2019-2020学年安徽省亳州市涡阳县涡阳县高一下期末数学试卷

2020春学期高一期末考试数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（）A. B.C. D.2.直线恒过定点（）A. B. C. D.3.如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（）A. B. C. D.4.如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（）A. B. C. D.以上均有可能5.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是（）A∥或 B.C. D.6.已知点，，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是（）A. B.C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相离 D.相交10.若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或11.过点作圆的切线，切点为，则（）A.2 B. C.3 D.512.圆上与直线的距离等于的点的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.经过点，直线与直线平行，则实数____________．14.经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为_________．15.已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为_____．16.圆上的点到直线的距离的最大值为_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知三个顶点，，，求：（1）边上的垂直平分线方程；（2）边上的高所在直线的方程．18.如图，四棱锥中，为正方形，平面平面．（1）证明：；（2）若，，求四棱锥的体积．19.已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，求直线l的方程．20.如图，长方体中，是正方形，、分别为、上的点，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面．21.已知圆经过，，三点．（1）求圆方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．22.已知圆，圆．（1）求证：圆与圆相交；（2）求两圆的公共弦长．

涡阳九中2020春学期高一期末考试数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的方程依次分析即可得答案.【详解】解：对于A选项，直线与轴垂直，所以倾斜角为，故A错误；对于B选项，直线与轴平行，所以直线的倾斜角为，故B错误；对于C选项，根据直线的截距式方程得直线过，点，故斜率，所以倾斜角为钝角，故C正确；对于D选项，化为斜截式得，所以，所以倾斜角为锐角，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查根据直线的方程判断直线的倾斜角的范围，是基础题.2.直线恒过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先将直线化简为，即可得到定点.【详解】因为，所以直线恒过.故选：D【点睛】本题主要考查直线恒过定点，属于简单题.3.如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据得到为异面直线与CD所成的角，再求大小即可.【详解】因为，所以为异面直线与CD所成的角.又因为为等腰直角三角形，所以.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线成角问题，平移找角为解题关键，属于简单题.4.如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（）A B. C. D.以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA.故选B.考点：直线与平面平行的性质.5.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是（）A.∥或 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案【详解】对于A，直线平面，，则∥或，A正确；对于B，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；对于C，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或或，∴C错误；对于D，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．

故选：A【点睛】此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题6.已知点，，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间坐标公式，确定半径，从而可得圆的方程.【详解】，以线段AB为直径的圆的圆心为，半径，圆的标准方程是：故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个半径为的半球和底面半径为，高为的圆柱拼接形成的组合体，结合球体和柱体的体积公式可求得该组合体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个半径为的半球和底面半径为，高为的圆柱拼接形成的组合体，因此，该几何体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查计算能力，属于基础题.8.若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由已知条件直线经过第一、二、四象限可得，再求出圆心坐标，即可判断圆心所在的象限.【详解】因为直线经过第一、二、四象限，所以，又因为圆的圆心坐标为，因为，所以圆心在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查了直线的斜截式方程，即一次函数图像的性质以及圆的标准标准方程9.圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相离 D.相交【答案】A【解析】【分析】根据圆心距和半径的关系即可得到答案.【详解】圆，圆心，半径，圆，圆心，半径，因为.所以两圆的位置关系是外切.故选：A【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题.10.若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】首先求出圆心坐标，根据题意分类讨论和，分别设出方程，根据直线过圆心即可得到答案.【详解】圆，圆心.①当时，设，因为直线过圆心，所以，即，.②当时，设，因为直线过圆心，所以，解得.即，.所以直线或.故选：C【点睛】本题主要考查直线的截距式，同时考查圆的一般方程，属于简单题.11.过点作圆的切线，切点为，则（）A.2 B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到圆心和半径，再利用勾股定理即可得到答案.【详解】由圆，得圆心，.因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查切线长，属于简单题.12.圆上与直线的距离等于的点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意得圆心坐标为，半径为，进而得圆心到直线的距离为，再结合图形，即可得答案.【详解】解：由圆的标准方程得圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交，由于圆的半径为，故如图，点到直线的距离为.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查数形结合思想，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.经过点，的直线与直线平行，则实数____________．【答案】1【解析】【分析】首先根据题意求出，再根据两条直线平行即可得到，解方程即可得到答案.【详解】因为直线的斜率为，，由题知：，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查根据两条直线平行求参数，同时考查两点斜率公式，属于简单题.14.经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为_________．【答案】【解析】分析】首先联立两条直线求出交点坐标，再利用垂直的直线系设出直线方程，代入交点坐标即可得到答案.【详解】联立，解得，即交点为.设所求直线为，代入点得：，解得.所求直线为.故答案为：【点睛】本题主要考查垂直的直线系，同时考查两条直线的交点坐标，属于简单题.15.已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意求出圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积公式可求得结果.【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的轴截面为等边三角形，所以，圆锥的母线长为，因此，该圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长，考查计算能力，属于基础题.16.圆上的点到直线的距离的最大值为_____．【答案】5【解析】【分析】先求圆心到直线的距离，然后加上半径，即为答案.【详解】的圆心坐标为，半径所以圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离最大值为2+3=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的距离的问题要转化为圆心到直线的距离.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点，，，求：（1）边上的垂直平分线方程；（2）边上的高所在直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可得出边上的垂直平分线的斜率，并求出线段的中点坐标，由此可求得边上的垂直平分线方程；（2）求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可求得所求直线的方程.【详解】（1）的三个顶点，，，线段的中点坐标为，直线斜率为，垂直平分线的斜率为，因此，边上的垂直平分线方程为，即；（2）边上的高所在直线的斜率为，边上的高所在直线的方程为，即．【点睛】本题考查三角形边上的高所在直线与中垂线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.18.如图，四棱锥中，为正方形，平面平面．（1）证明：；（2）若，，求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理可得出平面，进而可得出；（2）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，计算出正方形的面积和的长，利用锥体的体积公式可求得四棱锥的体积．【详解】（1）四边形为正方形，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；（2）取中点，连接，，为的中点，则，平面平面，平面平面，平面，平面，且，正方形的面积为，因此，.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了四棱锥体积的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题.s19.已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出圆心坐标，直线过时，求出直线斜率，即可得l的方程.（2）当当弦AB被点P平分时，弦AB最短，求出直线斜率，即可得l的方程.【详解】（1）圆心，直线l过点∴直线l的斜率为，方程为，即；（2）当弦AB被点P平分时，弦AB最短，此时，直线l的方程为，即．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，，属于基础题.20.如图，长方体中，是正方形，、分别为、上的点，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）连接交于点，连接，证明出四边形为平行四边形，可得出，再利用线面平行的判定定理可证得平面；（2）证明出平面，可得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可证得平面平面．【详解】（1）连接交于点，则为的中点，连接，为中点，为的中点，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；（2）平面，平面，，四边形是正方形，则，即，，平面，由（1）可知，，平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行以及面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.21.已知圆经过，，三点．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或．.【解析】