人教版九年级数学中考复习讲义几何动态综合题

人教版初中数学中考复习：几何动态综合题【知识点归纳】一、运动型问题的类型按运动类型分：(1)点的运动(单点运动、双点运动)，(2)线的运动(线段或直线的运动)，(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等)．按几何图形存在型分：(1)等腰三角形存在型，(2)直角三角形存在型，(3)等腰直角三角形存在型，(4)平行四边形存在型，(5)矩形、菱形、正方形存在型，(6)平分周长型，(7)平分面积型，(8)面积重叠型，(9)直线与圆相切型，(10)函数图象点的运动型．二、动态几何解决方法1.解决点动型问题一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动相对静止的瞬间，寻找变量的关系；二是要运用好相应的几何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的．2.解决线动型问题线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解．解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，从运动变化中得到图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示．3.解决形动类问题一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用从特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加准确．【经典例题】【经典示例】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据：sin75°=，sin15°=）【思路点拨】第一步，要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动的相对静止的瞬间，寻找变量的关系．第二步，要运用好相应的几何知识，相似三角形的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，特殊平行四边形的性质．第三步，要结合具体几何问题，建立函数模型． 【满分答案】解析：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，∴AC===4，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴DC=AC=2，∴AD=DC=2；故答案为：2，2；（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：则NE=DF．∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，∵sin∠FNC=，NC=x，∴FC=x，∴NE=DF=x+2，∴点N到AD的距离为x+2；（3）∵sin∠NCF=，∴FN=x，∵P为DC的中点，∴PD=CP=，∴PF=x+，∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）=x2+x+2，即y是x的二次函数，∵＜0，∴y有最大值，当x=﹣=时，y有最大值为=．【总结归纳】本题通过点的运动考查了相似、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识.在解题过程中要注意结合点的运动，通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能快速准确地得出结果【实战演练】1.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2．C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．3．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图=1\*GB3①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图=2\*GB3②，△EFP从图=1\*GB3①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系