安徽省芜湖市芜湖县第二十九中学2025-2026年九年级下三模数学试卷（含答案）

2026年九年级毕业暨升学模拟考试(三)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.化简-|-3|,正确的是()A.3 B.-3 C.13 D.2.我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是()A.1.5×104 B.1.5×103 C.15×13.《九章算术》中的“商功”章专门讨论各种几何体的体积计算.其中“圆园”指圆柱形的粮仓，后来泛指所有圆柱形状的物体.下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是()4.下列计算正确的是()A.2-1=-2 B.3m-2m=1 C.−2xy23=−65.如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，且圆心O在底边AC上，AB=2,则A.π B.32π 6.质量分数为10%的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为98%的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成.现要把50g的上述浓硫酸稀释为10%的稀硫酸，若设需要加入xg的蒸馏水，则可列方程为()A.50×98%xC.50×98%50+x7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF,连接EF,点M为EF中点,MN⊥BD,垂足为N,若MN=1,则DE为()A.2 B.22 C.42−2 8.某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马！这三匹马随机住在三个不同的马厩.甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为()A.12 B.13 C.16 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=6,AD=4,AD<BC,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,且∠ADF=∠BAE,则线段BF的长不可能为()A.23 B.25 C.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算: 812.如图,⊙O与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB=3,则⊙O的半径长为.13.如图,直线y=ax+3(a>0)交y轴于A点,取其图象第一象限内一点B,以OA和AB为一组邻边作菱形OABC，且面积恰为35.若反比例函数y=kx14.设x,y,z为非零实数.(1)若满足1x+1(2)若满足x21+4x三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解方程组： {16.如图所示的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.(1)在方格纸中，已知△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，请画出 △(2)在方格纸中,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C,请画出△(3)若连接AA₂,试比较大小:∠ACB₂∠AA₂B₂.(填“>”“<”或“=”)四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子.第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题：(1)第4个图形中，有第个碳原子；(2)在第n个图形中，碳原子的个数为(用含n的式子表示)；(3)若第n个图形和第(n+1)个图形中共含有2040个碳原子，求n的值.18.某校八年级学生到教育实践基地开展实践活动.活动当天，学生先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了600米到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园B与果园C之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D恰落在AB上,连接CD并延长交⊙O于点E,连接OC,OE.(1)求证:OC⊥OE;(2)若BD=4−2320.脐橙成熟季，某数学兴趣小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个指标进行考察，统计结果如下：【数据处理】甲、乙果园的脐橙果径大小分布表果径x/cm等级甲果园频数乙果园频数x<7小果247≤x<8中果858≤x<9大果810x≥9特大果21各指标平均分统计表果径平均值甜度平均值水分平均值甲7.958.48.2乙7.98.158.5【数据应用】(1)乙果园的脐橙果径的中位数落在区间.(填正确结论的选项)A.x<7 B.7≤x<8 C.8≤x<9 D.x≥9(2) 补全“甜度得分统计图”，甲果园中甜度得分的众数为；(3)若从甲果园随机摘下600个脐橙，则可估计大果的数量约为个；(4)若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比3：3：4计算综合评分，且综合评分越高越好.请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园.六、解答题(本题满分12分)21.综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离【项目主题】探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离.【项目准备】积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为l；重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向.每块积木的质量均匀，其重心位于其几何中心，初始水平位置均为1组合重心计算公式：对于n块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为x₁，x₂，…，xn，则组合体的整体重心水平位置为：x不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘.