4单元测评b-2023年秋人教b版(新教材)高中数学选修二课时过关练

4单元测评（2021·上海·单元测试）等比数列an满足a3a5=4a4−1，且a4 A．12 B．−12 C．4 （2021·上海·单元测试）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=9，a6 A．4 B．5 C．6 D．7（2021·上海·单元测试）已知等差数列an，a1=1，a3=3，则数列1 A．1011 B．911 C．910 （2021·上海·单元测试）已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，即此数列第一项是20，接下来两项是20，21，再接下来三项是20，21，22，依此类推，⋯⋯，设Sn A．264−26 B．263−26（2021·上海·单元测试）已知数列an，bn都是等差数列，a3=b1=3，a15= A．−20192020 B．20192020 C．−20202021（2021·上海·单元测试）已知数列an中，a1=1，且an+1−an=− A．23<t<1 B．12<t<1 C．23（2021·上海·单元测试）定义maxa,b=a,a≥bb,a<b．若函数fx=max−x A．−2,1 B．−∞,−3∪ C．−∞,−3∪ D．−∞,−3∪（2021·上海·单元测试）定义：在数列an中，若an2−an−12=p（①若an是“等方差数列”，则数列1②−2n③若an是“等方差数列”，则数列akn（k∈N④若an其中正确命题的个数为   A．1 B．2 C．3 D．4（2021·上海·单元测试）已知数列an满足a1=1，a A．1a B．an的通项公式为a C．an D．1an的前n项和（2021·上海·单元测试）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn=2an，对于数列 A．b10=8b5 C．a1b30=105（2021·上海·单元测试）已知数列an满足a1=2，nan+1−n+1an=2n（2021·上海·单元测试）数列an的通项公式an=1n+n+1，若前n（2021·上海·单元测试）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2017>0，S2018<0对任意n∈N（2021·上海·单元测试）已知数列an中，a1=11，an+1=an+1n2（2021·上海·单元测试）已知数列an满足a1=(1)若数列bn满足bn=(2)求数列an的前项和S（2021·上海·单元测试）已知数列an中，a1=1(1)求a2，a(2)求证：1an+(3)数列bn满足bn=3n−1n2n⋅an，数列（2021·上海·单元测试）在①bn=nan；②bn=an,n为奇数log2(1)求数列an(2)记，求数列bn的前2n项和T（2021·上海·单元测试）已知数列an的前n项和为Sn，且满足(1)证明：数列an+1为等比数列，并求数列(2)若bn=nan+n，数列bn的前n项和为

答案1.【答案】D【解析】由a3a5即a4−22又a4，a6+1所以2a6+1所以q=2，故选D．【知识点】等差数列的基本概念与性质、等比数列的基本概念与性质2.【答案】B【解析】提示：先求出an=11−2n，因为a5>0，a6<0，所以当【知识点】等差数列的前n项和3.【答案】A【知识点】裂项相消法4.【答案】A【知识点】等比数列的前n项和5.【答案】D【知识点】裂项相消法6.【答案】B【知识点】数列的单调性7.【答案】C【知识点】等差数列的基本概念与性质8.【答案】B【知识点】数列创新题9.【答案】A；B；D【知识点】分组求和法、数列的单调性10.【答案】B；D【知识点】数列模型的实际应用问题11.【答案】4n+1【知识点】辅助数列法、等比数列的前n项和12.【答案】120【知识点】裂项相消法13.【答案】1009【知识点】等差数列的前n项和14.【答案】(−4,2)【知识点】辅助数列法、数列的单调性15.【答案】(1)由题可知an+1从而有bn+1=3b所以bn是以1为首项，3(2)由（1）知bn=3有Sn【知识点】辅助数列法、分组求和法16.【答案】(1)由a1=1得a2(2)由an+1=a即1a又1a所以1an+12所以1an+(3)bnTnTn两式相减得TnTn=4−n+2令fn=4−2若n为偶数，则λ<4−222−1若n为奇数，则−λ<4−221−1≤fn所以−2<λ<3．【知识点】错位相减法、辅助数列法、数列的有界性17.【答案】(1)设数列an的公比为q因为a1，a2+1所以2a又因为a1所以2q+1=2+q所以，q=2或q=0（舍去），所以an(2)由（1）知an=2所以T2n所以2T所以−T所以T2n由（1）知an=2所以T2n由（1）知an=2所以T2n所以T2n【知识点】分组求和法18.【答案】(1)当n=1时，a1所以a1因为Sn+n=2a所以当n≥2时，Sn−1两式相减得：an+1=2a所以an所以数列an+1为以2为首项，所以an则an=2故数列an