广东广州市增城区增城一中、新塘中学、郑中钧中学三校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页广东广州市增城区增城一中、新塘中学、郑中钧中学三校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（

）

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.在上的最大值是 D.当时，取得极小值2.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（）

A.120 B.160 C.180 D.3003.甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率是（

）A. B. C. D.4.已知X的分布列为:X-101Pa若随机变量=,则P(=1)等于(

)A. B.​​​​​​​

C. D.5.已知函数f(x)=x在x=2处有极大值,则实数c的值为（）A.2 B.6 C.2或6 D.86.下列求导正确的是（）A. B.

C. D.7.若函数在上存在最值，则实数的取值范围为A. B. C. D.8.设A，B为两个事件，已知，，，则（

）A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若=+x++...+，，则

A.=1 B.=0

C.++++= D.++++=310.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（

）A. B. C. D.11.设函数，则（

）A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：​​​​​​​

．（用数字作答）13.的展开式中，的系数为

.14.已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），满足f'（x）＞2，f（2）=4，则不等式f（x-1）＞2x-2的解集为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某种产品的加工需要经过5道工序．（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？16.(本小题15分)已知函数f(x)=x-(1)求该函数在点(1,f(1))处的切线方程;(2)证明:当x>1时,f(x)<x-1.17.(本小题15分)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；（2）李明在一年内领到资格证书的概率．18.(本小题17分)从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.①直接写出，，的值；②求与的关系式（），并求（）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】30

13.【答案】30

14.【答案】（3，+∞）

15.【答案】（1）96，（2）36，（3）48，（4）72

16.【答案】解：（1）∵

∴

,

∴，

,

∴切线方程为.

（2）令

则

,

∵，∴，∴在（1，+∞）上单调递减，

∴时，而，∴

,

∴当时，

.

17.【答案】解：设=“第i次考试通过”(i=1,2,3).

(1)P(X=1)=P()=0.6,

P(X=2)=P()=0.40.7=0.28,

P(X=3)=P()+P()=P()=0.40.3=0.12.

故X的分布列为：

(2)一年内领到资格证书的概率为

P()+P()+P()=0.6+0.28+0.096=0.976,

或

1-P()=1-0.40.30.2=0.976.

18.【答案】解：（1）的可能取值为2和3，则，，所以随机变量的分布列为：23

（2）①若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，.②记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，，所以

，即，​​​​​​​；所以，且.所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，

所以，，即次传球后球在甲手中的概率是.

19.【答案】解：（1）由f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，

则​

​​​​​​​，

导函数中恒成立，

当时，恒成立，

所以在上有，

所以在上单调递减；

当a＞0时，令，，

令，解得，

∴在上，f（x）单调递减，

在上，f（x）单调递增.​

综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调递减，

当a＞0时，f（x）在（-∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）单调递增；

（2）若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，

所以a≤0不符合题意；

当a＞0时，由（1）可知，要使函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x有两个零点，则f（x）的最小值必须小于0，

又，

则​​，即