分数乘除法应用题重点训练题

分数乘除法应用题重点训练题分数乘除法应用题是小学数学学习中的重点与难点，其核心在于深刻理解分数的意义以及乘除法的内在联系。许多同学在面对这类题目时，常因未能准确判断单位“1”的量、混淆乘除运算的适用场景而失分。本文将结合典型题型，通过实例剖析与针对性训练，帮助同学们夯实基础，提升解题能力。一、核心概念回顾与辨析在进入习题训练之前，我们首先要厘清几个关键概念，这是正确解题的前提。分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法。这里，“一个数”通常被视为单位“1”的量，且这个量是已知的。例如，“求20的3/4是多少”，单位“1”是20（已知），列式为20×3/4。分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。此时，单位“1”的量是未知的，需要我们通过已知的部分量及其对应的分率来求解。例如，“一个数的3/4是15，求这个数”，单位“1”未知，列式为15÷3/4。单位“1”的判断技巧：通常情况下，“是”、“占”、“比”、“相当于”等字眼后面的量，或“的”字前面的量，往往是单位“1”。例如，“男生人数是女生人数的2/3”，单位“1”是女生人数；“黑兔比白兔多1/5”，单位“1”是白兔的数量。二、分数乘法应用题重点训练（一）基础型：求一个数的几分之几是多少这类题目直接考查分数乘法的意义，单位“1”明确且已知。例题1：某果园有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的3/5。梨树有多少棵？*分析：单位“1”是苹果树的棵数（120棵，已知），求梨树棵数，即求120的3/5是多少。*解答：120×3/5=72（棵）答：梨树有72棵。训练题1：1.一袋大米重25千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？2.小明每分钟走80米，小红的速度是小明的4/5。小红每分钟走多少米？（二）连续求一个数的几分之几是多少此类题目涉及两个或以上的分数关系，需要连续运用乘法求解，关键在于理清每个分率所对应的单位“1”。例题2：学校图书馆买来故事书360本，科技书的本数是故事书的5/6，文艺书的本数是科技书的3/4。文艺书有多少本？*分析：第一步，科技书的本数是以故事书为单位“1”（360本已知），列式360×5/6；第二步，文艺书的本数是以科技书的本数为新的单位“1”（第一步的结果），再乘以3/4。*解答：360×5/6=300（本），300×3/4=225（本）。综合算式：360×5/6×3/4=225（本）。答：文艺书有225本。训练题2：1.一条绳子长48米，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下的1/3，第二次用去多少米？2.某工厂一月份生产零件1200个，二月份比一月份增产1/10，三月份又比二月份减产1/11，三月份生产零件多少个？（三）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少这类题目中，单位“1”的量是已知的，关键在于理解“多几分之几”或“少几分之几”是相对于单位“1”而言的。其基本数量关系为：*单位“1”的量×（1+分率）=比单位“1”多几分之几的量*单位“1”的量×（1-分率）=比单位“1”少几分之几的量例题3：某小学去年有学生800人，今年比去年增加了1/16，今年有学生多少人？*分析：单位“1”是去年的学生人数（800人，已知），“今年比去年增加了1/16”，即今年人数是去年的（1+1/16）。*解答：800×（1+1/16）=800×17/16=850（人）。答：今年有学生850人。训练题3：1.一件衣服原价240元，现在降价1/8出售，现价多少元？2.果园里有桃树300棵，苹果树的棵数比桃树多1/3，梨树的棵数比苹果树少1/5，梨树有多少棵？二、分数除法应用题重点训练分数除法应用题的核心在于，已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量。这需要同学们具备逆向思维能力。（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数这是分数除法应用题的基本模型，直接运用除法的意义求解。例题4：一个数的2/3是18，这个数是多少？*分析：单位“1”未知，已知它的2/3是18，求单位“1”用除法，即18÷2/3。