2026高考数学复习高效培优专题5.5 圆锥曲线的轨迹问题（原卷版）

专题圆锥曲线的轨迹问题

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模拟实战巩固提升：限时完成题目训练，提升解题能力。

近三年：

1、圆锥曲线的轨迹问题是近3年高考解析几何部分的核心考查内容，考查频率高，题型综合，难度中档及

以上，本质是运用代数手段刻画几何图形。

2、从近几年高考命题来看，轨迹问题可分为两类：一是直接求已知圆锥曲线的方程（如通过几何性质求椭

圆、双曲线方程）；二是求满足特定条件的动点轨迹方程。

预测2026年：

轨迹问题将继续作为高考解析几何解答题的命题重点。其考查将更加注重数学思想的渗透和问题情境的构

建，复习中必须熟练掌握求轨迹方程的基本方法（直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等），并

强化运算求解能力的训练，同时提升运用数学思想（方程思想、数形结合思想、分类讨论思想）分析问题

的能力。

题型01求圆的轨迹方程

解｜题｜策｜略

1、定义法：根据圆的定义（通常有到定点距离等于定长、过定点的两垂直直线的交点等），来判断我们

的轨迹是圆，然后根据圆心半径等确定我们的轨迹方程。

2、直接法：设我们要求的点坐标为,根据题目条件列出方程，化简整理可得我们的轨迹方程。

(�,�)

1．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知线段AB的端点B的坐标是5,3，端点A在圆x2y24上运动，则

线段AB的中点M的轨迹方程为（）

2222

3313

A．xy1B．xy1

2222

2222

5353

C．xy1D．xy1

2222

x2y2

2．（2025·安徽·模拟预测）已知A，B为椭圆C:1上两点，O为坐标原点且OAOB，过点O作

32

直线AB的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为（）

3

A．x2y21B．x2y2

2

56

C．x2y2D．x2y2

45

3．（2025·湖北·模拟预测）如图，半径为1的O1与半径为2的O2内切于点A，O1沿O2的圆弧无滑

动的滚动一周.若O1上一定点P从A点出发随着O1的滚动而运动，设点P的轨迹为C，则（）

1

A．C是半径为的圆B．C是半径为1的圆

2

C．C是长度为2的线段D．C是长度为4的线段

4．（2025·浙江·三模）若坐标原点O关于动直线l：mxym10mR的对称点为A，则点A的轨迹

为（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

5．（2025·江苏南通·三模）已知抛物线C的方程为y24x，直线l与C交于A，B两点，A，B两点分别

位于x轴的上下两侧，且OAOB5，其中O为坐标原点.过抛物线C的焦点F向l作垂线交l于点H，动点H

的轨迹为L，则L所在曲线的方程为，直线OH斜率的最大值为.

题型02定义法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

根据圆锥曲线的三大定义来判断轨迹是椭圆、双曲线还说抛物线。

1、圆锥曲线定义

椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，记

�1,�22�2�>|�1�2||��1|+

双曲线定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数（）的点的轨迹

|��2|=2�(2�>|�1�2|=2�>0)

叫做双曲线。（）

�1,�22�0<2�<|�1�2|

抛物线定义：平面内到一个定点的距离与到一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

||��₁|−|��₂||=2�0<2�<|�1�2|

2、圆锥曲线第二定义

��

平面内到一个定点（焦点F）的距离与到一条定直线（准线l）的距离之比为一个常数（离心率）的点

的轨迹，当时，轨迹为椭圆，当时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线

�

3、圆锥曲线第三定义（椭圆与双曲线）

0<�<1�>1

平面内动点与两个定点,的连线的斜率之积为一个定值，表示为，

根据离心率e的范围确定是椭圆还是双曲线。�

��(−�,0)�(�,0)�𝑨∙�𝑨=�−�

22

1．（2025·山西临汾·三模）已知动点Mx,y满足x3y2x3y210，则动点M的轨迹方程

是（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．1

544525161625

2．（2025·北京海淀·二模）已知A2,0,B2,0．若动点P满足PAPB2，则P的轨迹的方程为（）

y2y2

A．x21B．x21x1

33

y2y2

C．x21D．x21x1

33

3．（多选）（2025·广东汕头·一模）已知复数z01i，zxyi（x,yR），则下列结论正确的是（）

A．方程zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程zz0zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程zz0zz01表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线

