2019-2020学年山东省青岛市黄岛区开发区高二下3月月考数学试卷

XX中学高二数学3月月考试题(满分：150分时间：120分钟）一单选题（每小题5分，共40分）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)2．下列求导运算正确的是()A．(cosx)′＝sinx B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))′＝coseq\f(π,3)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))′＝－eq\f(1,x) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))′＝eq\f(1,2x\r(x))3.已知eq\x\to(z)是z的共轭复数，若z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，则z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i4．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．5．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0 B．2C．1 D．－16．函数f(x)＝x·e－x的一个单调递增区间是()A．[－1,0] B．[2,8]C．[1,2] D．[0,2]8．已知y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，错选不得分）9．设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()A．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点B．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点C．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点;D.在区间(1，e)内有零点;11.已知曲线C：y＝x3,则曲线C过点(1,1)的切线方程(.)A.3x－y－2＝0.B.3x－4y＋1＝0C.x-y+1=0D.3x-y+2=012.设a为实数，函数f(x)＝x3－x2.若曲线y＝f(x)与g(x)=x-a图象仅有一个交点,则a的取值可能为（）A—1B0C1D.2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设f(x)存在导函数，且满足eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1－2Δx）,2Δx)＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为________．14．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．15．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是____________.16．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(2，5)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______________题号123456789101112答案13________________,14___________________15_________________,16____________________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知z∈C，且|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i(i为虚数单位)，求复数eq\f(z,2＋i)的虚部．18.（本小题12分）设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．19.（本小题12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10.(1)求a，b的值（2）求f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程。20（本小题12分）设函数（1）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（2）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.21．（本小题1