2019-2020学年山东日照高考模拟数学试卷

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2019—2020学年度高三模拟考试数学试题2020.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为,则“相等”是“总相等”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知圆,直线.若直线上存在点，以为圆心且半径为的圆与圆有公共点，则的取值范围A．B．C．D．5．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是6．已知定义在上的函数，，，则，，的大小关系为A． B． C．D．7．已知函数和的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图像，只需把的图像A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．如图，在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…，按此规律一直运动下去，则1234615xyA． B． C1234615xy 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克).健身之前他们的体重情况如三维饼图()所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图()所示，对比健身前后，关于这名肥胖者，下面结论正确的是A．他们健身后，体重在区间内的人数不变B．他们健身后，体重在区间内的人数减少了个C．他们健身后，体重在区间内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20位肥胖者的体重的中位数位于区间10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一班的名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选.据了解，若只游览甲、乙两个景点，有人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有A．B．C．D．12．A．恒成立B．若，则C．面积的最小值为D．对每一个确定的，若，则的面积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量,若,则___．14．的展开式中常数项为________.(用数字作答)15．直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则，的最小值是.（本题第一空2分，第二空3分）D1DABCA1B1C1P16．若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与,不重合），.给出下列三个结论：D1DABCA1B1C1P①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得.其中正确结论的序号是.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）的内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的面积．18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差，前项和为，若________，数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围．20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．21．（12分）每年的月日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外完全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，个黑球，乙箱内有个红球和个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖元，黄球奖元，摸得黑球则没有奖金.（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，若其中有位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；附：若，则，.）3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会.请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大.22．（12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求；（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数,求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：.

2019—2020学年度高三模拟考试数学试题参考答案2020.04一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4ABBC5-8DDAC1．【答案】A【解析】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选A．2．【答案】B【解析】由，得，所以，故选答案B．3．【答案】B【解析】由祖暅原理知：“总相等”一定能推出“相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同，故选B4．【答案】C【解析】由圆的圆心到直线的距离得，5．【答案】D【解析】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故选：D．6．【答案】D【解析】当时，，函数在上是增函数．因为是奇函数所以，因为，函数在上是增函数，所以．7．【答案】A【解析】由题意的该等腰三角形的底边平行于轴，且斜边长为函数的最小正周期，设为两函数图像的相邻交点，令，可得再利用，解得故该等腰直角三角形的斜边上的高为，所以该三角形的斜边长为，故的最小正周期为，即所以，所以只需把的图像向左平移个单位得到的图像，故选A8．【答案】C【解析】由直角坐标系可知，，即，由此可知，数列中偶数项是从开始逐渐递增的，且都等于其项数除以，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，所以，，故选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．ACD10．AC11．AC12．ABD9．【答案】ACD【解析】图（1）中体重在区间，，内的人数分别为图（2）中体重在区间，，内的人数分别为故选ACD10．【答案】AC【解析】由已知只游览甲、乙两个景点，有人会选择甲，则选择乙的为9人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于9人；若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，则选择丙的为8人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于8人，所以选择甲的一定大于等于10人，故选AC.11．【答案】AC【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，，故，，而，，故A正确．12．【答案】ABD【解析】设，代入得，①显然，即，设，，则,是方程①的两个根，有，，设，，由得；由得；故A正确．因为的中点重合为,所以，又，所以，所以.故B正确．设与轴交于，过垂直于轴直线交渐近线于只要三角形面积小于即可，只要>即可，显然成立．故C错误．因为，所以，得，即>0，所以，又，，，所以是定值．故D正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．2；16．①②13．【答案】【解析】因为，所以，即．故答案为：．14．【答案】【解析】展开式通项为令，得，所以常数项为，所以的展开式中常数项为．故答案为．15．【答案】2；（本题第一空2分，第二空3分.）【解析】因为抛物线的焦点，所以；设点，直线，联立方程，得，所以所以法一：当且仅当时取等号．法二：所以当且仅当时取等号．16．【答案】①②【解析】取的中点，过点在平面内作，再过点在平面内作，垂足为点．在正方体中，平面，平面，，又，，平面，即，，同理可证，，则，．以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，．对于命题①，，，则，则，所以，，命题①正确；对于命题②，，则平面的一个法向量为，，令，解得，所以，存在点使得平面，命题②正确；对于命题③，，令，整理得，该方程无解，所以，不存在点使得，命题③错误．故正确的结论为：①②．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）由正弦定理，可化为，……3分也就是．由中可得．即．由正弦定理可得，故．………………5分（2）由可知．而，由余弦定理可知．……8分又于是．．………10分18．（12分）解析（1）若选①因为．当时，．∵，又∵，∴，……………………4分∴．……………6分（注：选其他的两个条件公差皆为3，结果一样）（2）由（1）知：即．即数列是以为首项，以为公比的等比数列，……9分∴的前项和＝＝＝．……12分19．（12分）解:（1）在等腰梯形中，，，，，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又平面平面，平面平面平面，平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分平面，平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，在中，，在中，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分xyz(O)xyz(O)，设平面的法向量为，即令，则，平面的一个法向量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设与平面所成角为，．．．．．．．．．．．．．．．10分当时取最小值，当时取最大值故与平面所成角正弦值的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆右焦点，由到直线的距离等于,得，，……2分又，，又，求得．椭圆方程为，…………5分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以，根据题意，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得，，由韦达定理得，，……………8分所以，……………9分令，则，所以，令，则当时，，单调递增，所以，，即当，，直线的方程为时，的最大值为3，此时内切圆半径最大，内切圆面积有最大值．…………12分21．（12分）解：（1）依题意得，得，植树的棵数在区间内的有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为，植树棵数在区间内人数约为：人中奖的人数约为：人．…………3分（2）中奖金额的可能取值为．…………7分故的分布列为050100150