1∩A2=⌀,P(A1)=37,P(A2)=47,则P(A1)+P(A2)=1,所以A1,A2是对立事件,故A正确;对于B,P(A1)=37,P(B2)=37×28+47×38=928,P(A1B2)=37×28=328,则P(A1B2)≠P(A1)P(B2),所以A1,B2不相互独立,故B错误;对于C,P(B2|A2)=47×3847=38,故C错误;对于D,P(A2B1)=47×58=514,P(A1B2)=37×28=328,所以P(B111.BC[解析]显然事件B,C相互独立,且A=BC,所以P(A)=P(B)·P(C),故A错误,B正确;事件A包含“视频甲未入选,图片乙入选”“视频甲入选,图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况,因此P(A)=P(BC)+P(BC)+P(BC),则P(A)>P(BC)+P(BC),故C正确;依题意,P(BC)=P(B)P(C)=1-1a·1b=a-1ab,P(BC)=P(B)P(C)=1a·1-1b=b-1ab,因为a,b∈N且a>b>1,所以a-1ab>b-112.23[解析]至少有两人去南湖的情况有三种:两人去,三人去,四人去,其概率为C42C21C21+C4313.417235[解析]第3次投壶的人是乙的情况有甲甲乙、甲乙乙、乙乙乙、乙甲乙,所以第3次投壶的人是乙的概率P=12×13×23+12×23×12+12×12×12+12×12×23=4172.第2次投壶的人是甲的情况有甲甲、乙甲,第1次投壶的人是乙的情况有乙,设“第2次投壶的人是甲”为事件A,“第1次投壶的人是乙”14.解:(1)∵甲教师总得分为0,∴甲教师在三个项目的比赛中赢一项输两项,∴所求概率为0.4×0.4×0.4+0.6×0.6×0.4+0.6×0.4×0.6=0.352.(2)不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,则教师甲获得冠军的概率p1=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6+0.4×0.6×0.4=0.552,∴教师乙获得冠军的概率p2=1-p1=0.448,∴|p1-p2|=0.104,2|p12-p22|5+0.1≈0.376,15.解:(1)四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,即为12①由题意,第一轮比赛A,D一组,B,C一组,要A获得季军,则A进入胜者组,后续连败两轮,或A进入负者组,后续两轮先胜后败,所以A获得季军的概率为12×1-12×1-12+1②用Wi表示“D在所参加的比赛i中胜利”,Li表示“D在所参加的比赛i中失败”,事件E表示“D获得亚军”,事件F表示“D所参加的所有比赛中失败了两场”,事件F包括L1L4,L1W4L5,W1L3L5,W1L3W5L6,L1W4W5L6五种情况,这五种情况彼此互斥,则P(F)=P(L1L4)+P(L1W4L5)+P(W1L3L5)+P(W1L3W5L6)+P(L1W4W5L6)=12×12+12×12×12+12×12×12+12×12×12×12+12×12×12×12=58,事件EF包括W1L3W5L6,L1W4W5L6两种情况,则P(EF)=P(W1L3W5L6)+P(L1W4W5L6)=12×12×12×12+1(2)由题意得,一场比赛中A获胜的概率为34,B,C,D之间获胜的概率均为1要使D进入决赛且先前与对手已有过招,可分为三种情况:①若A与D在决赛中相遇,则A:1胜,3胜,D:1负4胜5胜,或A:1负4胜5胜,D:1胜,3胜,其概率P1=34×34×12×12+14×34×②若B与D在决赛中相遇,则D:1胜,3胜,