1

D．方程zz0z0zz0表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线

2

4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设A，B两点的坐标分别为(2,0),(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且

3

它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为（）

4

x2y2x2y2

A．1(x2)B．1(x2)

16121612

x2y2x2y2

C．1(x2)D．1(x2)

4343

22

5．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，圆O:xy4与x轴交于A、B两点，l1、l2是分别过A、B的圆O的

切线，过圆O上任意一点P作圆O的切线，分别交l1、l2于点C、D两点，记直线AD与BC交于点M，则

点M的轨迹方程为（）

2

22x

A．xy1y0B．y21y0

4

22

22xy

C．xy2y0D．1y0

42

题型03几何法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

将题目中的几何信息提取、分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件是否满足圆锥曲线的定

义，从而求动点的轨迹方程

1．（2025·四川成都·三模）已知动圆C与圆(x1)2y21外切，同时与圆(x1)2y225内切，则动圆C

的圆心轨迹方程为（）

x2y2x2x2y2x2

A．1B．y21C．1D．y21

989252425

2．（多选）（2025·四川攀枝花·三模）圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上

一个动点．线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，则点Q的轨迹可能是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

3．（多选）（2025·辽宁大连·一模）在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA

的中垂线交直线PM于点Q，关于点Q轨迹叙述正确的是（）

A．当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆

B．当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线

C．当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆

D．当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线

2

4．（2024·福建莆田·三模）已知圆C:x3y216，A3,0，P是圆C上的动点，线段PA的垂直平分

线与直线PC（点C是圆C的圆心）交于点M，则点M的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

5．（2025·河南·三模）已知等腰三角形MNP的顶点为M6,0，底边的一个端点为N2,6，则另一个端

点P的轨迹方程为；又A6,0，线段PA的垂直平分线与直线PM交于点Q，则动点Q的轨迹方程

为.

题型04直接法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

直接法：直接法按下面4个步骤求轨迹方程。

1、建系设点2、列出条件3、代入坐标、整理得方程4、限制条件

直接法求点的轨迹方程,在高考中有以下两个命题角度:一种是明确给出等式,求轨迹方程;另一种是给出已

知条件,寻找题设中的等量关系,求轨迹方程.

1

1．（2025·湖南永州·模拟预测）已知两条直线l：y2x，l：yx，有一动圆M与l交于A，B两点，

1221

与l2交于C，D两点，且AB2，CD4，则圆心M的轨迹为（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

2．（2025·辽宁沈阳·一模）已知平面直角坐标系中不同的三点A(0,5),B(x,0),C(0,y)，圆心在y轴上的圆E

经过A，B，C三点，设点M的坐标为x,y，则M点的轨迹方程为（）

A．x25y(y0)B．y25x(x0)C．y25x(x0)D．x25y(y0)

3．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点N在x轴上运动，点M在y轴上运动，

点P在线段MN的延长线上，且MP3，MN1，则点P的轨迹方程为．

4．（2025·广东广州·模拟预测）已知点M是平面内的一个动点，MA与直线yx垂直，垂足A位于第一象

限，MB与直线yx垂直，垂足B位于第二象限．若四边形OAMB（其中O为原点）的面积为2，则动点

M的轨迹方程是．

5．（2025·山东泰安·模拟预测）在平面直角坐标系中，ABC满足A(1,0),B(1,0)，G、I分别为ABC的

重心、内心，若GI//x轴，则点C的轨迹方程为.