*解答：18÷2/3=18×3/2=27。答：这个数是27。训练题4：1.一根绳子，用去它的3/5后，还剩12米，这根绳子原来长多少米？（提示：先求出剩下的12米对应的分率）2.小明看一本故事书，已经看了全书的3/4，正好是60页，这本书共有多少页？（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数此类题目中，单位“1”未知，已知的量是比单位“1”多（或少）几分之几的数。解题关键是找出已知量对应的分率。其基本数量关系为：*已知量÷（1+分率）=单位“1”的量（多几分之几）*已知量÷（1-分率）=单位“1”的量（少几分之几）例题5：某商店运来一批水果，其中苹果有240千克，比梨多1/5，运来梨多少千克？*分析：单位“1”是梨的重量（未知）。“苹果比梨多1/5”，意味着苹果的重量是梨的（1+1/5）=6/5。已知苹果240千克，即梨的6/5是240千克，求梨的重量用除法。*解答：240÷（1+1/5）=240÷6/5=240×5/6=200（千克）。答：运来梨200千克。训练题5：1.一件商品，现价180元，比原价降低了1/10，原价多少元？2.学校今年参加科技小组的人数比去年多1/4，今年有45人参加，去年有多少人参加？（三）稍复杂的分数除法应用题（含两个单位“1”）有些题目中会出现两个不同的单位“1”，需要分步求解，或通过转化统一单位“1”。例题6：小明读一本书，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的2/5，还剩180页没读。这本书共有多少页？*分析：第一天读了全书的1/4（单位“1”是全书页数），余下全书的（1-1/4）=3/4。第二天读了余下的2/5，这里的单位“1”是“余下的页数”，即全书页数的3/4的2/5，也就是全书页数的3/4×2/5=3/10。因此，剩下的页数占全书的1-1/4-3/10=9/20，对应的是180页。*解答：1.第一天读后余下：1-1/4=3/42.第二天读了全书的：3/4×2/5=3/103.剩下页数占全书的：1-1/4-3/10=1-5/20-6/20=9/204.全书页数：180÷9/20=180×20/9=400（页）答：这本书共有400页。训练题6：1.工程队修一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了剩下的1/3，这时还剩800米没修。这条路全长多少米？2.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了总数的1/3，乙加工了剩下的1/2，丙加工了最后的30个。这批零件共有多少个？三、乘除混合与综合应用训练在实际解题中，乘除法往往不是孤立出现的，需要我们灵活运用所学知识，准确判断。例题7：果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，同时又是桃树的4/5。桃树有多少棵？*分析：第一步，“梨树的棵数是苹果树的5/6”，苹果树是单位“1”（已知240棵），用乘法求梨树：240×5/6。第二步，“梨树又是桃树的4/5”，此时桃树是单位“1”（未知），已知梨树棵数（第一步结果）是桃树的4/5，用除法求桃树。*解答：梨树：240×5/6=200（棵）桃树：200÷4/5=200×5/4=250（棵）综合算式：240×5/6÷4/5=200×5/4=250（棵）答：桃树有250棵。训练题7：1.学校买来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的5/6，文艺书的本数是科技书的3/5。文艺书有多少本？（此题为连乘，巩固乘法）2.一根铁丝，第一次用去全长的1/4，第二次用去剩下的2/3，还剩5米。这根铁丝原来长多少米？（此题为连除或乘除混合，巩固除法）3.A、B两地相距多少千米？（请自行补充条件，如：一辆汽车从A地开往B地，已经行了全程的3/5，离B地还有40千米。）四、解题策略总结与温馨提示1.找准“单位1”是前提：拿到题目后，首先要确定谁是单位“1”。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法（或设未知数，列方程）。2.明确“对应分率”是关键：要找出已知数量所对应的分率是多少，尤其是在“多”、“少”几分之几的题目中，需仔细辨析是“谁”的几分之几。3.画线段图辅助理解：对于复杂题目，画线段图是帮助理解数量关系的有效手段，能使抽象问题直观化。4