2023年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数

6.1反比例函数北师版九年级上册第六章课程讲授课程导入习题解析课堂总结前言学习目标及重难点1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念，并能判断两个变量是否具有反比例函数关系;(重点)2.会判断一个函数是不是反比例函数;(难点)3.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围.课程导入之前我们学过一次函数和正比例函数：一次函数的表达式

y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)正比例函数的表达式

y＝kx(k为常数且k≠0)但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝

，在这当中，t和v之间是什么关系呢？

课程讲授新课推进探究1：反比例函数的定义问题1：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？问题2：京沪高速公路全长约为1318km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为th，行驶的平均速度为vkm/h，你能用含v的代数式表示t吗？解：(1)_______；(2)_________．

课程讲授新课推进思考观察这两个表达式，你觉得它们有什么共同特点？其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数．

上面的函数关系式，都具有

y

=

的形式，其中k是常数．

课程讲授新课推进反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.思考课程讲授新课推进归纳总结反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝

(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝

中可知x作为分母，所以x不能为零．

课程讲授新课推进下列函数表达式中，_______________表示y是x的反比例函数．①y＝

；②y＝

；③y＝

；④xy＝

；⑤y＝

；⑥y＝

；⑦y＝2x－1；⑧y＝

(a≠5，a是常数)

②③④⑥⑦⑧探究2：反比例函数的表达式课程讲授新课推进归纳总结反比例函数表达式中常见的三种表达方式：①

y＝

，②

xy＝

k，③

y＝kx－1(k≠0，且k为常数)．

课程讲授新课推进方法指导：(1)由x的指数为1，求出m；(2)由x的指数为－1，系数不为0，求出m.解：(1)由3m－1＝1得m＝

；

(2)由

，得m＝－2.m2-5＝-12-m≠0

当m为何值时，下列函数是反比例函数？(1)y＝

；

(2)y＝(2－m)x.

例1m2－5课程讲授新课推进

已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．方法指导：(1)用待定系数法先求出y＝(k≠0)中k的值；把(2)(3)中x或y的值代入y＝(k≠0)，求出x或y的值．

例2课程讲授新课推进解：(1)设y＝(k≠0).∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝

，解得k＝－12.∴y和x之间的函数表达式为y＝－

；

(2)把x＝－2代入y＝－

，得y＝－

＝6；

(3)把y＝12代入y＝－

，得12＝－

，解得x＝－1.

课程讲授新课推进用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数表达式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数表达式.归纳总结课程讲授新课推进解：因为

是反比例函数

若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的表达式.4－k2=0，k－2≠0.所以解得k=－2.所以该反比例函数的表达式为例3已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.课程讲授新课推进归纳总结

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数表达式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.课程讲授新课推进例4当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设

.由题意知，当v=50时，f=80，所以

解得k=4000.

因此课程讲授新课推进课程讲授新课推进1．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于

(

)A．4B．－4C．3D．－3A－1随堂小练习2．若函数y＝(m－1)x是关于x的反比例函数，则m的值是______．m2－2习题解析习题1

下列函数是不是反比例函数？若是，指出其中k的值．(1)y＝

；(2)6xy＝1；(3)y＝

；(4)y＝3x＋5；(5)y＝

.

解：(2)(3)(5)是反比例函数，k的值分别为

，2，k2＋4.

习题2

从A地到B地距离为20km，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是

(

)A．t＝20v

B．t＝v＋20C．t＝D．t＝

C习题解析习题解析习题3

近视眼镜的度数

y(度)与镜片焦距

x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(

)C习题解析习题4

1．若y＝

是反比例函数，则m的取值范围是_______________．2．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为

时，自变量x的值是______．3．已知函数y＝(k＋1)x|k|－3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_____．

m≠0且m≠－2－92习题解析习题5

如图所