2019-2020学年山东省青岛市黄岛区高一下周测7数学试卷

高一数学周检测(7)考试时间：120分钟（共150分）第I卷（选择题)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A.80 B.96 C.108 D.1102.已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D.3.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）

A.12.5,，12.5 B.13.5，13C.13.5，12.5 D.13，134.已知，，，的平均数为10，标准差为2，则，，，的平均数和标准差分别为（）A.19和2 B.19和3 C.19和4 D.19和85.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）522 B.324 C.535 D.5786.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC−cosC)=0，a=2，c=2，则C=(    )A.π12 B.π6 C.π47.为了解某校高三学生身体状况，采用分层抽样的方法从本年级学生中随机抽取部分男生和女生进行体重测量，并将男生体重数据整理后，得到如图所示的频率分布直方图，已知从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为10，已知年级中男、女生比例为，则从该年级中抽取的学生总数为（）

A.40 B.70 C.210 D.308.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则△ABC的面积的最大值为(    )A.43 B.23 C.2 二、多选题（本大题共4小题，共20分)9.已知某8个数的平均数为5，方差为，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（） B. C. D.10.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行。受阅部队由15个徒步方队、32个装备方队、12个空中梯队组成，他们依次通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。第一个出场的三军仪仗队共156人，其中有103人身高为188cm，39人身高189cm，14人身高187cm，则以下说法正确的有(    )A.他们的身高的中位数是188cm B.他们身高的平均数是188cm

C.他们身高的众数是188cm D.他们身高的75％分位数是188cm11.已知i为虚数单位，则下面命题正确的是(    )A.若复数z=3+i，则1z=310−i10

B.复数z满足|z−2i|=1，z在复平面内对应的点(x,y)，则x2+(y−2)2=1

12．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有()A．若,则点O为的重心B．若,则点O为的垂心C．若,则点O为的外心D．若,则点O为的内心填空题（本大题共4小题，共20分）13.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b14.将一组正数的平均值和方差分别记为与，若，，则15.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多13人，则n的值为________.16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠NAM=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．

四、解答题（本大题共6小题，17题10分其余小题12分）17.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．

（1）求这100名学生中参加实践活动时间在小时内的人数；

（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数、平均数.18.已知复数w满足为虚数单位，．

求z；

若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．19.已知向量，，函数．

求函数的单调递增区间；

已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，，且，求的面积S．20.5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成。随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质节目的时代正向我们走来某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图．研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（2）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．21.已知的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，复数，其中i是虚数单位，且．求证：，并求边长c的值；判断的形状，并求当时，求cosA的大小．22.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．

(1)若n=19，求y与x的函数解析式；

(2)若