题型05相关点法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

相关点法：题目给出了已知的曲线方程，所求的动点跟这个已知曲线上的点成一定的几何关系。

1、求谁设谁，设所求的点坐标为

2、根据题目给出的条件，用点的坐标�来表示出曲�线上的点�

�(�,�)

3、将点坐标代入到曲线方程中，整理可得的轨迹方程。

�(�,�)�(�0,�0)

1．（20�24·新课标Ⅱ卷·高考真�题）已知曲线C：x�2y216（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，

P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A．1（y0）B．1（y0）

164168

y2x2y2x2

C．1（y0）D．1（y0）

164168

y2

2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知曲线x21，从曲线上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P，

2

且，则点N的轨迹方程为（）

1'

222222

��=39�x�yxy9xy

A．1B．1C．y21D．x21

424242

22

3．（2025·江苏·三模）已知曲线C:xy8y0，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，

则线段PP的中点M的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A．1y0B．1y0

8284

y2x2y2x2

C．1y0D．1y0

8284

4．（2025·新疆·三模）长为3的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B对

称的点M的轨迹方程为（）

x2y2y2x2x2y2y2x2

A．1B．1C．1D．1

6363369369

5．（2025·甘肃金昌·模拟预测）过直线y1上的动点P作x2y的两条切线，切点分别为M,N，则PMN

的重心的轨迹方程为（）

414

A．y2x2B．y4x21C．yx2D．yx21

333

题型06参数法、交轨法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

1、参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为

动点的轨迹方程；

�����

2、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可

以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。

1．（2025·辽宁·一模）已知双曲线x2y21，作垂直于x轴的垂线交双曲线于A,B两点，作垂直于y轴的

垂线交双曲线于C,D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹方程是（）

A．x2y21B．x2y22

y2

C．x2y22D．x21

2

2．（2025·安徽马鞍山·一模）双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，

2

2y

反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知双曲线C:x1的左、右焦点分别为F1，F2．从

3

点F2发出的光线经双曲线C右支上的点A0反射，若反射光线垂直于直线F2A0，则点A0的横坐标为；

过双曲线C右支上任一点A（异于右顶点）作其切线l，过坐标原点O作l的垂线，与直线F2A交于点B，

则点B的轨迹方程为．

12x2y2

3．（2025·浙江丽水·一模）已知A5,0,B4,是椭圆C:1ab0上的两点．

5a2b2

(1)求椭圆C的标准方程；

50

(2)已知P,Q是椭圆C上的两动点，且P,Q的横坐标之和为，设直线l为线段PQ的中垂线，过点A作直

9

线AMl，垂足为M．求垂足M横坐标xM的取值范围，并求M的轨迹方程．

（建议用时：30分钟）

1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知过点P1,1的直线l与圆C:x2y26x0交于M,N两点，则弦MN

的中点Q的轨迹方程为.

2．（2025·广东揭阳·三模）已知动点P到坐标原点O，x轴，y轴的距离之和为2，则OP的取值范围是（）

A．31,1B．222,1C．31,2D．222,2

9

3．（2025·河北保定·一模）已知直线l1:3xy0,l2:3xy0，点M到l1,l2的距离之积为，记点M的轨

10

迹为曲线Γ，若Γ与曲线yax2有四个交点，则a的取值范围为（）

A．3,B．9,C．1,3D．1,9

4．（多选）（2025·云南昭通·一模）已知A(3,0)，B(3,0)，C(0,1)，动点M满足MA与MB的斜率之

4

积为，动点M的轨迹记为，过点C的直线交于P，Q两点，则下列说法正确的是（）

3

y2x2

A．M的轨迹方程为1（x3）

43

B．MC的最大值为3

3

C．PQ的最小值为

2

D．过点D(0,1)的直线垂直AC交曲线于E，F，则△AEF的周长为8

5．（2025·黑龙江辽宁·模拟预测）若圆C:x2y26x0上恰有三个点到直线axby10a0,b0的距

离为1，则动点5a3,5b的轨迹方程是（）

222

xy2532

A．1B．x5y1

4545

22

2522xy

C．x5y1D．1

454

6．（24-25高三上·辽宁·期末）已知A3,0，B3,0，O为坐标原点，点N是圆O:x2y24上任意一点，

点M是圆O外一点，若AMNBMN，MNBN，则点M的轨迹方程为（）

y2x2x2y2

A．1x0B．1y0

4545

x2y2y2x2

C．1y0D．1x0

4343

7．（24-25高二上·海南·阶段练习）已知圆O：x2y21，点A1,0，点B1,0.点P是圆O上异于A，B

的动点.过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足2PQPM，则点M的轨迹方程为（）

2

x22