【项目分析】本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离.研究过程中，保持已推动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动。【项目实施】(1)第一阶段：推动最上面的积木(积木①)如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木(即积木①)，推动距离为a₁，于是得到积木①的重心水平位置x₁=(i)(用含l和a₁的代数式表示)，由于积木不倾倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边“即(ii)≤l，所以积木①的最远延伸距离是(iii)(用含l的代数式表示)；(2)第二阶段：推动积木②如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为a₂，于是得到：积木①的重心水平位置x1=l2+a1+a2,积木②的重心水平位置x(3)第三阶段：推动积木③如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，推动距离为a₃，则积木③的最远延伸距离是(vi)(用含l的代数式表示).请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：i;vi;i;iv;v;vī.七、解答题(本题满分12分)22.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，过E点作EF⟂BE交CD于点F,连接BF交AC于点G,将△EGF沿EF翻折至△EHF,点H与点G关于EF对称.(1)求证: ∠BEC=∠ABG;(2)若AE=20,CG=21, 求CF的长；(3)当F为CD中点时,连接DH,求证:CG=2DH.八、解答题(本题满分14分)23.已知抛物线y=1(1)求该抛物线的对称轴；(2)若该抛物线与y轴交于点(0,-16).①求t的值；②设t-5≤m≤t≤n,抛物线的一段y=12x2−2x+t2

2026年九年级毕业暨升学模拟考试(三)数学试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.A10.提示:如下图,由题意可知∠AFD=90°,取AD的中点O,连接OF、OB由三角形三边关系定理得到BF的取值范围，再进行判断.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 2 12.23 13.25 14. (1)3.3 (2分);21710(14.(2)提示:由条件得1三式相加，得1x2+∴x=1,y=12,z=三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解:由①+②得:6x=12, 解得x=2. (3分)将x=2代入①得:2-y=1,解得y=1.(6分)则原方程组解为{x=2y=1. (816.解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求; (3分)(2)如图所示,△A₂B₂C即为所求. (6分)(3)= (8分)(考生图中AA₂可不必画出)四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解:(1)26 (2分) (2)4n+10 (4分)(3)4n+10+4(n+1)+10=2040,解得n=252(8分)18.解:作DE⊥AB,作CF⊥ED的延长线于点F,由题知,AB=900m,CD=600m,∠DCF=37°,∠A=65°,∠B=90°,可得四边形BCFE为矩形,∴BC=EF,BE=CF,∵DF∴DF=360m,CF=480m.∴BE=480m.(6分)∴AE=AB-BE=900-480=420(m),∴DE=AE·tan65°=420×2.14=898.8(m),∴BC=EF=DF+DE=360+898.8=1258.8≈1259(m).即菜园与果园之间的距离为1259m.(8分)五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(1)证明:如图,连接BC.∵将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，∴∠BAC=30°,且AC=AD,∴∠BOC=2∠BAC=60∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°,∴∠BOE=2∠BCE=30°.∴∠COE=∠BOC+∠BOE=60°+30°=90°,即OC⊥OE.(5分)(2)设OA=OC=OB=r因为∠A=30°,则.AC=AD=∴BD=OB−OD=r−3r−r=2−20.解:(1)C(2分)甲、乙果园的脐橙甜度得分统计图甲、乙果园的脐橙甜度得分统计图(2)∵甲果园的脐橙甜度平均值为8.4，设8分的有m个，∴1∵乙果园的脐橙甜度平均值为8.15，设9分的有n个∴1206×7+6×8+9n+甲果园中甜度得分的众数为9.(7分)(3)240 (8分)(4)7.95×0.3+8.4×0.3+8.2×0.4=8.185.7.9×0.3+8.15×0.3+8.5×0.4=8.215.因为8.185<8.215,所以该水果商应该选择乙果园.(10分)六、解答题(本题满分12分)(每空x≤l;分)x1=l2+a1;x1=l2+ax分)xx1填1vvi填填l/₄;;iv2iiiii填i填填21.解:注意：第4个空填l2七、解答题(本题满分12分)22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BAC=∠BCA=45°,∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°,∴∠BCD+∠BEF=180°,∴B,C,F,E四点共圆.∴∠EBF=∠ECF=45°,∠EBF=∠ACD=45°.∴∠ABG=∠ABE+∠EBG=∠ABE+45°.∴∠BEC=∠BAE+∠ABE=45°+∠ABE,∴∠BEC=∠ABG. (4分)(2)如图,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE',∴AE=CE',BE=BE',∠ABE=∠CBE',∠BAE=∠BCE'=45°,∴∠E'CG=∠BCE'+∠BCA=45°+45°=90°,∵∠ABC=90°,∠EBG=45°,∴∠ABE+∠CBG=45°,∴∠∴∠E∴∠E'BG=∠EBG,连接E'G,∴△E'BG≌△EBG(SAS).∴E'G=EG,∠BCE=∠BAE=45°∴∠GCE'=45∘∵AB‖